解：将导线分成1、2、3、4四部分，各部分在O点产生的磁感强度设为 B1,B2,B3,B4。 根据叠加原理，O点的磁感强度为 B?B1?B2?B3?B4 （1分）

因B1、B4 均为0，故 B?B2?B3 ，B2?(1/4)(?0I/2R) 方向 ? （3分）

??????????B3?(?0I/4?a)(sin?2?sin?1)?(2?0I/4?R)2??0I/(2?R)方向? （3分）

其中a?R/2 ，sin?2?sin(?/4)?2/2 ，sin?1?sin(??/4)??2/2

B?(?0I/8R)?(?0I/2?R)?(?0I/2R)(1/4?1/?)方向? （3分）

19．有一个长为b、线密度为?的带电线段AB，可绕一端距离为a的O点旋转，如图所示。设旋转角速度为?，转动过程中线段A端距轴O的距离a保持不变，试求带电线段在O点产生的磁感应强度。

解：由于带电线段AB不同位置绕O点转动的线速度不同，在AB上任取一线元dr，它跟O点的距离为r，如图所示，其上带电量为dq??dr

当AB以角速度?旋转时，dq形成环形电流，其电流强度为 dI??dq???dr （3分） 2?2??0dI2r根据圆电流在圆心O的磁感应强度为 dB?有

dB????0dr4?r???04? （3分）

带电线段AB旋转时在O点的总磁感应强度为 B0?dB???a?badr???0a?b （3分） ?lnr4?a方向垂直纸面向里（当??0时）。 （1分）

20．如图所示，一个无限长直导线，其中部被弯成半圆形状，环的半径r?10cm，当导线中通有电流4A时，求垂直于环面的轴线上距离O点为40cm处的P点的磁感应强度大小。

解：半圆弧在P点产生的磁感应强度

Bx???0Ir24d3??1.79?10?7T （2分）

By?0 （1分）

Bz???0Irx?7??4.56?10T （2分） 32?dr2?x2

式中d?两段直电流在P点产生的磁感应强度，只有z分量

?Id?r?Bz??0???1.52?10?6T （2分）

2?xdP点的总磁感应强度的大小为

?2B?Bx?(BZ?BZ)2?1.98?10?6T （3分）