大学物理学习指导1-44 下载本文

Z?m,Rm,RωR m m2m Z 图4-3 图4-4

9.如图4-4所示,一质量为m、半径为R的均匀圆柱体,平放在桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?,在t?0时,使圆柱体获得一个绕ZZ?轴旋转的角速度?,则到圆柱体

停止转动时所需时间为 ( )

A、 ?R/2g? B、 3?R4g? C、 ?R/g? D、 2?R/g? 10.如图4-5所示,在一根穿过竖直管内的轻绳一端系一小球,开始时物体在水平面内沿半径为r1 的圆周上运动,然后向下拉绳子,使小球的运动轨道半径缩小到r2,则此时小球具有的动能与小球原有的动能之比为( )

?r2A、 ??r?1??r1r1r2?? B、 C、 D、 ??rrr21??22??? ?2

图4-5

11.一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为1m的均匀圆盘的边缘,圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动,系统原来是静止的。后来人沿圆盘边缘走动,当他相对圆盘的走动速度为2m/s时,圆盘角速度为( ) A、 1rad/s B、 2rad/s C、

24rad/s D、 rad/s 3312.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道的运动,卫星的轨道远地点和近地点分别为A和B。用

L和Ek 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值,则应有 ( )

A、LA?LB,EkA?EkB B、 LA?LB,EkA?EkB C、 LA?LB,EkA?EkB D、LA?LB,EkA?EkB

13.如图4-6所示,光滑的水平桌面上,有一长为2L、质量为m的匀质细杆,可绕通过其

中点O,且与杆垂直的竖直轴自由转动。开始时,细杆静止,有一个质量为m的小球沿桌

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面正对着杆的一端A,在垂直于杆长的方向上以速度v运动,并与杆的A端碰撞后与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度为( ) A、

v3v2v4v B、 C、 D、 2L4L3L5L

图4-6

14.圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动,它对轴的转动惯量为4kg?m。由于恒力矩的作用,在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和力矩的大小分别为( )

A、80J,80N?m B、800J,40N?m C、 4000J,32N?m D、9600J,16N?m 15.如图4-7所示,一长为l,质量为M的均匀棒自由悬挂于其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心,并以v02的水平速度穿出棒,此后棒的最大偏转角恰为90?,则v0的大小为(

)

24MA、

mglgl2M B、 C、 32m16M2gl gl D、 23mR2 R1 m2

图4-7 图4-8

m1

16.如图4-8所示,一个组合轮是由两个匀质圆盘固结而成。两圆盘的边缘上均绕有细绳,细绳的下端各系着质量为m1、m2的物体,这一系统由静止开始运动,当物体m1下落h时,该系统的总动能为( )

A、m1gh B、m2gh C、(m1?m2)gh D、(m1?R2m2)gh R117.如图4-9所示,一均匀细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动,杆长

25m。3今使杆与竖直方向成60?角由静止释放(g取10m/s),则杆的最大角速度为( )

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A、 3rad/s B、 πrad/s C、 0.3rad/s D、 23m/s

图4-9 图4-10

二、填空题

1.半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动,主动轮从静止开始作匀角加速转动,在4s 内被动轮的角速度达到8πrad/s, 则主动轮在这段时间内转过了 圈。

2.一刚体以每分钟60转绕Z轴做匀速转动(?沿Z轴正方向).设某时刻刚体上一点P的位置矢量为r?3i?4j?5k,其单位为“10m”,若以“10m?s”为速度单位,则该时刻P点的速度为 。

3.如图4-10所示,一根长l,质量为m的匀质细棒可绕通过点O的水平光滑轴在竖直平面内转动,则棒的转动惯量J? ;当棒由水平位置转到图示的位置时,则其角加速度?? 。

4.如图4-11所示,转动惯量为J、半径为R的飞轮绕其中心轴以角速度?转动,为了使其减速,在制动闸杆上加制动力F,已知闸瓦与飞轮间的摩擦系数?及有关几何尺寸b和l,则飞轮所受到的制动力矩大小M? _________。 ?2?2?1l b N F

R RR? 图4-11

5.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,初角速度为?0。设它所受阻力矩M阻??k?(k为正常数),求圆盘的角速度从?0变为?0时所需要的时间t= 。

6.哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。它离太阳最近的距离是

12r1?8.57?1010m,此时它的速率是v1?5.46?104m/s,它离太阳最远的速率是v2?9.08?102m/s,这时它离太阳的距离是r2? 。

7.质量m?4kg的小球,任一时刻的矢径r?(t?1)i?2tj,则t?3s时,小球对原点的

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2角动量为L= 。又从t?0s到t?3s的过程中,小球角动量的增量?L? 。 8.如图4-12所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为ML/3。一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为时棒的角速度应为_________________。

2v,则此21v 2俯视图 图4-12

v

9.如图4-13所示,在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上,套着一质量也为m的套管B(可看作质点),套管用细线拉住, 它到竖直的光滑固定轴OO?的距离为l/2,杆和套管所组成的系统以角速度?0绕OO?轴转动,如图所示。若在转动过程中细线被拉断,套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中,该系统的角速度?与套管离轴的距离x的函数关系为 。 O?lmmO1l2

图4-13 图4-14

10.半径为R的圆盘绕通过其中心且与圆盘垂直的水平轴以角速度?转动,若一质量为m的小碎块从盘的边缘裂开,恰好沿铅直方向上抛,小碎块所能达到的最大高度h= 。

11.如图4-14所示,质量为m,长为l的均匀细杆,可绕通过其一端O的水平轴转动,杆的另一端与一质量也是m的小球固连。当该系统从水平位置由静止转过角度?时,则系统的动能为Ek? 。此过程中力矩所作的功W? 。

三、计算题

1.如图4-15所示,一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端,绳的另一端绕在一轮轴的轴上,如图所示。轴水平且垂直于轮轴面,其半径为r, 整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后,在时间t内下降了一段距离s,试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、

。 t和s表示)

2.如图4-16示,一个质量为6.0kg的物体放在倾角为30的斜面上,斜面顶端装一滑轮,跨过滑轮的轻绳,一端系于该物体上,并于斜面平行,另一端悬挂一个质量为18kg的砝码。滑轮质量2.0kg,其半径为0.1m,物体与斜面间的摩擦系数为0.1。求:

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