112
解析 ∵在平面直角坐标系中，角α的终边过P(－2,1)，∴tanα＝＝－，则cosα－22cosα－2sinαcosα1－2tanα8
－sin2α＝＝＝，故选B. 222
sinα＋cosαtanα＋15
π
5．(2019·四川德阳第二次模拟)在△ABC中，BD是AC边上的高，A＝，cos∠ABC＝－
45BD，则＝( ) 5AC1123
A. B. C. D. 4234答案 A
解析 ∵cos∠ABC＝－
5
，∴sin∠ABC＝5
1－?－
2
??π?5?225?
?＝5，sinC＝sin?∠ABC＋4???5?
＝
21010
(sin∠ABC＋cos∠ABC)＝，∵BD是AC边上的高，∴BD＝BCsinC＝BC， 21010
如图，由正弦定理可知＝
sin∠ABCAC， πsin
4
BC210BD1
即AC＝BC，∴＝＝，故选A.
5AC2104
BC5
6．如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB＝( )
10
BC10
- 17 -
A.
56567383
B. C. D. 2323
答案 A
49＋9－251153解析 在△ACD中，由余弦定理可得cosC＝＝，则sinC＝.在△ABC中，
2×7×31414
ABAC56
由正弦定理可得＝，则AB＝，选A.
sinCsinB2
7．(2019·河南信阳高三模拟)已知函数f(x)＝23sinxcosx－2cosx＋1，且y＝f(x)的图象沿x轴方向平移m个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则|m|的最小值为( )
A.
πππ5π B. C. D. 361212
2
答案 C
π??2
解析 f(x)＝23sinxcosx－2cosx＋1＝3sin2x－cos2x＝2sin?2x－?，将y＝f(x)
6??π??的图象向左平移m个单位(若m<0则为向右平移－m个单位)，得到g(x)＝2sin?2x＋2m－?，
6??π?π?因为平移后图象关于点(0,0)对称，将(0,0)代入g(x)，得sin?2m－?＝0，可得2m－＝kπ，
6?6?
kπππ
k∈Z，m＝＋，k∈Z，则|m|的最小值为.故选C.
2
12
12
二、填空题
π?π3???α＋8．已知cos?＋sinα＝，则cos?－2α?的值是________． ?6?5??3?7
答案 －
25
- 18 -
π???π?3
解析 ∵cos?α＋?＋sinα＝cos?－α?＝，
6???6?57?π??2?π
∴cos?－2α?＝2cos?－α?－1＝－.
25?3??6?
3sin2α?π?9．(2019·辽宁辽南协作体高三一模)已知cosα＝，α∈?－，0?，则的值
51－cos2α?2?为________．
3
答案 －
4
34sin2α?π?2
解析 由cosα＝，α∈?－，0?，得sinα＝－1－cosα＝－，∴＝551－cos2α?2?2sinαcosαcosα3
＝＝＝－. 2
2sinαsinα44
－5
10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA－sinB＝3sinBsinC，sinC＝23sinB，则A＝________.
答案 30°
解析 根据正弦定理可得a－b＝3bc，c＝23b，解得a＝7b.根据余弦定理cosA＝
2
2
2
2
35
b2＋c2－a2b2＋12b2－7b23
＝＝，得A＝30°. 2bc22×b×23bxx65ππ2x11．已知不等式32sincos＋6cos－－m≤0对任意的－≤x≤恒成立，则
444266
实数m的取值范围是________．
答案 [3，＋∞)
xx632x6x2x解析 依题意得，32sincos＋6cos－－m＝sin＋cos－m＝6
44422222
?xπ??5ππ??xπ??5ππ?sin?＋?－m≤0在?－，?上恒成立，∴m≥6sin?＋?在?－，?上恒成立，由6?6??26??6?26??6
πxππ
于－≤＋≤，
4264
?xπ?∴－3≤ 6sin?＋?≤ 3，故m≥3. ?26?
三、解答题
13
12．(2019·上海金山区第二学期质检)已知△ABC中，tanA＝，tanB＝，AB＝17.求：
45(1)角C的大小；
- 19 -
(2)△ABC中最小边的边长．
解 (1)tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B) 13＋45tanA＋tanB3π
＝－＝－＝－1，所以C＝.
1－tanAtanB134
1－×45
117
(2)因为tanA 417 17×2 21717 又 ccsinA＝，所以最小边a＝＝sinAsinCsinCa＝2. 13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a－ab－2b＝0. π (1)若B＝，求C； 6 2π (2)若C＝，c＝14，求S△ABC. 3π22 解 (1)由已知B＝，a－ab－2b＝0， 6结合正弦定理得2sinA－sinA－1＝0， 1 于是sinA＝1或sinA＝－(舍去)． 2ππ 因为0 (2)由题意及余弦定理可知a＋b＋ab＝196，由a－ab－2b＝0得(a＋b)(a－2b)＝0，即a＝2b，联立解得b＝27，a＝47. 1 所以S△ABC＝absinC＝143. 2 14．(2019·湖南永州高三三模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB＋3cosB＝0，a＝1，c＝2. 2 2 2 2 2 22 - 20 -