高等数学第十章自测题

一、计算下列曲线积分： 1．

?(3y?x)ds,L是连接点A(3,3)和点B(?3,1)的直线段.

L?ydx?xdyy22,L是正向椭圆x? 2. ??1.

L4x2?y24 3.

?LLydx?(ey?x)dy,L是以A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)为顶点的正方形边界，取

2逆时针为正向.

4．(esiny?y?1)dx?(ecosy?x)dy,L是以点A(1,0),B(5,0)为直径的两端点的下

半圆周，且从A到B为正方向.

二、已知曲线段y?x2(0?x?1)上任意一点处的线密度在数值上与该点横坐标相同，求此

曲线段的质量.

?xx?x?0?三、一质点沿曲线?y?t从点(0,0,0)移动到点(0,1,1)，求在此过程中，力

?z?t2?????4F?1?xi?yj?k所作的功W.

四、已知曲线L的极坐标方程为r??(0????2)，曲线L上任意一点处的线密度为

?(?)?11??2，求此曲线关于极轴的转动惯量.

五、设有一半径为a的物质球面，其上任意一点处的面密度等于该点到此球的一条直径距离

的平方，试求此球面的质量.

xdydz?z2dxdy六、计算??,?是由曲面x2?y2?R2,z?R,z??R(R?0)所围的立222x?y?z?体表面的外侧. 七、计算

223222，其中是曲面上在1?z?2z?2?x?yxzdydz?xyzdzdx?xzdxdy????部分的上侧. 八、计算

?x?2222y3dx?dy?dz，其中曲线?是抛物面x?y?a?z与平面z?0相交的圆

周，若从z轴正向看去，这圆周取逆时针方向为正向.

222九、设空间闭区域?由曲面z?a?x?y与平面z?0所围成，?为?表面外侧，V为

?的体积，证明??x2yz2dydz?xy2z2dzdx?z(1?xyz)dxdy?V?(a?0).