凤翔中学2014－2015学年度第一次阶段考试
高三级理科数学试卷
注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1、设i为虚数单位，则复数
5?6i?（ ） iA．6?5i B．6?5i C．?6?5i D．?6?5i 2、设集合U??1,2,3,4,5,6?，???1,2,4?，则eU??（ ）
A．U B．?1,3,5? C．?3,5,6? D．?2,4,6?
uuuruuuruuur3、若向量????2,3?，C???4,7?，则?C?（ ）
A．??2,?4? B．?3,4? C．?6,10? D．??6,?10? 4、下列函数中，在区间?0,???上为增函数的是（ ）
1?1?A．y?ln?x?2? B．y??x?1 C．y??? D．y?x?
x?2??y?2?5、已知变量x，y满足约束条件?x?y?1，则z?3x?y的最大值是（ ）
?x?y?1?A．12 B．11 C．3 D．?1 6、某几何体的三视图如图所示，它的体积是（ ） A．12? B．45? C．57? D．81?
7、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）
x4121 B． C． D． 9399rrrrrrr???rrr?b8、对任意两个非零的平面向量?和，定义?o??．若平面向量a，满足???A．
rrrrrrrrrr????n?a?b?0，a与b的夹角???0,?，且aob和boa都在集合?n???中，则aob??4??2?（ ）
- 1 -
A．
135 B．1 C． D． 222二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. ） （一）必做题（9～13题）
9、不等式x?2?x?1的解集是 ．
1??310、?x2??的展开式中x的系数是 ．
x??（用数字作答）
211、已知递增的等差数列?an?满足a1?1，a3?a2?4，
6则an? ．
12、曲线y?x?x?3在点?1,3?处的切线方程是
3 ．
13、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出
s的值是 ．
（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题．）
14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x?y中，曲线C1和C2的参数方程分别为
???x?2cos??x?tt（为参数）和（?为参数），则曲线C1与C2的交点坐标是 ． ?????y?t?y?2sin?15、（几何证明选讲选做题）如图，圆?的半径为1，?、?、
C是圆周上的三点，且满足???C?30o，过点?作圆?的切线与?C的延长线交于点?，则??? ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16、（本小题满分12分）已知函数f?x???sin?x?（??0，x?R）的最大值为2．
?????6??1?求f???的值； ?2?若sin???
17、（本小题满分12分）佛山某中学高三?1?班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队
3???，????,0?，求5?2????f?2???．
6??10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、
163，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、
- 2 -
168、178、179．
?1?请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需
计算）；
分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表，?2?利用简单随机抽样的方法，
设抽取的两人中身高超过178cm的人数为?，求?的分布列和数学期望． 18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥????CD中，???平面??CD，
1?D，四边形??CD是直角梯形，???C????D?90o． 2?1?证明：CD?平面??C； ???????C??2?求二面角???D?C的余弦值．
19、（本小题满分14分）已知等差数列?an?的公差d?0，它的前n项和为Sn，若
S5?70，且a2，a7，a22成等比数列．
?1?求数列?an?的通项公式； ?2?设数列?
?1?13n?的前项和为，求证：． ????nn68S?n?x2y2120、（本小题满分14分）椭圆C:2?2?1（a?b?0）的离心率为，其左焦点到点??2,1?ab2的距离为10．
?1?求椭圆C的标准方程；
，且以??为?2?若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于?、?两点（?、?不是左、右顶点）直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
- 3 -
21、（本小题满分14分）已知函数f?x??a?x???1???2lnx，a?R． x??1?若a?1，判断函数f?x?是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由； ?2?求函数f?x?的单调区间；
?3?设函数g?x???取值范围．
a．若至少存在一个x0??1,e?，使得f?x0??g?x0?成立，求实数a的x凤翔中学2014－2015学年度第一学期第一次阶段考试
高三理科数学试卷参考答案
一、选择题 题号 答案
1 D
2 C
3 A
4 A
5 B
6 C
7 D
8 C
二、填空题 （一）必做题
9、???,?? 10、20 11、2n?1 12、2x?y?1?0 13、8
2??1??（二）选做题
14、?1,1? 15、3 三、解答题
16、解：?1?∵函数f(x)?Asin?x?∴A?2
?????的最大值为2 6????f(x)?2sin?x??…………………2分
6?????1?f(?)?2sin??????2sin??2???1…………………4分
6?62??2?∵sin???
3???,????,0? 5?2?- 4 -