α3=（1，c，0，0）T线性无关.
2008年4月自考线性代数答案
一、单项选择题 C C B A B D D D A D
二、填空题 11 0 12 $（（3，2），（7，4））$ 13 $[[0,-1,1],[-1,1,0],[1,0,0]]$ 14 2 15 -2 16 2/3 17 0 18 4
19 $[[1,-2,0],[-2,2,1],[0,1,-5]]$ 20 k>2
三 计算题 21 -2
2005年10月自考线性代数试题答案
25
四 证明题
27 抱歉,答案没找到
全国2007年10月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（ ） A．ATBTCT C．CTATBT
2005年10月自考线性代数试题答案
B．CTBTAT D．ATCTBT
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2．设行列式a1b1b1?c1a=1，
a1c1）
2b2a2c=2，则
a12a2b2?c=（ 2A．-3 B．-1 C．1
D．3
3．设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ ）
A．1 B．14
C．-14 D．-1
4．设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=??12?
?34??，则A=（ ）
???12?1A．2??
?B．2??34???
?12???34???
?1C．1?2?12????34?? D．1?2?12???34??? 5．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（ ） A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量 B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例
C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
6．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ A．A的列向量组线性无关 B．A的列向量组线性相关 C．A的行向量组线性无关
D．A的行向量组线性相关
7．设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ ）
A．?32 B．?23
C．23 D．32
8．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则|B-1|=（ ）A．1112 B．7
C．7
D．12
9．二次型f(x1,x2,x3)?x12?x22?x32?2x1x2?4x1x3的矩阵为（ ） ??124A．?124??210??
B．????010??
?401????001???112?C．???110??
D．?110???112??
?201????021??
2005年10月自考线性代数试题答案
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） ??100???10．设3阶实对称矩阵A与矩阵B=?010?合同，则二次型xTAx的规范形为（ ）
?002???222?z2?2z3A．?z1 222?z2?z3C．z1
222?z2?z3B．?z1 222?z2?z3D．z1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11011．行列式111=_____________.
011?120??100?????
12．设矩阵A=?210?，B=?021?，则A+2B=_____________.
?001??013??????20?13．设2阶矩阵A=??23??，则A*A=_____________.
???013???T-102514．设3阶矩阵A=??，则（A）=_____________. ?200???15．设向量α1=(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，0，0)T，β=(0，1，1)T，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____________.
?x1?x2?x3?0?16．已知3元齐次线性方程组?2x1?3x2?ax3?0有非零解，则a=_____________.
?x?2x?3x?023?117．设α1，α
2
是非齐次线性方程组Ax=b的解，k1，k2为常数，若k1α1+ k2α
2
也是Ax=b的一个解，则
k1+k2=_____________.
18．设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则（2A）-1必有一个特征值为_____________.
22?2x1x2?x219．二次型f(x1,x2)?2x1的秩为_____________.
?3a0???20．若实对称矩阵A=?a10?为正定矩阵，则a的取值应满足_____________.
?00a???三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
1114113112111111?a122．设2阶矩阵A可逆，且A-1=??b?1
2005年10月自考线性代数试题答案
21．求4阶行列式的值.
a2??12??01??????，对于矩阵P=，P=，令B=P1AP2，求B-1. 12?????b2??01??10?28