11．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，物体经时间t落回手中，已知该星球的半径为R，求这个星球上的第一宇宙速度．

2v解析：由竖直上抛运动的规律得，该星球表面的重力加速度g＝.该星球上的第一宇

t宙速度即卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(即卫星的

mv12

重力)提供卫星做匀速圆周运动的向心力，则mg＝，该星球表面的第一宇宙速度v1＝gRR＝

2vRt.

2vR

－

答案：

t12．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周(引力常量G＝6.67×10

11

N·m/kg，地球半径R约为6.4×10 km)．

(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少

223

为多少？

(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度为多少？ 解析：(1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉，则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力，设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为

4πr223

23

GTMm4π24πrM3π

m，则有G2＝m2r，白矮星的质量为M＝，白矮星的密度为ρ＝＝＝rTGT2V43GT2

πr3

3×3.143113

＝－112 kg/m＝1.41×10 kg/m. 6.67×10×1

2

(2)由G2Mmv得白矮星的第一宇宙速度为v＝2＝mrrGM＝ rGρ·πr3

r＝

43

4πGρr7

＝4.02×10 m/s. 3

答案：(1)1.41×10 kg/m (2)4.02×10 m/s

13．据报载：某国发射了一颗质量为100 kg，周期为1 h的人造环月卫星，一位同学1

记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，

41

月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试

6写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×10 km，g地取9.8 m/s)

3

2

11

3

7

GMm4π2

解析：对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2＝m2r，

rT解得T＝2π r3

， GMGMr＝R月时，T有最小值，又2＝g月，

R月

R月

＝2πg月

1R地4

＝2π1g地6

3R地

， 2g地

故Tmin＝2π代入数据解得Tmin＝1.73 h.

环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻． 答案：见解析