高中数学数列练习题及解析 下载本文

. ∴a2==2, a3=a4==﹣1, =, , ∴数列{an}是周期为3的周期数列, ∵2014÷3=671…1, ∴a2014=a1=. 故选:A. 点评: 本题考查数列的第2014项的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意递推思想的合理运用.

12.已知数列?an?中,a1? A. 3()?2() 12n13n511n?1,an?1?an?(),,则an=( ) 6321n?11n?11n1nB. 3()?2() C. 2()?3() 2323D. 2()12n?11?3()n?1 3

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b1?0。13.已知数列?an?中,a1?1;数列?bn?中,当n?2时,an?( ) A. an?C. 解:因an?bn?11求an,bn.(2an?1?bn?1),bn?(an?1?2bn?1),

331111n?11111n?1[1?()n?1]bn?[1?()n?1] B. an?[1?()]bn?[1?()] 23232323 11(2an?1?bn?1)?(an?1?2bn?1)?an?1?bn?1 33所以an?bn?an?1?bn?1?an?2?bn?2?????a2?b2?a1?b1?1 即an?bn?1…………………………………………(1)

111(2an?1?bn?1)?(an?1?2bn?1)?(an?1?bn?1)

3331121n?1所以an?bn?(an?1?bn?1)?()an?2?bn?2)?……?()(a1?b1)

33311?()n?1.即an?bn??()n?1………………………(2) 3311n?111n?1由(1)、(2)得:an?[1?()], bn?[1?()]

2323又因为an?bn?

14.(2014?通州区二模)已知:数列{an}满足a1=16,an+1﹣an=2n,则 A. 8

考点: 数列递推式. 的最小值为( )

D. 5 B. 7 C. 6 专题: 计算题;压轴题. ,故分析: a2﹣a1=2,a3﹣a2=4,…,an+1﹣an=2n,这n个式子相加,就有an+1=16+n(n+1)出的最小值. ,由此能求解答: 解:a2﹣a1=2, a3﹣a2=4, … 优质范文

. an+1﹣an=2n, 这n个式子相加,就有 an+1=16+n(n+1), 即an=n(n﹣1)+16=n2﹣n+16, ∴, 用均值不等式,知道它在n=4的时候取最小值7. 故选B. 点评: 本题考查数更列的性质和应用,解题时要注意递推公式的灵活运用.

15.(2014?中山模拟)已知数列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2,n∈N+,则a11=( ) A. 36

考点: 数列递推式. B. 38 C. 40 D. 42 专题: 综合题;等差数列与等比数列. ,得分析: 在等式的两边同时除以n(n+1)解答: 解:因为nan+1=(n+1)an+2(n∈N*), 所以在等式的两边同时除以n(n+1),得所以=+2[(﹣)+(﹣﹣=2(﹣ ), ﹣=2(﹣),然后利用累加法求数列的通项公式即可. )+…+(1﹣)]=所以a11=42 故选D. 点评: 本题主要考查利用累加法求数列的通项公式,以及利用裂项法求数列的和,要使熟练掌握这些变形技巧.

16.(2015?绥化一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2Sn﹣1=n,则S2015的值为( )

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. A. 2015

考点: 数列递推式. B. 2013 C. 1008 D. 1007 专题: 点列、递归数列与数学归纳法. 分析: 根据an+2Sn﹣1=n得到递推关系an+1+an=1,n≥2,从而得到当n是奇数时,an=1,n是偶数时,an=0,即可得到结论. 解答: 解:∵当n≥2时,an+2Sn﹣1=n, ∴an+1+2Sn=n+1,两式相减得: an+1+2Sn﹣(an+2Sn﹣1)=n+1﹣n, 即an+1+an=1,n≥2, 当n=2时,a2+2a1=2,解得a2=2﹣2a1=0, 满足an+1+an=1, 则当n是奇数时,an=1, 当n是偶数时,an=0, 则S2015=1008, 故选:C 点评: 本题主要考查数列和的计算,根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的关键.

二.填空题(共8小题)

17.(2008?上海)已知无穷数列{an}前n项和

考点: 数列递推式;极限及其运算. ,则数列{an}的各项和为 ﹣1

专题: 计算题. 优质范文