高中数学数列练习题及解析 下载本文

.

考点: 数列递推式;数列的求和. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得数列{bn}是以16为公差的等差数列,而{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和,由等差数列的求和公式可求 解答: 解:∵∴ , 令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,a4n+1+a4n+3=(a4n+3+a4n+2)﹣(a4n+2﹣a4n+1)=2, a4n+2+a4n+4=(a4n+4﹣a4n+3)+(a4n+3+a4n+2)=16n+8, 则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16 ∴数列{bn}是以16为公差的等差数列,{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和 ∵b1=a1+a2+a3+a4=10 优质范文

. ∴=1830 点评: 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和,等差数列的求和公式的应用,解题的关键是通过构造等差数列

24.(2012?浙江模拟)已知数列{an},{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=

(n∈N*),则b2012=

.;

考数列递推式. 点: 专综合题. 题: 分根据数列递推式,判断{}是以﹣2为首项,﹣1为公差的等差数列,即可求得,故可求结论. 析: 解解答: 优质范文

: .

∵an+bn=1,bn+1= ∴bn+1== ∴bn+1﹣1= ∴﹣=﹣1 ∵=﹣2 ∴{}是以﹣2为首项,﹣1为公差的等差数列 ∴ ∴∴b2012=优质范文

. 故答案为: }是以﹣2为首项,﹣1为公差的等差数列,属于中档题. 点本题考查数列递推式,解题的关键是判定{评:

三.解答题(共6小题)

25.(2015?广东)设数列 {an}的前n项和为Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且当a≥2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn

﹣1.

(1)求a4的值;

(2)证明:{an+1﹣an}为等比数列; (3)求数列{an}的通项公式.

考点: 数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)直接在数列递推式中取n=2,求得; (2)由4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1(n≥2),变形得到4an+2+an=4an+1(n≥2),进一步得到,由此可得数列{(3)由{得到}是以}是以为首项,公比为的等比数列; 为首项,公比为的等比数列,可得.进一步,说明{}是以为首项,4为公差的等差数列,由此可得数列{an}的通项公式. 解答: (1)解:当n=2时,4S4+5S2=8S3+S1,即解得:; , 优质范文