（3）如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE是切线， ∵在Rt△AOB中，tan∠OAB= == ，
∴∠OAB=30°，
∴∠ABO=90°-∠OAB=60°， ∴∠ABC=∠OBC= ∠ABO=30°， ∴OC=OB?tan30°= × = ，
∴AC=OA-OC=
，
∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°， ∴∠EAC=60°，
∴△ACE是等边三角形， ∴AE=AC=
， ∴AF= AE= ，EF= AE= ，
∴OF=OA-AF=
，
， ）．
∴点E的坐标为：（
【解析】
（1）由点A（，0）与点B（0，-），可求得线段AB的长，然后由∠AOB=90°，可得AB是直径，继而求得⊙M的半径；
（2）由圆周角定理可得：∠COD=∠ABC，又由∠COD=∠CBO，即可得BD平分∠ABO；
（3）首先过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，易得△AEC是等边三角形，继而求得EF与AF的长，则可求得点E的坐标．
此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
26.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx- 的图象经过点A（-1，0）、C（2，0）， ， ∴ ，得
∴y= x- x- =
2
，
∴二次函数的表达式是y= x2- x- ，顶点坐标是（ ，
）；
（2）①点M的坐标为（ ， ），（ ，- ）或（ ，-
），
理由：当AM1⊥AB时，如右图1所示，
∵点A（-1，0），点B（0，- ）， ∴OA=1，OB= ， ∴tan∠BAO= = ，
∴∠BAO=60°， ∴∠OAM1=30°，
∴tan∠OAM
1=
， 解得，DM 1=
，
∴M
1的坐标为（ ，
）；
当BM3⊥AB时， 同理可得，
，解得，DM 3=
， ∴M
3的坐标为（ ，-
）； 当点M2到线段AB的中点的距离等于线段AB的一半时， ∵点A（-1，0），点B（0，- ），
∴线段AB中点的坐标为（-
，
），线段AB的长度是2，
设点M
2的坐标为（ ，m），
则 =1，解得，m
= ，
即点M
2的坐标为（ ，-
）；
由上可得，点M的坐标为（
，
），（ ，-
）或（ ，-
）；②如图2所示，作AB的垂直平分线，于y轴交于点F， 由题意知，AB=2，∠BAF=∠ABO=30°，∠AFB=120°，
∴以F为圆心，AF长为半径作圆交对称轴于点M和M′点， 则∠AMB=∠AM′B=
∠AFB=60°， ∵∠BAF=∠ABO=30°，OA=1， ∴∠FAO=30°，AF=
=FM=FM′，OF= ， 过点F作FG⊥MM′于点G， ∵FG=
，
∴MG=M′G= ，
又∵G（
，- ），
∴M（ ， ∴
），M′（ ， ），
≤t≤
．
【解析】
（1）根据二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），可以求得该函数
的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标；
（2）①根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法即可求得点M的坐标； ②根据题意，构造一个圆，然后根据圆周角与圆心角的关系和∠AMB不小于60°，即可求得t的取值范围．
本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用分类讨论和数形结合的思想解答． 27.【答案】不可能 【解析】
解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，
2222
∴OA＞AD，OD＞AD，
2222
∴OA+OD＞2AD≠AD，
∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾， ∴ON不可能过D点， 故答案为：不可能；
②如图2中，∵EH⊥CD，EF⊥BC，
∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°， ∴四边形EFCH为矩形， ∵∠MON=90°，
∴∠EOF=90°-∠AOB，
在正方形ABCD中，∠BAO=90°-∠AOB， ∴∠EOF=∠BAO， 在△OFE和△ABO中，
，
∴△OFE≌△ABO（AAS）， ∴EF=OB，OF=AB，
又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC， ∴CF=EF，
∴四边形EFCH为正方形；
③结论：OA=OE．
理由：如图2-1中，连接EC，在BA上取一点Q，使得BQ=BO，连接OQ．
∵AB=BC，BQ=BO， ∴AQ=QC，
∵∠QAO=∠EOC，∠AQO=∠ECO=135°， ∴△AQO≌△OCE（ASA）， ∴AO=OE．
（2）
∵∠POK=∠OGB，∠PKO=∠OBG， ∴△PKO∽△OBG， ∵S△PKO=S△OBG，
∴∴OP=1，
=（）=，
2
∴S△POG=OG?OP=×1×2=1，
222
设OB=a，BG=b，则a+b=OG=4， ∴b=
，
=
=
，
∴S△OBG=ab=a
2
∴当a=2时，△OBG有最大值1，此时S△PKO=S△OBG=， ∴四边形PKBG的最大面积为1+1+=． ∴当BO为
时，四边形PKBG的面积最大，最大面积为．