江苏省天一中学2015――2016学年春学期期终考试

高一数学试卷（强化班）

命题： 审阅：

注意事项及答题要求：

1．本场考试时间为120分钟，满分160分；

2．试卷共8页，第1、2、3、4页为试题，第5、6、7、8页为答题纸．考生作答时，将答案填写在答卷纸上，考试结束后，将答题答卷纸上交，答题卡请勿折叠； 3．答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号填写清楚；

4．考试中不准使用计算器，除作图区域外一律试用0.5mm黑色墨水笔答题；

5．在考试过程中，除遇到试卷破损或字迹模糊外，一律不得向监考老师询问．答题时，考生需认真审题，正确理解题目表达的意思，耐心运算，及时将题目的答案填写到答题卡相应的位置．祝你取得理想的成绩！

一、填空题：每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． ．．．．．．．．1．直线l经过点(0,1)且倾斜角的余弦值为

3，则直线l的斜截式方程为 ▲ ． 52．在等差数列{an}中，若an?25?2n(n?N*)，Sn为数列的前n项之和，则当Sn取得最大值时，n? ▲ ___．

3．若直线y?x?b与圆x2?y2?2相切，则b的值为 ▲ ． 4．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若

SS4?4，则8? ▲ ． S2S45． 已知点A(1,2)，直线l:x?y?1?0，则点A关于直线l的对称点A?的坐标为 ▲ ． 6． 圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是 ▲ ．

高一数学期终试卷（强化班） 第1页 共8页

?x?y?1?0?7．已知(x,y)为?4x?y?16?0所表示的平面区域M内的点，则z?y?2x的最大值为

?x?0,y?0? ▲ ．

8．在⊿ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2?b2?3bc,sinC?23sinB， 则角A? ▲ ．

9．给出下列关于互不相同的直线m,l,n和平面?,?的四个命题： ①若m??,l???A，点A?m，则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l//?,m//?，n?l,n?m，则n??； ③若l//?,m//?,?//?，则l//m；

④若l??,m??,l?m?A,l//?,m//?，则?//?．

其中为真命题是 ▲ ．（请填写序号，不选、漏选、选错均不给分）

10．在平面直角坐标系中，设直线l:kx?y?2?0与圆C:x2?y2?4相交于A,B两点，

?????????????且OM?OA?OB，若点M在圆C上，则实数k= ▲ ．

11．在⊿ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A?2C,c?2,a2?4b?4， 则a＝ ▲ ．

?x?2y?4?0?12．已知不等式组?x?y?1?0表示的平面区域为?，若在?中存在一点P(x,y)使得

?x?1??2?ax?y?3成立，则实数a的取值范围是 ▲ ___．

13．对于集合A?{a1,a2,???,an}（n?N,n?3)，定义集合

*S?{xx?ai?aj,1?i?j?n}，若an?2n?1，则集合S中各元素之和为 ▲ ．

14．已知x?0,y?0，且满足x?

高一数学期终试卷（强化班） 第2页 共8页

y18???8，则2x?y的最小值为 ▲ ___． 2xy

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必 ．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

N为棱B1C1的中点. 已知?ACB?90?，M为A1B与AB1的交点，

（1）求证：MN//平面AAC11C；

（2）若AC?AA1，求证：MN?平面A1BC． 16．（本题满分14分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3?6，S3?15． （1）求{an}的首项a1和公差d的值；

（2）设数列?bn?满足：对任意的正整数n，都有a1b1?a2b2?a3b3?????anbn

?(n2?n)?2n?1 ．求数列?bn?的通项公式bn及前n项和为Tn.

17．（本题满分14分）在⊿ABC中，三边a,b,c所对应的角分别是A,B,C，且a,b,c成等比数列. 1123，求角B的值； ??tanAtanC3（2）若?ABC外接圆的面积为4?，求?ABC面积的取值范围.

（1）若

18（本题满分16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB?ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两

?条道路AB,AC，已知AB?AC?1，且?ABC?60. （1）求y关于x的函数解析式，并指出定义域；

（2）如果中转站四堵围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？ A CD FEHBG 公 路

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19．（本题满分16分）已知平面直角坐标系上一动点P(x,y)到点A(?2,0)的距离是点P到点B(1,0)的距离的2倍． （1）求点P的轨迹方程；

（2）已知点Q(2,0)，过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E,F两点，当⊿QEF的面积最大时，求直线l的方程；

（3）过直线l':3x?4y?14?0上一点R引点P的轨迹C的两条切线，切点分别为M,N，

当线段MN的长度最小时，求MN所在直线的方程．

20．（本题满分16分）已知数列?an?满：足a1?a(a?N?)且a1?a2?????an?pan?1?0， 其中p?0且p??1,n?N?． （1）求数列?an?的通项公式an；

（2）若对每一个正整数k，若将ak?1,ak?2,ak?3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk． ①求p的值及对应的数列?dk?；

②记Sk为数列?dk?的前k项和，问是否存在a，使得Sk?30对任意正整数k恒成立？ 若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．

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