?263?2?22?33?1 ?263?2?263?1
= 1
(2)原式?ab?a1b?a(a?b)(a?b)?b?a?b?b ??ab?ab(a?b)?b(a?b) ??bb(a?b) ??1a?b 当a?2,b?2?2时,原式??12?2?2??12.
?1【解析】解：(1)223???1???2???22tan30??(π?2019)0
?263?2?22?33?1 ?263?2?263?1
= 1
(2)原式?ab?a1b?a(a?b)(a?b)?b?a?b?b ??ab?b(a?b)?ab(a?b) ??bb(a?b) ??1a?b 当a?2,b?2?2时,原式??12?2?2??12.
【解析】(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角
函数值计算；
(2)根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值、
实数的运算,掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法
数学试卷 第17页（共28页） 则是解题的关键.
【考点】实数的综合运算,分式的化简求值. 20.【答案】解：(1)80～90的频数为36?50%?18, 则80～85的频数为18?11?7, 95～100的频数为36?(4?18?9)?5, 补全图形如下：
扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360??5
36?50?； (2)画树状图为：
共有20种等可能的结果数,其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12,
所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为
1220?35. 【解析】(1)由B组百分比求得其人数,据此可得80～85的频数,再根据各组频数之和等
于总人数可得最后一组频数,从而补全图形,再用360?乘以对应比例可得答案；
(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数,找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女
生的结果数,然后根据概率公式求解. 【考点】统计知识的综合运用,概率的求解.
21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元,
根据题意,得??15x?20y?8500x?10y?5000,
?10 数学试卷 第18页（共28页）
解得??x?300,
?y?200答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； (2)设当每间房间定价为x元,
w?x??x?200?1?20?20?2???80?20??10(x?200)2?2400,
∴当x?200时,w取得最大值,此时w?2400,
答：当每间房间定价为200元时,乙种风格客房每天的利润w最大,最大利润是2 400元.【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题；
(2)根据题意可以得到w关于乙种房价的函数关系式,然后根据二次函数的性质即可解答
本题.
【考点】列方程组解应用题,二次函数的应用.
22.【答案】解：(1)将点A(4,1)代入y?m2?3mx,
得,m2?3m?4, 解得,m1?4,m2??1,
∴m的值为4或?1；反比例函数解析式为：y?4x； (2)∵BD?y轴,AE?y轴, ∴?CDB??CEA?90?, ∴△CDB∽△CEA, ∴
CDBDCE?AE, ∵CE?4CD, ∴AE?4BD, ∵A(4,1), ∴AE?4, ∴BD?1, ∴xB?1, ∴y4B?x?4, 数学试卷 第19页（共28页） ∴B(1,4),
将A(4,1),B(1,4)代入y?kx?b, 得,y?kx?b, 解得,k??1,b?5, ∴yAB??x?5,
设直线AB与x轴交点为F, 当x?0时,y?5；当y?0时x?5, ∴C(0,5),F(5,0), 则OC?OF?5,
∴△OCF为等腰直角三角形,
∴CF?2OC?52,
则当OM垂直CF于M时,由垂线段最知可知,OM有最小值,
即OM?12CF?522.
(1)将点A(4,1)代入y?m2【解析】?3mx,即可求出m的值,进一步可求出反比例函数解
析式；
(2)先证△CDB∽△CEA,由CE?4CD可求出BD的长度,可进一步求出点B的坐标,以及直线AC的解析式,直线AC与坐标轴交点的坐标,可证直线AC与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形,利用垂线段最短可求出OM长度的最小值. 【考点】一次函数和反比例函数的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理.
23.【答案】证明：(1)∵C是?BC的中点, ∴CD??BC?, ∵AB是eO的直径,且CF?AB,
∴?BC?BF?, ∴CD??BF?, ∴CD?BF,
在△BFG和△CDG中,
数学试卷 第20页（共28页）
??F??CDG?∵??FGB??DGC, ?BF?CD?∴△BFG≌△CDG(AAS)；
(2)如图,过C作CH?AD于H,连接AC、BC,
∴BC2?ABgBE?6?2?12, ∴BF?BC?23.
【解析】(1)根据AAS证明：△BFG≌△CDG；
(2)如图,作辅助线,构建角平分线和全等三角形,证明Rt△AHC≌Rt△AEC(HL),得
∵CD??BC?, ∴?HAC??BAC, ∵CE?AB, ∴CH?CE, ∵AC?AC,
∴Rt△AHC≌Rt△AEC(HL), ∴AE?AH,
∵CH?CE,CD?CB, ∴Rt△CDH≌Rt△CBE(HL),
∴DH?BE?2, ∴AE?AH?2?2?4, ∴AB?4?2?6, ∵AB是eO的直径, ∴?ACB?90?, ∴?ACB??BEC?90?, ∵?EBC??ABC, ∴△BEC∽△BCA, ∴
BCBEAB?BC, 数学试卷第21页（共28页）AE?AH,再证明Rt△CDH≌Rt△CBE(HL),得DH?BE?2,计算AE和AB的
长,证明△BEC∽△BCA,列比例式可得BC的长,就是BF的长.
【考点】圆的相关性质,垂直平分线的性质,角平分线的性质,全等三角形的判定及性质,
勾股定理.
24.【答案】解：(1)将二次函数y?ax2(a＞0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个
单位,得到的抛物线解析式为y?a(x?1)2?2, ∵OA?1,
∴点A的坐标为(?1,0),代入抛物线的解析式得,4a?2?0, ∴a?12, ∴抛物线的解析式为y?112(x?1)2?2,即y?32x2?x?2. 令y?0,解得x1??1,x2?3, ∴B(3,0),
∴AB?OA?OB?4, ∵△ABD的面积为5, ∴S1△ABD?2ABgyD?5, ∴y5513D?2,代入抛物线解析式得,2?2x2?x?2,
解得x1??2,x2?4,
∴D??5??4,2??,
设直线AD的解析式为y?kx?b,
?∴??4k?b?5?,??k?12,
?2解得：???k?b?0???b?12 数学试卷 第22页（共28页）
∴直线AD的解析式为y?12x?12. (2)过点E作EM∥y轴交AD于M,如图,设E??13??11??a,2a2?a?2??,则M??a,2a?2??,
∴EM?112a?2?12a2?a?32??12a2?32a?2, ∴S△ACE?S11?13?1△AME?S△CME?2?EMg1?2???2a2?2a?2???1??4?a2?3a?4?,
??1?4??a?3?22???2516,
∴当a?32时,△ACE的面积有最大值,最大值是25?315?16,此时E点坐标为??2,?8??. (3)作E关于x轴的对称点F,连接EF交x轴于点G,过点F作FH⊥AE于点H,交轴于
点P,
∵E??3?2,?15?8??,OA?1,
∴AG?1?32?52,
数学试卷 第23页（共28页） 5∴AG24EG?15?3, 8∵?AGE??AHP?90? ∴sin?EAG?PHAP?EGAE?35, ∴PH?35AP, ∵E、F关于x轴对称,
∴PE?PF,
∴PE?35AP?FP?HP?FH,此时FH最小, ∵EF?158?2?154,?AEG??HEF,
∴sin?AEG?sin?HEF?AGFH4AE?EF?5,
∴FH?4155?4?3.
∴PE?35PA的最小值是3.
【解析】(1)先写出平移后的抛物线解析式,经过点A(?1,0),可求得A的值,由△ABD的
面积为5可求出点D的纵坐标,代入抛物线解析式求出横坐标,由A、D的坐标可求出一次函数解析式；
(2)作EM∥y轴交AD于M,如图,利用三角形面积公式,由S△ACE?S△AME?S△CME构建二
次函数,利用二次函数的性质即可解决问题；
(3)作E关于x轴的对称点F,过点F作FH?AE于点H,交轴于点P,则
?BAE??HAP??HFE,利用锐角三角函数的定义可得出EP?35AP?FP?HP,
此时FH最小,求出最小值即可.
【考点】二次函数的图象及其性质,图象的平移变换,勾股定理,锐角三角函数的运用,数
形结合思想.
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴?DAC??CAB?45?,
数学试卷 第24页（共28页）