精密度:随机误差的大小表明,测量结果重复一致的程度,即
测量结果的分散性。通常,用精密度表示随机误差的大小。
随机误差大,测量结果分散,精密度低。 测量结果的重复性好,精密度高。随机误差大。
精确度:是测量的正确度和精密度的综合反映。精确度高意味
着系统误差和随机误差都很小。精确度有时简称为精度。
8、服从正态分布规律的随机误差有哪些特性?
答:(1)、对称性:随机误差可正可负,但绝对值相等的正、负误差出
现的机会相等。也就是 说f(δ)-δ曲线对称于纵轴。
(2)、有界性:在一定测量条件下,随机误差的绝对值不会超过一
定的范围,即绝对值很大的随机误差几乎不出现。 (3)、抵偿性:在相同条件下,当测量次数n →∞时,全体随机误
差的代数和等于零,即lim∑δi=0
(4)、单峰性:绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的
机会多,即前者比后者的概率密度大,在δ=0处随机误差概率密度有最大值。
9、等精度测量某电阻10次,得到的测量值如下:
R1=167.95Ω R3=167.60Ω R5=167.87Ω R7=168.00Ω R9=167.82Ω
R2=167.45Ω R4=167.60Ω R6=167.88Ω R8=167.85Ω R10=167.60Ω
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(1)求10次测量的算术平均值/ R,测量的标准误差σ和算术平均值的标准误差s;
(2)若置信概率取99.7%,写出被测电阻的真值和极限值。 解:(1)
①、10次测量的算术平均值/ R
/R=(∑Ri)/n=( R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7+R8+R9+R10)/n =
(167.95+167.45+167.6+167.6+167.87+167.88+168+167.85+167.82+167.6)/10 =167.762Ω
②、测量的标准误差σ
σ=lim√∑(Ri-R0)/n = lim√∑(δi)/n 标准误差σ的估算值:
σ=lim√∑(Ri- /R)/(n-1) = lim√∑(vi)/n =
∑Vi=(R1-/R)+(R2-/R )+(R3-/R )+(R4-/R )+(R5-/R )
22
22222222+(R6-/R )
22 +(R7-/R )+(R8-/R )+(R9-/R )+(R10-/R )
2
2
222 =(167.95-167.762)+(167.45-167.762)+(167.6-167.762)+(167.6-167.762)
2
2
+167.87-167.762)+(167.88-167.762)+(168-167.762)+(167.85-167.762)
2
222
+(167.82-167.762)+(167.6-167.762)
=(0.188)+(-0.312)+(-0.162)+(-0.162)+(0.108)
2
2
2
2
2
22
6
+(0.118)+(0.238)+(0.088)+(0.058)+(-0.162) =0.0361+0.0961+0.0256+0.0256+0.0121+0.0144+0.0576+0.0081+0.0036+0.0256=0.3047
标准误差σ:σ=√∑(vi)/(n-1)=√0.3047/9=0.184Ω
算术平均值的标准误差s:s=σx=σ/ √ n =0.184/√10 =0.0582Ω
置信概率取99.7%,K=3,置信区间为±3S,
测量结果真值为:R0=/R±Ks=167.762±3×0.0582=(167.762±0.175) Ω
测量电阻的极限值:Rm=/R±Kσ=167.762±3×0.184=(167.762±0.552) Ω
168.314Ω~167.210Ω:测量数据中无坏值
n 1 2 3 4 5 6
222222
测量值(Ω)Xi 剩余误差Vi 167.95 167.45 167.60 167.60 167.87 167.88 +0.188 -0.312 -0.162 -0.162 +0.108 +0.118 Vi 0.035344 0.097344 0.026244 0.026244 0.011604 0.013924 7
2
7 8 9 10
168.00 167.85 167.82 167.60 /R=167.762 +0.238 +0.088 +0.058 -0.162 0.056644 0.007744 0.003364 0.026244 ∑Vi=0.3047 2标准误差估值:v0.3047=n-1==0.1849i = 1102i 0.184算数平均值的标准误差估值:S =x=n==0.058210置信概率取99.7%,K=3,置信区间为±3S,
测量结果真值为:R0=/R±KS=167.762±3×0.0582=(167.762±0.175) Ω
测量电阻的极限值:Rm=/R±Kσ=167.762±3×0.184=(167.762±0.552) Ω
168.314Ω~167.210Ω:测量数据中无坏值
10.用BASIC语言编写一个程序,用于完成类似第9题中所要求的计算任务。
第二章、思考题与习题
l.金属电阻应变片与半导体材料的电阻应变效应有什么不同?
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