解：受力时:R1=r+ΔR、R2=r-ΔR、R3=R4=R=100Ω U0=（R2R4-R1R3）U/[（R4+R3）（R1+R2）]=R（R2-R1）U/[2R（R1+R2）] =-2RΔRU/2R2r=-（U/2）（ΔR/r）=-（U/2）（Kε）=-1.5×2×5×10

-3

=-1.5×10V=-15mv

第三章、思考题与习题

1.试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容传感器的灵敏度?为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题?

a-2

bd

答: 1) 对变面积式电容传感器

设初始电容为: C0=?0?rA/d=εab/d为初始电容。 当动极板相对定极板沿长度a方向平移Δx时，则电容为 C=?0?rb（a－Δx）/ d=（?0?rab/ d）－（?0?rbΔx/ d ） =C0

（3-2）

C=C0－ΔC

ΔC= C－C0=－εbΔx/d=- C0Δx/a

13

－εbΔx/d

电容的相对变化量为：ΔC/C0=Δx/a

显然传感器的输出特性呈线性。适合于测量较大的直线位移和

角位移。

灵敏度为：K=ΔC/Δx=－εb /d

可见：①、灵敏度是个常数；

②、增大b值、减小d值，可增大灵敏度；

③、但极板的长度b不易过小，否则边缘效应增大，使非线性

误差也增大。

④、与变极距型相比，变面积型电容传感器的灵敏度较低。因此，

在实际应用中，也采用差动式结构，以提高灵敏度。

2) 对变间隙式电容传感器

若传感器的ε和A=ab为常数，初始的极距为d，其初始电容量（静

态电容为）：C0=?0?rA/d=εA/d 当动极板移动x后，其电容为： C=εA/（d-x）

=（εA /d）×[d/（d-x）] = C0 d /（d-x）

22

= C0 [（1+x/d） /（1-x/d）]

22

当x<

则：C= C0（1+x/d） 由式（3-5）可知：电容C与x不是线形关系；只有当x<

是近似线形关系。

电容的变化量为：ΔC=C-C0= C0（1+x/d）－C0= C0（x/d） 电容的相对变化量为：ΔC/C0= x/d

2

灵敏度为：K=ΔC/ x= C0/d =εA/d

要提高灵敏度，应减小起始间隙d；但当d过小时，易引起击

穿。

14

一般在极板间添加介电常数高的物质（云母、塑料膜），且可以改善电容器的耐压性能。

2.为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的?采取什么措施可改善其非线性特性? 答:对变间隙式电容传感器

若传感器的ε和A=ab为常数，初始的极距为d，其初始电容量（静

态电容为）：C0=?0?rA/d=εA/d 当动极板移动x后，其电容为： C=εA/（d-x）

=（εA /d）×[d/（d-x）] = C0 d /（d-x）

22

= C0 [（1+x/d） /（1-x/d）]

22

当x<

则：C= C0（1+x/d） 由式（3-5）可知：电容C与x不是线形关系；只有当x<

是近似线形关系。

3.有一平面直线位移型差动电容传感器其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图3-20所示。电容传感器起始时bl =b2=b=20mm， al =a2=a=10mm，极距d=2mm，极间介质为空气，测量电路中ui= 3sinωtV，且u=ui。试求动极板上输入一位移量Δx=5mm时的电桥输出电压u0。

uiuuC1C2u0 图3-20题3图

解: 电桥的空载输出电压为：

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ù0=2ù[Z2/（Z1+Z2）]-ù=ù[2Z2/（Z1+Z2）-（Z1+Z2）/（Z1+Z2）] =ù（Z2-Z1）/（Z1+Z2）

其中：Z1=1/jωC1，Z2=1/jωC2，C1、C2，为差动电容传感器的电容量；带入，得

ù0=ù（Z2-Z1）/（Z1+Z2）=ù（1/jωC2-1/jωC1）/（1/jωC1+1/jωC2） =ù（1/C2-1/C1）/（1/C1+1/C2）=ù（C1-C2）/（C1+C2） 对变面积式电容传感器：设初始电容为：C0=?0?rA/d=εab/d为初始电容。

当动极板相对定极板沿长度a方向平移Δx时，则电容为 C=?0?rb（a±Δx）/ d=（?0?rab/ d）±（?0?rbΔx/ d ） =C0±εbΔx/d=C0±ΔC C1=C0－ΔC； C2=C0+ΔC；

U0=U（C1-C2）/（C1+C2）=-UΔC/C0=-U（εbΔx/d）/（εab/d）=-UΔx/a

=-（3sinωtV）×（5/10）=-（3/2）sinωtV=-1.5sinωtV

4、变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如图3-21所示。传感器的起始电容量Cx0=20pF， 定动极板距离do=1.5mm，Co=10pF，运算放大器为理想放大器(即K→∞，Zi→∞)， Rf极大，输入电压 ui=5sinωtV，求当电容传感器动极板上输入一位移量Δx=0.15mm使d0减小时，电路输出电压u0为多少?

CxRfC0uiT(3-21)u0 16