奥数基础二： 相遇、追及（行程）与时钟问题

一、行程问题

两人的行程问题，从方向看有两种情况：同向或反向。

方向相同，就是两人一前一后，快的从后面追上慢的，这种问题叫做追及问题。追及实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），这种情况，要用到两人的速度差。

方向相反的，就是两人面对面起来，直到相遇，所以叫作相遇问题。这类题实质上是两人一起走了这段路程，要计算路程和，所以要用到速度和。

记住要点：方向相同，速度要相减，方面相反，速度要相加。 1、 相遇问题

一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？

两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

A、B两地相距9000米，包子和菠萝从A、B两地同时出发相对而行，经过60分钟相遇。已知包子每分钟走80米，菠萝分钟走多少米？

甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．

甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？

2、 追及问题

甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？

甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？

已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，甲要行多少千米才追上乙？两船同时到达目的地A，问两地距离？

甲乙两人要从A地到B地办事。甲先出发，速度是25米/分。甲出发20分钟后乙才出发，经过5分钟追上甲。乙的速度是每分钟多少米？

哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?

小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.

环形路上的相遇、追及问题

在封闭的环形道上同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。同时同地出发，如果同向，相遇时就共走1圈；如果方向相反，所走路程就相差1圈（即追及路程是1圈）。

1.一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米． （1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？

（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？

甲乙两人环湖同向竞走,环湖一周是400米,乙每分钟走80米,甲每分走100米，问甲什么时候追上乙？

甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。同时出发，经过16分钟两人又相遇。荷花池一周有多少米？

一片草坪有一条环形路，甲、乙二人在一条环形路上练习跑步，甲每分钟跑210米，以每分钟跑180米，二人同时同地出发，背向而跑，4分钟相遇。这条路有多少米？如果二人同时同地出发，背向而跑，甲多少分钟第一次追上乙？

甲、乙二人在一个环形道路上练习跑步，甲每分钟跑195米，乙每分钟跑225米，两人同时同地出发，同向而跑，乙跑28分钟追上甲；如果两人同时同地出发，背向而跑，多少分钟相遇？

综合练习：

甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，3小时相遇。求A，B两地的距离。

甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米。相遇时两人行了多少小时？两地相距多少千米？

一列火车于上午7点半从甲站开出，每小时行60千米，过了1小时，另一列火车以同样的速度从乙站开出，中午12小时两车相遇。求甲、乙两站相距多少千米？

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的终点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？

李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？

思考题：甲乙二人进行短跑训练如果甲让乙先跑40米则甲需要跑20秒追上乙，如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙，甲、乙二人的速度各是多少？

火车问题

火车型运动问题，按行驶的方向也分同向和反向，反向的速度要相加，同向的速度要相减，这点和普通的相遇、追及问题相同。

不同的是相遇路程和追及路程比较特殊，和普通问题不同，火车型相遇、追及问题的相遇路程或追及路程，是跟火车自身的长度有关的。简单如下：①火车和桥：火车加桥的长度。②火车和火车：火车加火车的长度。③火车和人（电线杆、站台等）因为人不算长度，所以就是火车的长度。

一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？ （提示：火车和桥，总长度就是火车加桥）

一列长144米的火车经过站台。从站台上一个等车的人身边通过用了8秒钟，列车的速度是______米/秒。（提示：火车和人，8秒钟内，火车走了_______米。）

一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是______米/秒。

两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。乙车长多少米？（提示：这是一个司机和一列火车，所以相遇长度就是那一列火车的长度。）

一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。（提示：最典型的火车过桥问题，因为速度相同，所以先用“路程差÷时间差”求出速度。

慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？（提示：追及问题，火车和火车，要追及的是_________米。）

一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟.

一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.

某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是_______米.

一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.

一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？

时钟问题

钟面上分针和时针在转，一快一慢，就像两人在圆形跑道上跑，所以时钟问题就转换成相遇或追及问题来解决。“经过多久才重叠或在一条直线上”之类的题，就相当于时针在前面走，分钟在后面追，重叠就是追上了，是追及问题；只有极个别题要用到相遇问题的解决。

【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？

【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?

现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

有一只钟，每小时慢3分钟，早上7点钟的时候，对准了标准时间，当钟的时针指向12点整的时候，标准时间是多少？

有一只钟，每小时比标准时间慢1分钟，中午12点调准，下午当钟指到6点时，标准时间是几时几分？

多次相遇

甲、乙两车分别同时从工A、B两地相对开出，第一次在离A地80千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地20千米处相遇．求A、B两地间的距离？

甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离．

夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？

王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．

甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离.

思考题：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙二人相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。这个花圃的周长是多少米？