Q = f (L, K) （2）等产量曲线具有以下重要特点：

①等产量曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，具有负斜率。它表示增加一种生产要素的投入量，可以减少另一种生产要素的投入量。只有具有负斜率的等产量曲线，才表示劳动和资本互相替代是有效率的。

②坐标图上可以有无数条等产量曲线。它们按产量大小顺序排列，越接近原点的等产量曲线所代表的产量越少，越远离原点的等产量曲线所代表的产量越多。 ③任何两条等产量曲线不能相交。 ④等产量曲线向原点凸出。它表示随着一种生产要素每增加一个单位，可以替代的另一种生产要素的数量将逐次减少。这一点将由边际技术替代率递减规律来解释。

8、简述生产的经济区域。

答：在所投入的资本与劳动两种可变要素投入都可以变动的情况下，不存在像只有一

种可变要素投入情况下的那种生产三个阶段的划分，但是存在着生产的经济区域与非经济区域的划分。

在图中我们象征地作了四条等产量曲线即Q1，Q2，Q3和Q4。这四条等产量曲线都很特别。就其中任一条等产量曲线而言，并非在曲线每一点的斜率都是负值，也就是说并非曲线上每一点边际技术替代本都是正的值。

图5.6 生产的经济区域

F’ E’ A

B

K F Q

4

E C’ Q3 D Q2 C Q1

D’ O L 1 L 2 L 3 L4 L

我们用“脊”线将等产量曲线斜率为正值的区域与斜率为负值的区域分开。所谓“脊”线，是指连接等产量曲线上边际技术替代率为零与连接等产量曲线上边际技术替代率为无穷大的线。图中，等产量曲线上C、D、E、F点的边际技术替代率为零；C'、D'、E'、F'点的边际技术替代本为无穷大。因此，连接 C、D、E、F点的曲线OB与C'、D'、E'、F'点的曲线OA线为“脊”线。

“脊”线以内区域为生产的经济区域。“脊”线以外的区域为生产的非经济区域。理性的生产者将生产应选择在生产的经济区域，这样做不至于造成资源的浪费。由图5-6可以看出，在“脊”线以外的区域，等产量曲线的斜率是正的值。这表明，在“脊”线以外的区域，为了维持既定的产量水平，在增加一种要素的同时必须增加另一种要素，要素之间并不存在替

代的关系。若将生产从“脊”线以外的区域移到“脊”线以内的区域，既维持了既定的产量水平，又节约了资本与劳动两种要素的投入量。在此区域内，劳动与资本两种要素量存在着相互替代的关系，因此，“脊”线以内的区域是生产的经济区域。它也是理性的生产者在两种可变要素投入的条件下，应选择的合理区域。

9、为什么说生产扩张线上任何一点都是生产者均衡点？

答：在生产要素的价格、生产函授和其它条件不变时，如果企业改变成本，等成本线发生平行移动，如果企业改变产量，等产量线也会发生平移。这些不同的等产量曲线与不同的等成本线相切所形成的切点即为生产者的均衡点，因此，扩展线上的任何一点都是生产者均衡点。它表示在生产要素价格、生产技术和其它条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本下的最大产量，或实现既定产量下的最小成本。 n =

1<1, 所以F(K, L)呈规模报酬递减。 2

10、当一个企业规模扩大时，其产出会发生什么样的变化？为什么会有这样的变化？

答：在长期生产过程中，企业的规模报酬的变化呈现出以下的规律：当企业从最初很小的生产规模开始逐步扩大时，企业面临的是规模报酬递增阶段。当企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。在这以后，企业若继续扩大生产规模，将会进入规模报酬递减阶段。 在企业生产的开始阶段，生产规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。当生产扩张到一定规模后，企业的生产资源得到充分利用，生产分工和生产经营管理达到最优状态，此时生产的规模报酬不变。在经过一段时间的规模报酬不变以后，由于企业的生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，降低了生产效率，从而出现规模报酬递减。

11、下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变或递减？ （1）F(K, L) = K2L （2）F(K, L) = K+2L （3）F(bK, bL) =

bF(K, L)

n

答：如果生产函数 Q = ?(L, K)满足?(?L, ?K) = ??(L, K)，则当n > 1时，Q = ?(L, K)具有规模报酬递增的性质；当n = 1时，Q = ?(L, K)具有规模报酬不变的性质；当n < 1时，Q = ?(L, K)具有规模报酬递减性质。

2323

（1）F ?(?K, ?L)= (?K)?L=?KL=?F(K ,L) n = 3>1, 所以F(K, L) = K2L呈规模报酬递增。

（2）F ?(?K, ?L)= ?K + 2?L =?（ K+2L）=?F(K, L) n = 1， 所以F(K, L) = K+2L呈规模报酬不变。 （3）F(?bK, ?bL) =

?b F(K, L) =

?1/2F(bK, bL)

12、简要说明规模报酬的含义及原因。 答：（1）规模报酬指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期

内才能变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变化来定义企业规模的变化。相应地，规模报酬变化是指在其它条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量的变化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例；规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例；规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。

（2）规模报酬变动的主要原因是内在经济和内在不经济、外在经济和外在不经济。

13、简述规模报酬与规模经济的区别。

答：规模经济（economies of scale）是指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的

情况。规模经济与规模报酬不是同一概念。规模报酬是所有要素投入都扩大相同的倍数所引起的产出的变化情况，所涉及的是投入与产出的关系。规模经济涉及规模大小与成本关系。不过规模报酬递增是产生规模经济的原因之一。

五、计算题

1、已知生产函数为Q=f(K，L)=KL-0.5L-0.32K，表示产量，K表示资本，L表示劳动。

令上式的K=10。

（1）写出劳动的平均产量函数和边际产量函数。

（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到最大值时厂商雇佣的劳动数量。

22

解：对于生产函数Q=f(K，L)=KL-0.5L-0.32K 22

令K=10， 则：Q=10L-0.5L-0.32×10

2

= -32+10L-0.5L

L2

（1）劳动的平均产量函数为APP=Q/L=(-32+10L-0.5L)/L

L

劳动的边际产量函数为MPP=dQ/dL=10-L

2

(2)对于总产量函数 Q= = -32+10L-0.5L

若求总产量最大值，只要令其边际产量为零 即 10-L=0 求得 L=10

又由于

2

2

dQdQ()??1<0 dLdL所以，L=10为极大值点

即当产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为10。

L2

同样对于平均产量函数APP=Q/L=(-32+10L-0.5L)/L 令

dAPPL?0 即-0.5+32/L2

dL可得L=8

因此，当平均产量为最大值时厂商雇佣的劳动为8。 对于劳动的边际产量MPPL=10-L

由于MPPL为负向倾斜的直线，而且劳动L不可能小于零 故当L=0时，MPPL有极大值10，

也就是说，当边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为0。

2、设某厂商品总产量函数为：TP=72L+15 L- L。求： （1）当L=7时，边际产量MP是多少？

（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？

232

解：（1）因为TP=72L+15 L- L，对TP求导便可得MP=72+30L-3L

2

所以，当L=7时， MP=72+30×7-3×7=135

2

（2）对于边际产量函数MP=72+30L-3L 令

23

dMP?0 则 30-6L=0 dL 可得L=5

由此可知，当L的投入量为5时，边际产量将开始递减。 3、已知某厂商的生产函数为Q=L

3/8

K

5/8

，又设PL=3元，PK=5元。

（a）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L和K的数量。 （b）求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L和K的数量。 （c）求总成本为160元使厂商均衡的Q、L和K的数量。 解：根据厂商均衡条件MPPL/MPPK=PL /PK可求解得： （a）由已知，成本方程为：TC=3L+5K 则 minTC=3L+5K

3/85/8

S.t.10=LK 设拉格朗日函数为

3/85/8

X=3L+5K+λ(10- LK) (1) 对（1）式分别求L、K及λ的偏导数并令其为零，则得

?X3?3??K5/8L?5/8?0???8K?5/8L5/8 （2） ?L8?X5?5??L3/8K?3/8?0???8K3/8L?3/8 （3） ?K8?X?10?L3/8K5/8?0???L3/8K5/8?10 （4） ??由（2）÷（3），得

8K?5/8L5/8?1?K?1L?K?L （5） 3/8?3/88KL将（5）式代入（4）式求得 K=L=10

minTC=3K+5L=30+50=80

所以，当产量Q=10时的最低成本支出为80元，使用的L与K的数量均为10。

（b）求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用（a）题所示的方法求解外，

还可以根据MPPL/MPPK=PL/PK的厂商均衡条件来求解。 对于生产函数Q=L

则MPPL=3/8 LMPPK =5/8 L

-5/8

3/8

K

5/8

K

5/8

3/8

K

-3/8