A．
??2??2? B． C． D．或
33433
9、若三点A(2,3)，B(3,a)，C(4,b)共线，则有……………………………………（ C ）
A．a=3,b=-5 B．a-b+1=0 C．2a-b=3 D．a-2b=0 10、|a|?1,|b|?2，且(a?b)a?0，则a、b的夹角为…………………………（ C ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
11、△ABC中,|AB|=5,|AC|=8,AB2AC=20,则|BC|为……………………（ B ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
OP2??2?sin?,2?cos??，12．设0???2?，已知两个向量OP1??cos?,sin??，
则向量P1P2长度的最大值是…………………………………………………………
（ C ） A.2
B.3
C.32
D.23
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.
13、已知|a|=3,｜b｜＝2，a与b的夹角为60，则｜a－b｜＝ 7 0
14、已知a?(3,?4),b?(2,3)，则2|a|?3ab? 28
15、已知向量a=（1，2），b=（－2，3），c=（4，1），用a和b表示c，则
???????c=2a?b
0
16、在△ABC中,若B=30，AB=23，AC=2，则△ABC的面积S是43；
三、解答题：本大题共6小题；共74分.
17、（8分）已知ABCD的顶点A（0，-9），B（2，6）， C（4，5），求第四个顶点D的坐标．
解法一：设D坐标为（x,y），对角线AC与BD的交点为O
0?4?9?5,∵点O为A、C中点，易得O（），即O(2,-2) 22DOBCA?2?x?2??x?2?2又∵点O为B、D中点，则?，解得?，
6?y?y??10???2??2故D坐标为(2,－10)
解法二：设D坐标为（x,y），依题意得，AB?DC
而AB?(2,15)，DC?(4?x,5?y)， 则??4?x?2，
?5?y?15解得解得??x?2，故D坐标为(2,－10)
?y??1018、（14分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE、CF交
点。若AC=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、CF、BG． D 11解：DE?DB?BE?AC?(?AD)?a?b
2211A CF?CB?BF?AD?(?AC)?b?a
2222111BG?BC?CG??AD?CF??b?(b?a)??a?b
33233
19.（14分）已知a=(1,2),b?(?3,2),当k为何值时，（1）ka+b与a-3b垂直？ （2）ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)
F G C E B a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)
(1)若ka+b与a-3b垂直，则（ka+b）（a-3b）＝0
即10(k-3)+(-4)(2k+2)=0，解得k=19
(2)解法一：若ka+b与a-3b平行，则(-4)(k-3)-10(2k+2)=0,解得k=?此时ka+b=(-
1 3104,), a-3b=(10,-4)，故它们反向。 33解法二：若ka+b与a-3b平行，设ka+b=?(a-3b)=?a-3?b，
?k??1∴?，解得k???0，它们反向
3?1??3?20、（14分）求与向量a =（1，2），b =（2，1）夹角相等的单位向量c的坐标． 解：设c?(x,y)，c与a的夹角为?，c与b的夹角为?，
?cos??cos?bc2x?yacx?2y依题意得 ?2，， cos???cos???2x?y?1|b||c||a||c|55???x??22
解得x=y，代入x+y=1，解得??y???2??x?－2或??2?y?－?2?22 22
∴c?(2222,)或c?(?,?) 22223， 421、（12分）△ABC中，若sinB=2sinAcosC，且最小角的余弦为 （1）判断△ABC的形状 （2）求△ABC最大角
b2aa2?b2?c2?解：（1）由正弦定理和余弦定理可知，（其中R为外接圆半径） 2R2R2ab化简可得 b?a?b?c 即a?c， 故△ABC为等腰三角形，其中∠A＝∠C
2222223(2)当最小角为∠B时，∠A＝∠C为最大角，此时cosB?
4且cosB??cos(A?C)??cos2A??(2cos2A?1)?1?2cos2A ∴cosA??AB222，又∠A为锐角，故cosA?，A?arccos
4443当最小角为∠A时，∠B为最大角，此时cosA?
A422且cosB??cos(A?C)??cos2A??(2cosA?1)?1?2cosA
11∴cosB??，可见∠B为钝角，B???arccos
88CBC
22、（12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km
的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西?方向移动（其中cos??19）,台风当20前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？
解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路
程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC
D北根据余弦定理可知，
AC?AP?PC?2APPCcos?
19?40000?400t2?7600 ?200?(20t)?220020t202222210+10tC20tθPA200E10∴40000?400t?7600t?CD?(10?10t) 整理得300t?7800t?39900?0 即t?26t?133?0 解得7?t?19
∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。
22222新课标数学必修4第2章平面向量单元测试题（2）
一、选择题:
1、下列各式中，正确的是（ ）
???????? （A）|a?b|?|a|?|b| （B）(a?b)2?a2?b2
????????????? （C）若a?(b?c)，则a?b=a?c （D）a?b=a?c，则b=c
????????????2、已知|a|=|b|=1，a与b的夹角为90°，且c=2a+3b，d=ka－4b，c?d，则 k的值为（ ）
（A）－6 （B）6 （C）3 （D）－3
??????3、已知a=（1，2），b=(x，1)，且a+2b与2a－b平行，则x=（ ）
11 （A）1 （B）2 （C） （D）
234、设b是a的相反向量，则下列说法中错误的是 （ ） （A）a和b的长度一定相等 （B）a和b是平行向量 （C）a和b的长度一定不相等 （D）a是b的相反向量
5、已知a?(?4,3),b?(5,6),则3a?4a?b的值是（ ） （A）63 （B）83 （C）23 （D）57
6、e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基
底的是 （ ） （A）e1+ e2和e1－e2 （B）3e1－2e2和4e2－6e1 （C）e1+ 2e2和e2+2e1 （D）e2和 e2+e1
7、已知平面内三个点A（0，3），B（3，3），C（x，－1），且AB?BC的值
为（ ）
（A）5 （B）3 （C）－1 （D）－5
8、已知P1(2，－1)，P2(0，5)，且点P在线段P1P2的延长线上，使|P1P|=2|PP2|，则P
点的坐标是（ ） （A）（－2，11） （B）（
42，1） （C）（，3） （D）（2，－7） 33? 9*、将函数y=log2(2x)的图象F按a=（2，－1）平移到F?，则F?的解析式为（ ）
，则x
（A）y=log2[2(x－2)]－1 （B）y=log2[2(x+2)]－1 （C）y=log2[2(x+2)]+1 （C）y=log2[2(x－2)]+1
二、填空题: