精品解析:【区级联考】河北省唐山市路北区2019届九年级下学期第一次模拟考试数学试题(解析版) 下载本文

三、解答题

20.定义新运算:(1)计算:(2)小明说:若

,则

,你是否同意他的观点,请说明理由.

,其中等号右边是常规的乘法和减法运算,例如:

【答案】(1)-1;(2)同意.理由见详解. 【解析】 【分析】

(1)根据定义新运算:a?b=a(1-b),可得(1+可;

(2)首先根据条件可得a=-b,再结合所给的新定义运算公式计算a?a+b?b即可. 【详解】解:(1)

(2)同意;理由如下: ∵a+b=0, ∴a=-b, ∴a?a+b?b, =a?(-b)+b?(-a), =a(1+b)+b(1+a), =(a+b)+2ab, ∵a+b=0, ∴原式=2ab, ∴小明观点正确

【点睛】本题考查实数的运算,关键是掌握实数的运算公式,理解所给运算公式.

21.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7.…

)?

=(1+

)×(1-),再利用平方差进行计算即

(1)“17”在射线_____上.

(2)请写出OA,OB,OD三条射线上数字的排列规律. (3)“2019”在哪条射线上?

【答案】(1)OE;(2)见解析;(3)“2019”在射线OC上. 【解析】 【分析】

(1)根据数字排列规律,依次数下去就可以得到)“17”在射线 OE上;

(2)因为正整数按照6个数字一循环,依次排列,因此,出现在每一条射线上的数字都可以看做一个等差d即可写出. 数列,根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)×

(3)因为正整数按照6个数字一循环,依次排列,所以将2019除以6,如果能被整除,则落在射线OF上,如果有余数,则依次落在OA至OE上. 【详解】解:(1) 根据已知总结排列如下: 射线OA:1 7 13 19 … 射线OB:2 8 14 20 … 射线OC:3 9 15 21 … 射线OD:4 10 16 22 … 射线OE:5 11 17 23 … 射线OF:6 12 18 24 … 故“17”在射线 OE上. (2) 根据已知总结排列如下:

射线OA:1 7 13 19 …数字排列规律:6n-5 (n为正整数) 射线OB:2 8 14 20 …数字排列规律:6n-4 (n为正整数) 射线OC:3 9 15 21 …数字排列规律:6n-3 (n为正整数)

射线OD:4 10 16 22 …数字排列规律:6n-2 (n为正整数) (3) 射线OE:5 11 17 23 …数字排列规律:6n-1 (n为正整数) 射线OF:6 12 18 24 …数字排列规律:6n (n为正整数) 在六条射线上的数字规律中,只有解为

有整数解,

∴“2019”在射线OC上.

【点睛】本题考查数字的排列规律,考查了学生要从数字的排列中找到规律,然后写出规律即可求出相应d对解决此类问题有很大帮助. 值.此外掌握等差数列的通项公式an=a1+(n-1)×

22.我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有______人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.

(2)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.

(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

【答案】(1)60,30;;(2)300;(3) 【解析】 【分析】

(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角;

(2)利用样本估计总体的方法,即可求得答案;

(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%, ∴接受问卷调查的学生共有:30÷50%=60(人); ∵了解部分的人数为60﹣(15+30+10)=5, ∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为:故答案为:60,30; (2)根据题意得:900×

=300(人),

×360°=30°;

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人, 故答案为:300; (3)画树状图如下:

所有等可能的情况有6种,其中抽到女生A的情况有2种, 所以P(抽到女生A)==.

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

23.在矩形(1)求证.(2)若

中,点在 ,且

,求

.

上,

,⊥

,垂足为.