七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共18分）
1．下列各式中，是一元一次方程的是 （ ） （A）x?y?2 （B）y?1?0 （C）x?12 （D）xy?2 2．不等式2x≤4的解集，在数轴上表示正确的是 ( )
-0 1 2 3 -0 1 2 3 -0 1 2 3 -0 1 2 3
（A） （B） （C） （D）
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
4．已知a＞b，c?0，则下列关系式一定成立的是 ( ) （A）ac＞bc （B）
ac＞bc （C）－a＞－b （D）c+a＞c+b 5．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是 ( ) （A）1 0
（C）8 （D）6
6．用下列一种正多边形铺地板，能恰好铺满地面的是 ( ) （A）正五边形 （B）正六边形 （C）正七边形 （D）正八边形 7．如图，在钝角△ABC中，画AC边上的高，正确的是 ( ) BBBB EE
ACEACACEAC（A） （B）
（C） （D）
8．两个正方形和一个正六边形按如图方式放置在同一平面内，则∠α的度数为( ) （A）60° （B）50° （C）40° （D）30°
C
AB（8题图）
（9题图）
B）9 （
9．如图，△ABC中AB边的长为10，则△ABC的周长可能为 ( )
（A）16 （B）18 （C）20
二、填空题（每小题3分，共18分） 10．五边形的内角和为_____________．
11．如图，△AOB ≌△COD，?B?28?，?C?90?，则?COD的度数是________．
BAO（11题图）
（D）22
C1 3 D2
（12?题图） 12．如图，已知?1?100，?2?140，那么． 3?
13．如图，点A ,B,C,D,O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为______2
（13题图） （14题图）
14．如图，从n边形的一个顶点引出的对角线把．．．．
（用含n的代数式表示）．2
n边形分成 个三角形
15．甲、乙两地距离630千米，一辆快车以90千米/时的速度从甲地出发，2小时后，另有一辆慢车以60千米/
时的速度从乙地出发，求慢车出发几小时后两车相遇．设慢车出发x小时后两车相遇， 请您列出方程 ．
三、解答题（本大题共11小题，共64分）
16．（5分）解方程：3?3x?1??2?5x?3??6．
17.（5分）已知在△ABC中，∠A=60o，∠C=3∠B，试判断△ABC的形状
18．（5分）解方程组：?
?x?2y?1,
?3x?2y?11.
19．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠B＝40o，AD是∠BAC的角平分线，求 ∠ADC的度数．
?2x?5?3(x?1)?20．（5分）解不等式组：?x?7
?4x??2
21．（5分）观察以下图形，回答问题：
（19题图）
……
①
②
③
④
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…… 猜测第七个图形中有 个三角形.w
（2）第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）.
22．（6分）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体
代入法： 如解方程组：??x?2(x?y)?3???①?x?y?1???②
解：把②代入①得， x?2?1?3,解得x?1. 把x?1代入②得， y?0. 所以方程组的解为 ??x?1， y?0.??2x?y?2?0????①?请用同样的方法解方程组：?2x?y?5
?2y?9????②?7?
23．（6分）如图, △ABC≌△ADE,∠BAD =52°. （1）求∠EAC的度数.
（2）△ADE可以看做是由△ABC绕着点 ，按 （填顺时针或逆时针）方向，旋转 度
角形成的.2·1·c·n·j·y
DA
24.（7分）如图，在边长均为1cm的正方形格中，△ABC的三个顶点和点A?均在格点上。 （1）在图①中画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
（2）在图②中将△ABC向右平移，使点A平移至点A?处，得到△A?B?C?，在图中画出
△A?B?C?，并求出边AC扫过的图形面积．
AAll（23题图）
A′
B B
CC
25．（7分）如图，△ABC，点P是∠B、∠C的平分线交点. （1）若∠A=80°，求∠BPC的度数. （2）有位同学在解答(1)后得出∠BPC=90°+ 理由.
（25题图）
图①
（24题图）
图②
1∠A的规律，你认为正确吗？请给出 2A P B
C
26．（8分）长春消夏灯会节将在长春农博园举办．承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．