天津市和平区2019年中考三模数学试卷 下载本文

∴点A的坐标(5,0). (Ⅲ)2+或2+3

如图2,∵∠DOG=∠DGO,∠ODC=∠OCD,∠ODC=∠DOG+∠DGO, ∴∠OCG=2∠CGO, ∴∠CGO=30°,

∵△GAH是等腰三角形, ∴∠FAB=60°,

在RT△ABF中,BF=3, ∴OF=

×3=

∵OF=BC=2, ∴OA=2+, ∴a=2+,

如图3所示,∵∠ODG=∠GOD=∠OCD,∠OGC=∠ODG+∠GOD, ∴∠OGC=2∠OCD, ∴∠ODG=∠OCD=30°,

∵△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形, ∴∠OAB=30°, ∴AF=BF=3, ∴OA=2+3, ∴a=2+3. 点评: 本题是几何变换综合题型,考查了翻折(折叠)变换、全等三角形、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识点,有一定的难度.解题关键是正确理解题目给出的变换的定义,并能正确运用折叠的性质.第(3)问中,有两种情形符合条件,需要分别计算,避免漏解.

25.(10分如图,经过点A(0,﹣4)的抛物线y=x+bx+c与x轴相交于B(﹣2,0),C两点,O为坐标原点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)将抛物线y=x+bx+c向上平移个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;

(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.

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考点: 二次函数综合题. 专题: 压轴题;分类讨论.

分析: (1)该抛物线的解析式中只有两个待定系数,只需将A、B两点坐标代入即可得解. (2)首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式,进而用m表示出该函数的顶点坐标,将其代入直线AB、AC的解析式中,即可确定P在△ABC内时m的取值范围.

(3)先在OA上取点N,使得∠ONB=∠ACB,那么只需令∠NBA=∠OMB即可,显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点;以y轴正半轴上的点M为例,先证△ABN、△AMB相似,然后通过相关比例线段求出AM的长.

解答: 解:(1)将A(0,﹣4)、B(﹣2,0)代入抛物线y=x+bx+c中,得:

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解得:

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故抛物线的解析式:y=x﹣x﹣4.

(2)由题意,新抛物线的解析式可表示为:y=(x+m)﹣(x+m)﹣4+,即:y=x+(m﹣1)x+m﹣m﹣;

它的顶点坐标P:(1﹣m,﹣1);

由(1)的抛物线解析式可得:C(4,0); 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),把x=4,y=0代入, ∴4k+b=0,b=﹣4, ∴y=x﹣4.

同理直线AB:y=﹣2x﹣4;

当点P在直线AB上时,﹣2(1﹣m)﹣4=﹣1,解得:m=;

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当点P在直线AC上时,(1﹣m)﹣4=﹣1,解得:m=﹣2; ∴当点P在△ABC内时,﹣2<m<; 又∵m>0,

∴符合条件的m的取值范围:0<m<.

(3)由A(0,﹣4)、C(4,0)得:OA=OC=4,且△OAC是等腰直角三角形; 如图,在OA上取ON=OB=2,则∠ONB=∠ACB=45°;

∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB,即∠OMB=∠NBA; 如图,在△ABN、△AM1B中,

∠BAN=∠M1AB,∠ABN=∠AM1B,

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∴△ABN∽△AM1B,得:AB=AN?AM1;

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易得:AB=(﹣2)+4=20,AN=OA﹣ON=4﹣2=2; ∴AM1=20÷2=10;

而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN,

∴OM1=OM2=6,AM2=OM2﹣OA=6﹣4=2. 综上,AM的长为10或2.

点评: 考查了二次函数综合题,该函数综合题的难度较大,(3)题注意分类讨论,通过构建相似三角形是打开思路的关键所在.