（收益=销售利润-营销费用，取e4.159?64）．

?,(un,vn)，其回归直线v＝?＋?u的斜率和截距的参考公式：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),?=最小二乘估计分别为???u?u??v?v?iii?1n??u?u?ii?1n2?u． ?=v??，?20．（12分）

x2y2??1的上焦点，C上一点A在x轴上方，且已知O为坐标原点，F为椭圆C：

49OA?5．

（1）求直线AF的方程；

（2）B为直线AF与C异于A的交点，C的弦MN,AB的中点分别为P,Q．若O,P,Q在同一直线上，求△OMN面积的最大值．

21．（12分）

已知函数f(x)??x?a?ln(x?1)?ax． （1）若a?2，求f(x)的单调区间；

（2）若a??2，?1?x?0，求证：f(x)?2x1?e?x．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的

第一题计分。

22．[选修4?4：坐标系与参数方程] (10分)

?? - 5 -

?x?tcosα,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴

?y?tsinα,正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?41?3sin2?．

（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；

（2）若C上恰有2个点到l的距离等于2，求l的斜率．

23．[选修4?5：不等式选讲] (10分) 已知函数f?x??x?2?x?4 （1）求不等式f?x??3x的解集； （2）若

f?x??kx?1对任意x?R恒成立，求k的取值范围．

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桂城中学2019届高考冲刺训练

数学（理科）参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1—5：BCDCD 6—10：BACDA 11—12：AB 11.提示：因为0?x?π，所以2x?π?π5π?π1???,?，又因为x1,x2是sin(2x?)?的两根，结合图象3?33?33可知

x1?x25π5π5ππ，所以x2???x1，所以sin(x1?x2)?sin(2x1?)??cos(2x1?)，又因为x1?x2，

2126635π5πππππ22，所以2x1??(?,)，所以cos(2x1?)?，所以x2??x1，所以0?x1?33612332sin(x1?x2)??22． 312.提示：设双曲线的另一个焦点为F'，由双曲线的对称性，四边形AFBF'是矩形，所以S△ABF?S△AFF'，

?x2?y2?c2,?2b22b22即bc?8，由?x得，y??，所以MN??2，所以b2?c，所以ycc?2?2?1b?ab?2,c?4，所以a?23，C的渐近线方程为y??3x．

3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.

12n?2?1?14. ?4015. ??,???16. 3

?3?16．解析：设P关于侧面ABB1A1和ACC1A1的对称点分别为Q,R，连结QR，则当M,N,Q,R共线时，?MNP周长最小．由于在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点P是BC1与B1C的交点，所以点P是侧面BCC1B1的中心，

故?MNP周长最小时M,N分别为侧面ABB1A1和ACC1A1的中心，所以?MNP周长最小值为3．

三、解答题：本题共6小题，共70分.

17．本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式和三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力、

推理论证能力；考查数形结合思想、函数与方程思想．满分12分． 解：（1）在?ABC中，因为BC?2，?ABC?所以π133，S?ABC?AB?BCsin?ABC?， ······ 2分

223333，解得AB?3． ························· 3分 AB?22- 7 -

在?ABC中，由余弦定理得，AC2?AB2?BC2?2AB?BCcos?ABC?7，

所以AC?7． ································· 6分 （2）设?ACD??，则?ACB??ACD?ππ???． 33AD23． ············ 8分 ?sin?sin?A 如图，在Rt?ACD中，因为AD?23，所以AC?在?ABC中，?BAC?π??ACB??ABC?π??， 3由正弦定理，得

223BCACD?，即， ··········· 10分 ?πsin?BACsin?ABC3sin(??)sin?32BC所以2sin(?3??)?sin?，

31················ 11分 cos??sin?)?sin?，即3cos??2sin?，

2233所以tan??，即tan?ACD?．························ 12分

22所以2(

18．本题考查直线与平面垂直、平面与平面垂直、二面角、空间向量等基础知识；考查空间想象能力、运

算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分12分． 解：（1）取BC的中点O，连接OP,OA，

因为?ABC,?PBC均为边长为23的等边三角形，

所 以AO?BC,OP?BC且OA?OP?3， ····················· 2分

CDzP因为AP?32，所以OP2?OA2?AP2，所以OP?OA， ··············· 4分

O又因为OAIBC?O，OA?平面ABCD，BC?平面ABCD， xABy所以OP?平面ABCD， ······························ 5分

又因为OP?平面PBC，所以平面PBC?平面ABCD． ················ 6分

（2）因为BC?CD，?ABC为等边三角形，

ππ2π，又因为AD?CD，所以?CAD?,?ADC?， 663ACCD在?ADC中，由正弦定理，得，所以CD?2． ··········· 7分 ?sin?ADCsin?CADuuuruuuruuur以O为坐标原点，以OA,OB,OP为x,y,z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

所以?ACD?uuuruuur则P(0,0,3)，B(0,3,0)，D(2,?3,0)，BP?(0,?3,3),BD?(2,?23,0)， ········ 8分

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