最新线性代数复习试题 （原二教文印中心）现在搬迁至学生活动中心楼下

《线性代数》试卷（ B 卷）

适用年级专业：2012级理工经管类本科教学班 考 试 形 式：（ ）开卷、（ √ ）闭卷

二级学院： 行政班级： 学 号： 教 学 班： 任课教师： 姓 名： 注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。

题号 得分 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 统分人 阅卷人 一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）：

1、已知行列式D1?2，交换D1的第1,2两行后得D2，则D2? . ?12、三阶方阵A的行列式A?2，则?2A? . 3、设A???t2??,若Ax?b有无穷多解，则t= . ?31?4、设矩阵A3?4，则该矩阵对应的列向量组一定线性 . 5、若向量(0,1,0,1)与向量(3,0,1,k)的内积为2，则k?_____.

得分

阅卷人

二、选择题（每题 2分，共 10 分，每题只有一个正确答案）：

1、设二阶矩阵A???31??1AA，则的逆矩阵＝（ ）. ??52???21???31??3?5??2?1?(A)?(B)(C)(D) ； ；；???????.

?5?3??5?2???12???53?2、若n阶矩阵A、B满足AB?B?E，则B?1?（ ）.

(A) E； (B)A?1； (C)A?E； (D)A.

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3、n元齐次线性方程组Ax?0有非零解的充要条件是（ ）.

(A) R(A)?n; (B)R(A)?n;(C)R(A)?n；(D)R(A)?n.

4、向量组?1,?2,?,?s(s?2)线性相关的充要条件是（ ）.

(A)?1,?2,?,?s中至少有一个零向量； (B)?1,?2,?,?s中至少有两个向量成比例；

(C)?1,?2,?,?s中每个向量都能由其余向量线性表出； (D)?1,?2,?,?s中至少有一个向量能由其余向量线性表出.

5、若矩阵A与B相似，则正确的结论是（ ）.

(A) A与B的特征值不相同; (B)A与B特征值不完全相同; (C)A与B有相同的特征值; (D) A与B的特征值没有关系.

得分 阅卷人 三、计算题（每题8分，共 32分）：

01231、计算行列式：D?11002020. 3003

2、已知A??13????2?1????,B??30???12???，求ABT?BAT.

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?102????13、已知A??2?13?可逆,求A.

?418???

4、设向量组?1?(2,?3,1)T,?2?(1,a,1)T,?3?(5,0,3)T线性相关，求a.

得分 阅卷人 四、证明题（8分）

已知向量组

?1,?2,?3和?1,?2,?3满足：

?1??1??2??3 ，

?2??2??3 ， ?3???1??2??3 ；证明：向量组?1,?2,?3线性相关.

得分 阅卷人 五、（10分）

已知：向量组?1?(1,1,3,1)T， ?2?(?1,1,?1,3)T

?3?(5,?2,8,?9)T ，?4?(?1,3,1,7)T；求向量组的秩,并求一个极大无关

组.

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六、（10分） 得分 阅卷人 已知矩阵A?(?1,?2,?3,?4)及b?(1,2,3,1)T满足: ?1??2??3??4?0,且?1??2?2?3??4?b,若

R(A)?3,求线性方程组Ax?b的通解.

得分 阅卷人 七、（10分）

?2?已知矩阵A??2??2?25?4?2???4? ，求A的特征值及A. 5??

得分 阅卷人 八、（10分）

22设二次型f(x1,x2,x3)?2x12?3x2?3x3?4x2x3 ，用正交变

换化此二次型为标准型，并求正交变换矩阵Q.

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