目标定位：

1．推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方法．和过去的教学内容（例如函数）相比，在本章中是把基本的数学（思维）方法（而不是某个数学对象）作为正面研究对象的．因此，本章的学习过程，是中学生第一次对数学活动过程的正面的系统的审视——这就是我们对本章教学活动的定位．

2．推理方法与证明方法是从思维活动中抽象出来的，是由数学思维过程凝缩而成的“对象”．我们不能离开数学思维活动来谈论数学思维方法，不能满足于把数学方法看成是既定的程序、步骤和规则，不能满足于对方法做静态的逻辑的分析（这正是过去传统的教材中所强调的），而应当从（数学）活动本身，特别是从数学活动的过程来考察推理方法和证明方法建构的过程，以及这些方法是如何被运用到数学活动中成为“活”的方法的？应当着重于体会方法的特点、联系和作用（这正是传统教材中忽略的，而在苏教版教材中特别强调的）．这样一来，考察和研究数学思维过程就应该成为本模块学习的出发点和归宿了．

3．与数学知识（如概念）的建构不同，在数学方法建构的过程中，数学思维活动过程本身就是被考察的对象并提供了抽象的原型．例如，在本章的引言中，教材就是通过对“摸球中的思维过程”的分析，抽象出推理、证明方法的．在这里，摸球中的思维过程本身就成为抽象的原型！正是这样的特点，决定了在有关“方法”的教学必须建立在对数学思维活动做“正面”考察的基础之上．

4．课程标准明确指出：设置本模块的目的是让学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，对合情推理、演绎推理以及数学证明的方法进行概括与总结，进一步体会合情推理、演绎推理以及两者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯，提高数学思维能力，形成对数学较为完整的认识．课程标准的上述要求．决定了本章中对思维过程的考察与分析应该是系统的，因为只有进行系统的考察才能让学生形成对数学较为完整的认识，才能通过对各种方法的比较，掌握各种方法的特点、作用以及它们之间的关系，更好地把它们运用

到数学活动中去．

5．本章具体的教学目标是：

（1）结合已经学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含意，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．

（2）结合已经学过的数学实例和生活中的实例，了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．

（6）通过对实例的介绍（如欧基里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想．

（7）了解计算机在自动推理领域和数学证明中的作用． 教材解读：

1．根据对本章教学的基本定位，为了帮助学生对数学思维过程作系统的正面的考察，教材做了如下的工作：

（1）教科书为学习活动设置了数学探索发现活动的大背景，大框架．（注意引言的作用），在分别阐述了归纳、类比、演绎等推理方法以后，又专门设置了一节“推理案例赏析”所有这些，都为对思维过程进行系统的考察提供了条件．

（2）教科书充分地利用案例，通过案例（这些案例大多是从学生学习过的材料中选取的）提供数学思维活动的素材，把案例当成学习活动的出发点和载体，把案例分析看成是教学活动的主要形式．因为惟有如此，才能使学生进行深刻的思考（反思），对思维活动过程做“正面的”审视．

（3）教科书注意对思维活动过程做适度的形式化概括．因为惟有如此，才能把对思维过程分析的成果固定下来，形成数学方法并运用到思维活动中去．

以上各点可以从第一节〈合情推理与演绎推理〉的展开框图中看出：

引言：对探索活动（摸球）的分析 中心问题：我们怎样推理？我们怎样证明？ 提供推理案例：●上述几个推理各有什么特点？ 研究更多案例 概括：归纳推理的形式（过程）、特点、作用 概括：类比推理的形式（过程）、特点、作用 概括：演绎推理的形式（过程）、特点、作用 概括：合情推理的特点、作用 概括：演绎推理的特点、作用 对数学发现活动的考察（典型案例赏析） ●合情推理与演绎推理之间有什么联系和差异？ ●合情推理与演绎推理是怎样推动数学探索活动的？

2．和其他模块相比，在本章中，案例分析更具有举足轻重的作用．因为除了案例分析，我们实在找不到更好的方法为学生提供“数学活动过程”，让学生参与到数学活动中来体验数学方法发现的过程，看到活生生的数学方法．因此，案例分析应该成为本模块教学的出发点和载体，为考察和分析数学活动过程提供素材和讨论的平台，同时，案例分析也应该是教学活动的主要手段． 教学方法与教学建议：

1．在教学中不仅要重视对推理方法和证明方法的特点进行（静态）分析，更要重视这些方法被抽象出来的过程，通过对数学活动过程的分析来认识它们的特点和作用（即对它们做动态的考察）．从而正确地理解和运用这些方法，达到从整体上提高数学思维能力的目的．

2．本章所学习的大部分内容如：合情推理、演绎推理、证明方法（包括反证法）都是学生熟悉的，他们早就在自觉或不自觉地把这些方法运用于学习与生活当中了．在教学中要注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学

生的经验，找到知识的生长点，这是学生学习和理解本章内容的基础．

3．在教学中，要通过对学生真实的思维过程和数学发现活动的典型案例的分析，让学生形成反思的意识，养成反思的良好习惯．

4．教学的重点应该是对基本的数学方法的理解和运用.首先是对“推理”和“证明”在数学发现活动中的作用.这就要求学生从整体上认识本章所介绍的数学方法.

如在“合情推理和演绎推理”的教学中，应通过实例，引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想．教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理（它们的作用、特点、关系），理解数学发现过程，而不必追求对概念的抽象表述．

在证明方法的教学中，应通过实例，引导学生认识各种证明方法的特点，掌握这些方法的思考过程，体会证明的必要性，而对证明的技巧性不宜作过高的要求．

5．数学的推理方法和证明方法，不仅运用在数学中，而且在生活中的其它领域都有广泛的应用．在教学中要引用生活中和其它学科中的例子，让学生体会数学和生活的联系，体会数学应用的广泛性，认识数学的文化价值．

6．公理化思想和机器证明体现了数学的文化价值．在教学中要让学生体会公理化思想中蕴涵的理性精神，和机器化证明中的算法思想．

下面是具体的教学建议，供参考． 引言

1．华罗庚教授“摸球”的例子，为推理与证明的学习提供了一个大的背景．它具有丰富的教学意义．在教学中不仅应该让学生体会到，“推理”与“证明”是构成探索活动的两个最基本的环节，让学生体会到，探索活动是一个不断的“提出猜想——验证猜想——再提出猜想——再验证猜想”的过程，而且应当让学生体会到永不休止的探索精神正是理性精神的表现！而数学家就是通过不断地提出猜想、证明猜想来进行探索活动的！

2．引言中提出的两个问题（我们怎样进行推理？我们怎样验证（证明）结论？）是本大节的中心问题．本节的教学内容就是依据它展开的．