解得：x=20．
即教学楼的高20m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45． 在Rt△AME中，cos22°=∴AE=
，
．
即A、E之间的距离约为48m
25．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E． （1）求证：∠BME=∠MAB； （2）求证：BM2=BE?AB； （3）若BE=
，sin∠BAM=，求线段AM的长．
【考点】圆的综合题． 【分析】（1）由切线的性质得出∠BME+∠OMB=90°，再由直径得出∠AMB=90°，利用同角的余角相等判断出结论；
（2）由（1）得出的结论和直角，判断出△BME∽△BAM，即可得出结论，
（3）先在Rt△BEM中，用三角函数求出BM，再在Rt△ABM中，用三角函数和勾股定理计算即可． 【解答】解：（1）如图，连接OM， ∵直线CD切⊙O于点M， ∴∠OMD=90°，
∴∠BME+∠OMB=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AMB=90°．
∴∠AMO+∠OMB=90°， ∴∠BME=∠AMO， ∵OA=OM，
∴∠MAB=∠AMO， ∴∠BME=∠MAB；
（2）由（1）有，∠BME=∠MAB， ∵BE⊥CD，
∴∠BEM=∠AMB=90°， ∴△BME∽△BAM，
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∴，
∴BM2=BE?AB；
（3）由（1）有，∠BME=∠MAB， ∵sin∠BAM=， ∴sin∠BME=， 在Rt△BEM中，BE=∴sin∠BME=∴BM=6，
在Rt△ABM中，sin∠BAM=， ∴sin∠BAM=
=， =，
，
∴AB=BM=10， 根据勾股定理得，AM=8．
26．我省某地区为了了解2020年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就
业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）
（1）填空：该地区共调查了 200 名九年级学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
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（3）若该地区2020年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；
（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数；
（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题；
（3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数； （4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率． 【解答】解：（1）该地区调查的九年级学生数为：110÷55%=200， 故答案为：200；
（2）B去向的学生有：200﹣110﹣16﹣4=70（人）， C去向所占的百分比为：16÷200×100%=8%， 补全的统计图如右图所示，
（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：3500×55%=1925（人）， 即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人； （4）由题意可得，
P（甲）=，
即选中甲同学的概率是．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27．如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．
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（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．
（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程． （3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC= 72° （填写度数）． （4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为
（用含n的式子表示）．
【考点】四边形综合题． 【分析】（1）根据等边三角形证明AB=AD，AC=AE，再利用等式性质得∠DAC=∠BAE，根据SAS得出△ABE≌△ADC；
（2）根据正方形性质证明△ABE≌△ADC，得∠BEA=∠DCA，再由正方形ACEG的内角∠EAC=90°和三角形外角和定理得∠BOC=90°； （3）根据正五边形的性质证明：△ADC≌△ABM，再计算五边形每一个内角的度数为108°，由三角形外角定理求出∠BOC=72°；
（4）根据正n边形的性质证明：△ADC≌△ABM，再计算n边形每一个内角的度数为180°﹣
，由三角形外角定理求出∠BOC=
．
【解答】证明：（1）如图1，∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC， 即∠DAC=∠BAE， ∴△ABE≌△ADC；
（2）如图2，∠BOC=90°，理由是：
∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°， ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ADC≌△ABE， ∴∠BEA=∠DCA， ∵∠EAC=90°，
∴∠AMC+∠DCA=90°，
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