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r?r0vv?1⑵ ?m??B?dS??S?r1??0I?0I????ldx ?2?x2??d?x???ln9?10?6?2.2?10?6Wb
?Ilx ?0ln2?x?dr1?r0r112.9 解:载流导线在磁场中的受力情况为:重力mg(竖直向下),安培力F安(竖直向上),
绳子对它的拉力T(竖直向上)。
⑴ 当T?0时,F安?mg?BIl?mg 电流I?mg?0.196A?g?9.8?,若g?10,则得到I?0.2A Bl ⑵ 当F安?mg,即I?0.196A(或0.2A)时,导线会向上运动。
12.10 解:矩形回路的上下两边所受的安培力大小相等,方向相反,作用在一条直线上,互
相抵消。左右两条边所受的安培力分别为:F1,F2。
F1?B1I2l?vv?0I1?0I1I2l(方向向右) (方向向左)F2?B2I2l?I2l,
2??a?b?2?a 合力为:F?F1?F2??0I1?0I1?0I1I2blI2l?I2l? 2?a2??a?b?2?a?a?b??3 代入数据得:F?1.28?10N,方向向左。
12.11 解:M?NBIScos??20?0.5?0.1?50?10?cos30?4.3?10Nm 12.12 解:⑴ 线圈磁矩的大小为:pm?NIS?200?8.0?1502?10?6?36Am2 ⑵ 力矩的最大值为:M?NBIS?200?4.0?8.0?150?102?6?4o?3???144?Nm?
12.13 解:⑴ 在半圆弧段上,取一电流元Idl,其受力方向垂直于纸面向里。所受元力矩
为:dM?r?dF,方向沿转轴向上,其中:r?Rcos?
dF?IBdlcos??IBRcos?d?,?为半径R与磁场B方向的夹角。 dM?IBRcos?d?
22vvv1222?2IBRcos?d???IBR?7.85?10Nm o??902vvv ⑵ M?pm?B,pm垂直于纸面向外,M沿转轴向上。
M?90o M?pmBsin?1?ISB??R2IB?7.85?10?2Nm 22. .下载可编辑 . .
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力矩所作的功为:A?I???I?BS?0??7.85?10?2J
v2BqR?v?12.14 解:⑴ qvB?m RmBqR7.0?10?4?1.6?10?19?3.0?10?26v???3.7?10?ms? ?31m9.11?10 ⑵ 电子的动能: Ek?
第十三章习题
12mv?0.5?9.11?10?31?3.72?1012?6.2?10?18J 2d?2?10?3?8?10?3???0.15?Wbs? 13.1 解:dt0.04 根据法拉第电磁感应定律有:???d??0.15V dt?513.2 解:线圈匝数为100匝,磁通量与时间的关系为:??8?10sin100?t 磁通链数:??N??8?10sin100?t 根据法拉第电磁感应定律:????2?3d???0.8?cos100?t dt 当t?1.0?10s时,感应电动势为:??0.8??2.51V 13.3 解:⑴ 导线ab向右移动,产生从b指向a的感应电动势, ??Blv?0.5?0.5?4?1V
1?2A,电流的方向是:从b指向a
R0.5 则导线ab受到向左的安培力:F?BIl 若要使导线ab匀速运动,则应有一水平向右的拉力,大小与安培力的大小相等。
电流:I???F外?BIl?0.5?2?0.5?0.5N
⑵ 拉力作功的功率P1为:P1??I?2W
2 ⑶ 感应电流消耗在电阻上的功率P2为:P2?IR?4?0.5?2W
13.4 解: ?AB?v?B?lAB?vBlAB?2.5?10?10?10?1.5?3.75?10V
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?vv?v?2?2?3 ..
?BCvvv??v?B??lBC?vBlBCcos30o?2.5?10?2?10?10?2?1.5?32?3.2475?10?3V?AB从B指向A,?BC从C指向B,因此A点电势高,C点电势低。
?3?3 UAC??AB??BC?6.9975?10V=7.0?10V
13.5 解1:载流长直导线激发磁场大小B??0I,方向为垂直纸面向里。线圈的两条长边2?x因切割磁感应线而产生动生电动势,两短边不切割。由??两长边的动生电动势,分别为:
?1?NBdlv?N?Lvvv?v?B??dl给出
?0I?0Ilv lv, ?2?NBd?alv?N2??d?a?2?d 方向相同,均由下方指向上方,回路总电动势为: ?i??1??2?N??0I?0I?I?alv?Nlv?N0lv?? 2?d2??d?a?2??d?d?a??4??10?7?5?4?10?2?3?10?22?10?2?6??6.86?10V ?1000??42?35?10 方向沿顺时针方向。
解2:设线圈回路的绕行方向为顺时针,由于磁感应强度为非均匀分布。因此,必须
用积分求得t时刻通过回路的磁通量。 载流长直导线激发磁场的大小:B?vv?I小面积dS?ldx的磁通量为:d??B?dS?B?0ldx
2?xvv?x?a?0I?Ilx?aldx?0ln总磁通量为:???B?dS??
S?x2?x2?x感应电动势:?i??N?0I, 2?x?0Iladx?0Ilad??N?Nv dt2?x?x?a?dt2?x?x?a?当x?d时,?i?N??0I?a?6lv???6.86?10V 2??d?d?a???0I,其中电流:I?5sin100?t 2?x?dI250?0dB?0?cos100?t 所以磁感应强度随时间的变化为:
dt2?xdtx13.6 解:长直导线所产生的磁感应强度为:B? 由于电流变化而引起的感生电动势为:
?dBdS??N? ?i??N??????Sdt?d. .下载可编辑 . .
a?d250?0lcos?100?t?dx x ..
??250?0lNlna?dcos?100?t?d7 ??1000?250?4??10?7?4?10?2lncos?100?t?5??1.256?10?2ln1.4cos?100?t???0.42?10?2cos?100?t?V 线圈中感生电动势的大小为:4.2?10?3cos?100?t?V 13.7 解:半圆导线转动的角速度:??2?n?120??rads?
设t?0时,半圆导线处在图中的位置,则t时刻通过该回路的磁通量为:
vv?R2cos?t ??B?S?BScos?t?B2d?B?R2??sin?t?2.96sin?120?t?V??msin?t 电动势:?i??dt2 感应电流:Ii??iR总?2.96?10?3sin?120?t?A?Imsin?t
B?R2??2.96V,Im?2.96?10?3A 代入数据可得:?m?213.8 解:螺线管内部的磁感应强度为:B??0nI
v 设小回路的法线与B的方向一致,则通过单匝小回路的磁通量为
??BS??0nI?r2
螺线管电流的变化率为:
dI5??500As dt0.01 N匝小回路中电动势的大小为: ?i??Nd?dI?N?0n?r2?4.74?10?3V dtdtvvvv?B???dS 13.9 解:变化的磁场与涡旋电场之间的关系为:?Ek?dl????L??S?tdB??r2 dtrdB?Ek????0.5?5.0?10?2?10?2??2.5?10?4?Vm?
2dtdB 负号表示Ek的方向与的方向成左手螺旋。
dt Ek?2?r??. .下载可编辑 . .