高二理科数学上学期期末考试模拟试题
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1.已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则CuA= （ ▲ ）
A.{1，2} B.{1，4} C.{2，3} D.{2，4}
2. 已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为 （ ▲ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
3.计算lg4+lg25= （ ▲ ）
A.2 B.3
C.4 D.10
4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，A=60°，B=45°，则b的长为 2A.2 B.1 C.2 D.2
5. 已知角?的终边经过点P(3,4)，则sin??（ ▲ ）
3344 A.5 B.4 C.5 D.3
6. 函数f(x)?log2(x?1)的定义域为（ ▲ ）
A.(??,?1) B.(??,1) C.(0,1) D.(1,??)
7.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为y?x?2，则一点O到直线l的距离是（ ▲ A.
12 B.2 C.2 D.2 28.已知圆C21:x2?y2?1，圆C2:(x?3)?(y?4)2?9，则圆C1与圆C2的位置关系是（ ▲ ）A.内含 B.外离 C.相交 D.相切
9.设关于x的不等式(ax－1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|－1 A.－2 B.－1 C.0 D.1 10．不等式组??x?3y?6?0，表示的平面区域（阴影部分）是（ ▲?x?y?2?0 ） （ ▲ ） ） 11.函数f(x)?1?2sin2x是（ ▲ ） 2 A.偶函数且最小正周期为 ?? B.奇函数且最小正周期为 22 C.偶函数且最小正周期为? D.奇函数且最小正周期为? 12.设向量a?(x?2,2),b?(4,y),c?(x,y),x,y?R.若a?b， 则|c|的最小值是（ ▲ ） 2545 A. 5 B. 5 C. 2 D. 5 13.函数f(x)=x·1n|x|的图像可能是（ ▲ ） 14.在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC的长为 （ ▲ ） A.19 B.13 C.3 D.7 15. 已知直线2x+y+2+λ(2?y)=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S(λ) 当λ∈(1，+∞)时，S(λ)的最小值是 （ ▲ ） A.12 B.10 C.8 D.6 2y2x16.设椭圆：2?2?1(a?b?0)的焦点为F1，F2，若椭圆上存在点P，使△P F1F2是以F1P为底边的等腰三角ab形，则椭圆 A. (0,1) 的离心率的取值范围是 B. (0,1) （ ▲ ） C. (1,1) D.(1,1) 2 3 2 317.正实数x，y满足x+y=1，则 1?y1?的最小值是（ ▲ ） xyA.3+2 B.2+22 C.5 D. 11 218.已知平面向量a,b满足a?3，b?e1??e2(??R)，其中e1,e2为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意4向量a,b恒有a?b≥3，则e1,e2夹角的最小值为（ ▲ ） 4 A. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。） 219. 已知抛物线y?2px过点A(1,2)，则p? ▲ ，抛物线方程是 ▲ . x??2?5? B. C. D. 633620. 设函数f(x)?2?a(a?R).若函数f(x)的图象过点(3,18)，则a的值为____▲___. 21.设函数f(x)= ?ax?1,x?0，若f(2)=3，则实数a的值为 ▲ . 3x2?4,x?022.如图，已知AB⊥AC，AB=3，AC=3，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆。设点P，Q分别为圆A，圆B PAQB上的动点，且AP?1BQ，则CP?CQ的取值范围是 2▲ . 三．解答题：（本大题共3小题，共31分） C （第22题图） 22.（10分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数. 23.（10分）已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2 ． （1）求圆C的方程； （2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k（k＞0）．若动点M的轨迹是一条直线， 试确定相应的k值，并求出该直线的方程． 24.(本题11分)已知抛物线C：y=2px过点A(1，1) ①.求抛物线C的方程 ②.过点P(3，?1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值 2 一、选择题：（本大题有18个小题，每小题3分，共54分。）[:Z_xx_k] 题 号 答 案 题号 答案 1 D 11 A 2 B 12 B 3 A 13 D 4 C 14 D 5 C 15 C 6 D 16 D 7 C 17 B 8 B 18 B 9 D 10 B 二．填空题：（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19. 2 x??1 20. 10 21. 2 22. [－1，11] 三．解答题：（本大题共3小题，共31分） 22.（10分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数. (4?d)2依题意可设这四个数分别为:,4?d,4, 4?d, 4则由前三个数和为19可列方程得, (4?d)2?4?d?4?19,整理得,d2?12d?28?0, 4解得d??2或d?14. ∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2. 23.（10分）已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2 ． （1）求圆C的方程； （2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k（k＞0）．若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程． 【分析】（1）求出圆心C到直线l的距离，利用截得的弦长为2 求得半径的值，可得圆C的方程； （2）设动点M（x，y），则由题意可得=k，即=k，化简可得 （k2﹣1）?x2+（k2﹣1） ?y2+（6﹣4k2）x+（8﹣6k2）y+13k2﹣9=0，若动点M的轨迹方程是直线，则k2﹣1=0，即可得出结论． 【解答】解：（1）圆心C到直线l的距离为∵截得的弦长为2∴半径为2， ∴圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4；[:Z.xx.k] ， = ， （2）设动点M（x，y），则由题意可得=k，即=k， 化简可得 （k2﹣1）?x2+（k2﹣1）?y2+（6﹣4k2）x+（8﹣6k2）y+13k2﹣21=0，