其中：d 是面间距（晶格常数） λ是入射X射线的波长

θ 是入射线或反射线与反射面的夹角， 称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，实际工作中所测的角度不是?角，而是2? 。把2θ 称为衍射角。 （2）布拉格方程的讨论 1：选择反射

? Ⅹ射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射波之间互相干涉的结果。

但因衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射规律来描述衍射线束的方向（ θ ）。

? 但应强调指出，x射线从原子面的反射和可见光的镜面反射不同，前者是有选择地

反射，其选择条件为布拉格定律；而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，即反射不受条件限制。 ? 2：衍射级数及衍射极限条件

? 2 d（hkl）sinθ=nλ n=1、2、3… n为衍射级数

? 将Bragg方程改写为

? 因sinθ<1，故nλ/2d <1或者 ，对衍射而言，n的最小值为1时 ? 此时λ/2

? Bragg方程的极限条件说明：用波长为λ的x射线照射晶体时，晶体中只有晶面间

距d>λ/2的晶面才能产生衍射。 ? 这规定了X衍射分析的下限：

? 对于一定波长的X射线而言，晶体中能产生衍射的晶面数是有限的。

? 对于一定晶体而言，在不同波长的X射线下，能产生衍射的晶面数是不同的。 ? 布拉格方程是X射线在晶体产生衍射的必要条件而非充分条件。有些情况下晶体虽

然满足布拉格方程，但不一定出现衍射线，即所谓系统消光 ? 思考：

? 1 、是hkl值大的还是小的面网容易出现衍射？

? 2、要使某个晶体的衍射数量增加， 你选长波的X射线还是短波的？ ? 4： 衍射线方向

? 因此，研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。另外，从上述三式还能看

出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决这类问题 ? 二、布拉格方程应用

? 一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的

面间距d，这就是结构分析------ X射线衍射学；

? 另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试样发射出来的X射线，通过衍射角

的测量求得X射线的波长，这就是X射线光谱学。 ? 16.4 衍射线的强度

? X射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来，它包括衍射线束的方向、

强度和形状。

? 衍射方向，反映晶胞的大小和形状因素，可以用Bragg方程描述。 ? 衍射强度， 反映晶体的原子种类以及原子在晶胞中的位置不同。

? 一个电子对X射线的散射

? 当入射线与原子内受核束缚较紧的电子相遇，光量子能量不足以使原子电离，但电

子可在X射线交变电场作用下发生受迫振动，这样电子就成为一个电磁波的发射源，向周围辐射与入射X射线波长相同的辐射---称相干散射.

? X射线射到电子e后，在空间一点P处的相干散射强度为 ? ? ? ?

R: 电场中任意一点到发生散射电子的距离(观测距离)。

2 θ：电场中任意一点到原点连线与入射X射线方向的夹角。 e:电子电荷，m:电子质量， ε0：真空介电常数c:光速

? 电子对X射线散射特点 42e1?cos2?? Ie=I0 ()224RmC2

e41?cos22?()224R mC2a 散射线强度很弱约为入射强度的几十分之一

b 散射线强度与到观测点距离的平方成反比

c 在2θ=0处，散射强度最强，也只有这些波才符合相干散射的条件。 在2θ≠0时，散射强度减弱.在2θ=90°时，散射强度为2θ=0方向上一半 结论： θ=0，Ie=I0 θ=π/2、3π/2，Ie=1/2I0

这说明，一束非偏振的X射线经过电子散射后其散射强度在空间的各方向上变的不相同了，被偏振化了。偏振化程度取决与2θ角。 1 ? ( COS 2 ? ) 2 ——偏振因子 2X射线散射强度的单位，其单位为J/(m2.s)

原子中的电子在其周围形成电子云，当散射角2θ=0时，各电子在这个方向的散射波之间没有光程差，它们的合成振幅为Aa=ZAe；

如果X射线的波长比原子直径大得多时，可以做这种假设。 这时一个原子衍射强度 Ia=Z2Ie 经过修正：一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散射后该点的强度Ia： I?f2Iaef 是原子散射因子，它反映了各个电子散射波的位相差之后，原子中所有电子散射波合成的结果。由于电子波合成时要有损耗，所以， f≤Z。

晶胞对X光的散射为晶胞内每个原子散射的加和称为结构因子F 。(结合课本28页)

结构振幅的计算 1、 简单点阵

FHKL2?[fcos2?(0)]2?[fsin2?(0)]2?f2

该种点阵其结构因数与HKL无关，即HKL为任意整数时均能产生衍射

2、体心立方点阵

体心点阵中，只有当H+K + L为偶数时才能产生衍射。

面心立方点阵只有指数为全奇或全偶的晶面才能产生衍射。 3、面心点阵

面心立方点阵只有指数为全奇或全偶的晶面才能产生衍射

由上可见满足布拉格方程只是必要条件,衍射强度不为0是充分条件,即F不为0

各种点阵的结构因子F 2hkl

粉末多晶体的衍射强度

劳厄法的波长是变化的所以强度随波长而变

? 在粉末法中影响衍射强度的因子有如下五项

? （1） 结构因子 （2）角因子（包括极化因子和罗仑兹因子） ? （3） 多重性因子 （4） 吸收因子 （5） 温度因子

? 2.角因子－－（罗仑兹因子）:X射线衍射强度将受到X射线入射角、参与衍射的晶

粒数、衍射角的大小等因素的影响。以上三种几何因子影响均于布拉格角有关，称为：罗仑兹因子φ(θ)

? 原子本身是在振动的，当温度升高，原子振动加剧，必然给衍射带来影响：1.晶胞

膨胀；2.衍射线强度减小；3.产生非相干散射。 ? 综合考虑，得：温度因子为：e-2M

?

综合X射线衍射强度影响的诸因素，可得：

2? ?3?e2?V2?2M??????I?IPF??A?e0? 32?R?mc2?2

??Vc

2.5 X射线衍射方法

目前劳埃法用于单晶体取向测定及晶体对称性的研究。 三、粉末法

? 单色x-ray照射多晶体或粉末试样的方法。（d变）

? 衍射花样采用照相底片记录，称粉末照相法（粉末法、粉晶法）。 ? 衍射花样采用I～θ曲线记录，称衍射仪法。

总结

? 关于X射线衍射方向

? 1.布拉格方程的讨论(讲了哪些问题?) 2.真正理解布拉格方程的几何解!

3. X射线衍射方向反应的是晶体的晶胞大小与形状,换句话说,就是可以通过衍射方

向来了解晶体的晶胞大小与形状

? X射线衍射强度

? 1.X射线衍射强度是被照射区所有物质原子核外电子散射波在衍射方向的干涉加强.

是一种集合效应.

? 2.X射线衍射强度反应的是晶体原子位置与种类.

? 3.着重掌握结构振幅,干涉函数,粉末衍射强度和相对强度概念. ? 为什么X射线衍射可以用来分析表征晶体的结构问题

2.4X射线衍射分析方法