25．（1）已知一个圆柱的底面直径为6厘米，高为4厘米．求它的体积和表面积；（答案用兀表示） （2）用一个半径为25厘米，圆心角为345.6°的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？如果圆心角是216°呢？（答案用丌表示）

26．将图1、图2中的平面图形分别折叠成一个四棱锥和三棱柱，这两个立体图形的体积分别是多少？（图1正中央是一个面积为18平方厘米的正方形，每边上分别有一个腰长为5厘米的等腰三角形；图2中的图形由三个长方形和两个直角三角形组成．）

27．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米．请问：这个容器的容积是多少立方厘米？（兀取3.14）

28．有一个长方体水池，底面为边长60厘米的正方形，里面插着一根长1米的木桩，木桩的底面是一个边长15厘米的正方形，木桩有一部分浸在水中，一部分露出水面．现在将木桩提起来24厘米（仍有部分浸在水里），那么露出水面的木桩浸湿部分面积为多少平方厘米？ 29．右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形．那么，这个容器的容积是 毫升．

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30．有一个三棱柱和一个正方体，三棱柱的底面是一个等边三角形，边长恰好等于正方体的面对角线长度，三棱柱的高恰好等于正方体的体对角线长度，如果正方体的棱长为6，那么三棱柱的体积为多少？

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2014年六年级数学思维训练：立体几何

参考答案与试题解析

一、兴趣篇

1．一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米．若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？

【分析】首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出棱长总和，用棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：s=6a，长方体的体积公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：（3+2+1）×4÷12 =6×4÷12 =24÷12 =2（厘米），

（3×2+3×1+2×1）×2：（2×2×6） =11×2：24 =22：24 =11：12； 2×2×2﹣3×2×1 =8﹣6

=2（立方厘米），

答：长方体与正方体的表面积之比是11：12，长方体体积比正方体体积少2立方厘米．

2．如图，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为3厘米的正方形呢？

2

3

【分析】先根据题意计算出折成的长方体的长，宽，高，即长方体的长=原长方形的长﹣2个正方形的边长，长方体的宽=原长方形的宽﹣2个正方形的边长，长方体的高=正方形的边长，再根据长方体的容积=长×宽×高，计算出容积． 【解答】解：长方体的长：13﹣2﹣2=9（厘米） 长方体的宽：9﹣2﹣2=5（厘米） 容积为：9×5×2=90（立方厘米）

答：这个容器的容积为90立方厘米．

如果四角去掉边长为3厘米的正方形： 长方体的长：13﹣3﹣3=7（厘米）

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长方体的宽：9﹣3﹣3=3（厘米） 容积为：7×3×3=63（立方厘米）

答：这个容器的容积为63立方厘米．

3．用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？

【分析】可以从上下左右前后观察各有几个正方形的面，然后用一个正方形的面的面积乘它的个数，即是这个图形的表面积，据此解答． 【解答】解：上、下共：9+9=18（个）， 左、右共：7+7=14（个）， 前、后共：7+7=14（个）， 表面积：1×1×（18+14+14）， =46（平方厘米）；

答：这个图形的表面积是46平方厘米． 4．（1）如图1，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？

（2）如图2，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？

【分析】图1由图意可知，减少的面积的和新增的面的面积相等，所以剩余部分的表面积就是原来长方体的表面积．

图2由图意可知，减少的是长是4，宽是3的两个长方形的面积，用减少的面积除以正方体的表面积即可． 【解答】解：（1）6×6×6=216 答：剩余部分的表面积是216．

（2）2×4×3÷（5×5×6） =24÷150 =16%

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