目 录

书目34及时间安排 ........................................................................................................................ 1

1．必读书目............................................................................................................................. 1 2．时间安排............................................................................................................................. 2 柳智宇 我在数学竞赛学习中的一些经验 ..................................................................................... 3 杨默涵 数学竞赛经验 .................................................................................................................... 7 数学教师暑假阅读参考书目......................................................................................................... 10 教练感言 ........................................................................................................................................ 13

熊斌教授................................................................................................................................. 13 选手历程 ........................................................................................................................................ 16

何斯迈 第33 届IMO金牌.................................................................................................... 16 罗 炜 第32/33 届IMO金牌 ............................................................................................. 16 王 烜 第44届IMO金牌..................................................................................................... 16 方家聪 第44届IMO金牌..................................................................................................... 16 张 敏 第51届IMO金牌..................................................................................................... 18 肖伊康 第51届IMO金牌..................................................................................................... 19 赖 力 第51届IMO金牌..................................................................................................... 19

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书目34及时间安排

1．必读书目

开始阶段（专题）：20 *《几何变换与几何证题》（萧政纲） 《近代欧氏几何学》（R.A.Johnson）单墫译 通俗数学名著译丛 《平面几何中的小花》（单墫） *《组合几何》（单墫）

*《几何不等式》（单墫的同名著作，早先的一本是八十年代上海教育出版社所出的，在九十年代初他又译了荷兰几何学家O.Bottema的一本书，这是一本字典式的书，是专门收集几何不等式方面的内容，其中证明的内容并不多；美国新数学丛书，几何不等式，N.D.卡扎里诺夫） *《柯西不等式与排序不等式》（南山） *《函数方程》

*《怎样证明三角恒等式》朱尧辰

*《抽屉原则与涂色问题》（周士潘等） *《覆盖》（单墫） *《集合及其子集》（单墫） 《趣味的图论问题》（单墫） *《数学竞赛中的图论方法》

*《初等数论》（三册）陈景润 《数论妙趣》（通俗数学名著译丛） *《基础数论典型题解300例》（王元等）

*《计数》

*《组合数学理论与题解》 《组合计数方法及其应用》

《组合分析的原理 方法 技巧》

复习阶段（综合，针对思想方法）：6 *《从特殊性看问题》（苏淳） 《组合恒等式》（史济怀） 《解析几何的技巧》（单墫） *《算两次》（单墫） *《构造法解题》（余红兵 严镇军） *《漫话数学归纳法》（苏淳）

上面那些书（基本都是数学家写的）应该要学完（特别是打*的）。虽然有点多，但这些书实在太好了，把很多问题都讲得很透彻。

然后，该看些竞赛书了，当然，这个时候看起来会很轻松的。1

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《第一届数学奥林匹克国家集训队资料》是一本很好的资料。

再推荐一些非常有用的课外读物：7

《通俗数学名著译丛 数学游戏与欣赏》（鲍尔） 《通俗数学名著译丛 数学娱乐问题》（J·A·H·亨特 J·S·玛达其） 《通俗数学名著译丛 圆锥曲线的几何性质》（科克肖特 沃尔特斯） 《圆与球》（W·伯拉须凯） 《棋盘上的组合数学》（冯跃峰） 《几何》（笛卡尔） 《几何的有名定理》（矢野健太郎）

对于竞赛教练，我认为以上所有的书都应该熟读，这样一个直接的好处就是了解题目的背景。当然，数学水平也会上升一个档次。

2．时间安排

要在高一开学之前的那个暑假里把整个高中的数学内容全部学完，在高一上学期应该完成像高三一样的两轮复习，基础很重要，1试占了150分，不可小视。 然后就是竞赛内容了，不要以为看几本竞赛书就可以了，因为那些书上讲得太粗略了。这时候，对老师就要求很高了。老师不但要对竞赛内容非常熟悉，还要不断总结重要的思想方法，使学生能够灵活运用。

对于参加竞赛的，也提出了极高的要求，要在短时间内学完这么多书。如果时间安排得好的话，看完了这些书（或者已经基本看完了），联赛也马上就开始了，这时是高二开学后1个月左右（有些省设了初赛，可能还要早些）。即使考得不理想，我想拿个二等问题不大，不必灰心，更不必太悲观，因为还有高三一次机会，还有足足一年的时间精心准备，等到一年之后，收获之时到矣。

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柳智宇 我在数学竞赛学习中的一些经验

第一,只是个人想法,还很不成熟.

第二,某些说法也许不好理解,但所谓学习方法本来就是只能大致说说的.我希望对数学有自己的思考的同学看了这些文字之后能受到一些启发.

数学竞赛经验谈

柳智宇(华中师大一附中，第47届国际数学奥赛金牌)

一、 几何

1. 平面几何

①基本欧氏几何知识结构

基本的辅助线，点，圆，相似形的应用 推荐：《奥数教程-初三》各地中考题及模拟题

②对几何结构的把握，对称性，各种近代欧氏几何框架，几何变换。 推荐：《近代欧氏几何学》，建议使用软件几何画板并参与与之相关的网上讨论。缺少一本习题集，可使用《几何变换》及叶中豪的习题。《数学竞赛中的平面几何问题》(一本俄罗斯的书,此书组合几何部分也很好)中几何变换及反演射影几何。 【《中学数学奥林匹克平面几何问题及其解答》(俄)波拉索洛夫着_周春荔等译；2009年《俄罗斯平面几何问题集》第6版】 2. 解析几何

①基本知识：已知与未知的互化，元的设置，设计计算路线。 ②每一步计算的几何意义，计算中的对称性，代数结构。 以下基本观点：

几何中关系到达一定的复杂度后，代数的使用是自然而且必须的。不应一味地强调使用解析法盲目运算（解析法能解决问题，但不能很好地揭示问题的内部结构），也不应一味地强调使用纯平几。这两者都易忽略问题的实质，一切以自然为上。

我们熟知的几何计算方法大体有：

①欧氏几何公理中直接使用未知量计算 ②解析法 ③复数法 ④向量法

⑤利用定理AC⊥BD AB2＋CD2＝AD2＋BC2 ⑥三角法

但实际上每道题都有自己的结构，也有一套独特的最简洁的代数表示，它是一题一法。以上六种方法的使用也是因题而异，使用的过程中有诸多技巧，绝不可盲目计算。 推荐：《解析几何的方法与技巧》《圆锥曲线的几何性质》《三角与几何》【解析几何的技巧，单墫，数学奥林匹克辅导丛书；《数学奥林匹克小丛书 高中卷 三角与几何》田廷彦；:（苏）别列尔基娜（А.Н.Перепелкина），《几何与三角》；】

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