静电场
1．图示真空中有两个半径分别为R1和R2的同心导体球壳，设、外导体球壳上分别带有净电
荷Q1和Q2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求： (1）导体球壳、外电场强度E的表达式； (2）导体球壳(r?R1)的电位?。
题1图
Q1R2?0R1O?0Q2 mCm均匀分布的2．真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域，有体密度??103电荷。求：r?2cm,处的电场强度E。 r?3cm, r?4cm 3．导体半径为2cm和外导体的半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数??2rFm的电介质。设外导体接地，而导体带电，试求电容器介质某点电位为导体电位的一半时，该处的?值。
4．图示平行板电容器，设给定了两极板上的总电荷量分别为
?Q与?Q，两种不同介质的介电常数分别为?1与?2，其介质
分界面垂直于极板，?1与?2介质相对应极板的面积分别为S1与
?QS1?Q?1S2，试求：
(1)极板上电荷面密度?1与?2的值； (2)平行板电容器电场强度E的分布。
S2O?2?1?2x 题4图 5．一同轴线圆柱导体半径为a，外圆柱导体半径为b，其间填充相对介电常数?r?质，当外加电压为U(外导体接地）时，试求：
(1)介质中的电通密度（电位移）D和电场强度E的分布； (2)介质中电位?的分布；
6．证明均匀介质分布的静电场中，电位?满足拉普拉斯程或泊松程。
专业资料
?的介a
7．如图所示，两根长为的带电细导线，每根所带电荷量均为
求图示O点处的电场强度。
a2Q，且均匀带电，相距为a，2y Oax
a
2
Q2
题7图
8．图示一无限长同轴电缆，其、外圆柱导体的半径分别为a和b，、外导体间的介质为空
气，且导体的外表面和外导体的表面的电荷面密度分别为?和??，外导体接地，其厚度忽略不计。试求：圆柱导体部、、外圆柱导体之间以及外圆柱导体外部的电场强度E??Q2a2的分布。
baO???0 题8图
9．图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h，圆柱导体与地面
之间接有恒定电压源U0。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求：
(1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度E和电位?的表达式； (2)系统的单位长度电容C0。 a
地 面Oh???Uo 题9图
10．图示空气中一输电线距地面的高度h?3m，输电线的半径为a?5mm，输电线
的轴线与地面平行，旦对地的电压为U?3000V，试求地面上感应电荷分布的规律。(?0?8.85?10 专业资料
?12Fm)
a?0h 题10图
11．要使总电荷量为Q的电荷在均匀分布于球面或均匀分布于球体时的静电能量相 等，试确定球面的半径R1与球体半径R2之比。
12．长直圆柱形电容器、外导体的半径分别为R1、R2。其间充满介电常数分别为?1、?2的两种介质，它们分别占据一半空间，如图所示，若外导体之间电压为U0，且外导体接地。请写出两种介质电位函数所满足的微分程和边界条件。
?1R1U0?2R2
题12图
13．图示一无限长同轴电缆，其圆柱导体的半径为a，外圆柱导体的半径为b，两层介质?1与?2分界面的圆柱半径为R，试求同轴电缆单位长度电容C0。
aOR?1?2b 题13图
14．导体半径为2cm和外导体的半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数
??Fm的电介质。设外导体接地，而导体带电，试求电容器介质某点电位为导
r体电位的一半时，该处的?值。
2 专业资料
15．已知真空中静电场的电位?(x)?
x2?0?UxV，求电场强度的分布及电荷体密度?。 d16．自由空间有三块尺寸相同的薄金属板平行放置，1、2板和2、3板之间的距离均为
d2，
已知：1、3板间电压为U0，金属板2带的电荷面密度为?，如图5所示。用电位函数的边值问题求金属板间电位分布，以及1板和3板上的电荷面密度，(设1板接地，且忽略端部的边缘效应)。
123d2d2U0 题16图
17．一个半径为R介质球，介电常数为?，球的极化强度P?1）束缚电荷体密度和面密度； 2）自由电荷密度；
3）球、外的电场和电位分布。
Ke?，其中K为常数。计算: r18．空气中有一外半径分别为a和b的带电介质球壳，介质的介电常数为?，介质有电荷密
度为??A?2的电荷分布，其中系数A为常数，求总电荷及空间电场强度、电位的分布。
若b?a，结果如？
19．半径为R的空心球金属薄壳，有一点电荷q，离球心距离为b，b?R。设球壳为中性，
即壳外表面总电荷为零，求壳外的电场。
20．半径为a的球形导体薄壳、外分别充满着介电常数为?、?0的均匀介质，已
知离球心r远处的电场强度E的分布为
?Ar4er r?aE???2 式中A为常数。求:
?Arer r?a 专业资料