21．（2009?遂昌县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若BD=6，CD=3，则sin∠DBA= ．

22．（1998?温州）如图，△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC于C，DE∥AC交BC于E，若DE=BD，则cosA= ．

23．（2011?新昌县模拟）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα= ．

24．（2001?杭州）如图，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示：AD= ，BE= ．

25．（2003?上海）正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′= ．

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26．（2009?益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为 ．

27．（2012?南岗区校级模拟）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．

28．（2012?芜湖县校级自主招生）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=

．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．

根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°的值为（ ）A． B．1 C．

D．2

（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 ． （3）已知sinα=，其中α为锐角，试求sadα的值．

29．（2003?新疆）（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；

（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小； （3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”） 若∠α=45°，则sinα cosα；若∠α＜45°，则sinα cosα；若∠α＞45°，则sinα cosα；

（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小： sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．

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30．（2014?上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH． （1）求sinB的值； （2）如果CD=

，求BE的值．

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2016年05月16日18724358003的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共17小题） 1．（2014?安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．

【解答】解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∵EF⊥AC， ∴EF∥BC， ∴

∵AE：EB=4：1， ∴∴

=5， =，

x．

设AB=2x，则BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=则tan∠CFB=

=

．

x，BC=x．

故选：C． 2．（2015?大庆模拟）如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（ ）

A．

B．1

C．

D．

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