2010-2017年成都市中考数学真题几何证明题部分汇编

安博教育杨老师编制

1、（2010成都17．）已知：如图，AB与（1）求OB的长； （2）求sinA的值．

2、（2010成都18．）如图，已知反比例函数y?相交于点A(1,?k?4)．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

3、（2010成都20．）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．

（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP?OQ；

（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若

O相切于点C，OA?OB，O的直径为4,AB?8．

k

与一次函数y?x?b的图象在第一象限x

AD?4，∠DCB?60,BS?10，求AS和OR的长．

4、（2010成都27．）已知：如图，?ABC内接于O，AB为直径，弦CE?AB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点

P、Q．

（1）求证：P是?ACQ的外心； （2）若tan?ABC?3,CF?8,求CQ的长； 42 （3）求证：(FP?PQ)?FPFG．

5、（2010成都28．）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(?3，0)，若将经过A、C两点的直线y?kx?b1沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线

2x??2．

（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；

（2）如果P是线段AC上一点，设?ABP、?BPC的面积分别为S?ABP、S?BPC，且

S?ABP:S?BPC?2:3，求点P的坐标；

（3）设

Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐

标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？

6、（2011成都19.）如图，已知反比例函数y?k1(k?0)的图象经过点(，8)，直线x2y??x?b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积． y

B

P Q

OAx

7、（2011成都20）如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK=

5KC，求CD的值； 2AB1AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎21样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD (n>2)，而其余条件不变

n (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=

时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

DC KE

AB

8、（2011成都27．）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=a，AD=a (a为大于零的常数)，求BK的长：

(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．

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9、（2011成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA:OB?1:5，OB?OC，△ABC的面积S?ABC?15，抛物线y?ax?bx?c(a?0)

经过A、B、C三点。

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为72？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

210、（2013成都19.）（本小题满分10分）

k如图，一次函数y1?x?1的图像与反比例函数y2?（k为常数，且k?0）的图

x像都经过点A(m,2)

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当x?0时，y1和y2的大小.