（2）过点E作EF∥y轴，交直线l于点F 设E（x，ax－2ax－3a），则F（x，ax＋a）
22
EF＝ax－2ax－3a－(ax＋a)＝ax－3ax－4a S△ACE＝S△AFE－S△CFE
2
1122
＝(ax－3ax－4a)(x＋1)－(ax－3ax－4a)x 22
1132252
＝(ax－3ax－4a)＝a(x－)－a 2228
∴△ACE的面积的最大值为－
25
a 8
5
∵△ACE的面积的最大值为
4
∴－
2552a＝，解得a＝－ 845
（3）令ax－2ax－3a＝ax＋a，即ax－3ax－4a＝0 解得x1＝－1，x2＝4 ∴D（4，5a）
22
y ∵y＝ax－2ax－3a，∴抛物线的对称轴为x＝1 设P（1，m）
①若AD是矩形的一条边，则Q（－4，21a） m＝21a＋5a＝26a，则P（1，26a）
∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°
2
O A C B D x l ∴AD ＋PD ＝AP
222222∴5＋(5a)＋(1－4)＋(26a－5a)＝(－1－1)＋(26a)
222
即a＝
2
17，∵a＜0，∴a＝－ 77
267
∴P1（1，－）
7
Q P Q O A C B x D P
②若AD是矩形的一条对角线
35a
则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，－3a）
22
y
m＝5a－(－3a)＝8a，则P（1，8a） ∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°
∴AP ＋PD ＝AD
222222
∴(－1－1)＋(8a)＋(1－4)＋(8a－5a)＝5＋(5a)
222
11
即a＝，∵a＜0，∴a＝－
42
2
l
∴P2（1，－4）
综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形 点P的坐标为（1，267）或（1，－4）
-721、（2016成都19、）(本小题满分10分)
解析：(1) ∵ 正比例函数y?kx的图象与反比例函数直线y?m的图象都经过点A(2，x-2)．，
?2k??2?k??14?∴ ?m 解得：? ∴ y＝－x , y=-
x??2?m??4??2(2) ∵ 直线BC由直线OA向上平移3个单位所得 ∴ B （0，3），kbc＝ koa＝－1
∴ 设直线BC的表达式为 y＝－x＋3
4?y???x1?4?x2??1? 由 ?解得， x???y1??1?y2?4??y??x?3 ∵ 因为点C在第四象限 ∴ 点C的坐标为(4，-1)
解法一：如图1，过A作AD⊥y轴于D，过C作CE⊥y轴于E.
∴ S△ABC＝S△BEC ＋S＋3－5＝6
解法二：如图2，连接OC.
11
∵ OA∥BC，∴S△ABC ＝S△BOC=?OB?xc＝×3×4＝6
22
梯形ADEC
111
－S△ADB＝×4×4＋(2＋4) ×1－×2×5＝8
222
22、（2016成都20、）(本小题满分1 0分)
解析：(1) 证明：∵ DE为⊙C的直径 ∴∠DBE＝90°
又∵ ∠ABC＝90°, ∴ ∠DBE＋∠DBC＝90°，∠CBE＋∠DBC＝90° ∴ ∠ABD＝∠CBE
又∵ CB＝CE ∴ ∠CBE＝∠E, ∴ ∠ABD＝∠E. 又∵∠BAD＝∠EAB, ∴△ABD∽△AEB. （2）由（1）知，△ABD∽△AEB，∴
∵
BDAB＝ BEAE
AB4
＝ , ∴ 设 AB＝4x，则CE＝CB＝3x BC3
BDAB4x1
在Rt△ABC中，AB＝5x，∴ AE＝AC＋CE＝5x＋3x＝8 x，＝＝＝ .
BEAE8x2
在Rt△DBE中，∴ tanE＝
BD1＝ . BE2
1111
(3) 解法一：在Rt△ABC中，AC?BG＝AB?BG即?5x?BG＝?4x ?3x，解得BG
222212
＝x. 5
∵ AF是∠BAC的平分线，∴
BFAB4x1＝＝＝ FEAE8x2
FHEF2＝＝ BGBE3
如图1，过B作BG⊥AE于G，FH⊥AE于H，∴ FH∥BG，∴ 22128
∴ FH＝ BG＝×x ＝ x
3355
11624
又∵ tanE＝，∴ EH＝2FH＝x，AM＝AE－EM＝x 255 在Rt△AHF中，∴ AH2＋HF2＝AF2即（ ∴ ⊙C的半径是3x＝
310
. 8
1024x28x2)?()?22，解得x＝8 55 解法二：如图2
过点A作EB延长线的垂线，垂足为点G.
∵ AF平分∠BAC ∴ ∠1＝∠2 又∵ CB＝CE ∴∠3＝∠E 在△BAE中，有∠1＋∠2＋∠3＋∠E＝180°－90°＝90° ∴∠4＝∠2＋∠E＝45° ∴ △GAF为等腰直角三角形 1585 由（2）可知，AE=8 x，tanE＝ ∴AG＝AE＝ x
255
8510310
∴AF＝2AG＝ x=2 ∴x= ∴ ⊙C的半径是3x＝. 588 解法三：
如图3，作BH⊥AE于点H，NG⊥AE于点G，FM⊥AE于点M，设BN＝a，
359
∵ AF是∠BAC的平分线，∴NG＝BN＝a ∴CG＝a，NC＝a，∴BC＝a，
444
9
∴BH＝a
5
15NG110
∴ AB＝3a，AC＝a，∴ AG＝3a ∴ tan∠NAC＝＝，∴ sin∠NAC＝
4AG310∴ 在Rt△AFM中，FM＝AF·sin∠NAC＝2×
1010310
＝，AM＝ 1055
FM210
∴ 在Rt△EFM中，EM＝＝ ∴AE＝10
tanE5
918999
在Rt△DBE中，∵BH＝a，∴EH＝a，DH＝a，∴DE＝a ∴DC＝a，∴
551024
3
AD＝a，
2
39109310
又∵AE＋DE＝AE，∴a＋a＝10，∴a＝ ∴DC＝a＝
22648
23、（2016成都27、）(本小题满分10分)
解析：（1）证明：在Rt△AHB中，∵∠ABC=45°，∴AH=BH
又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，∴△BHD≌△AHC（SAS） ∴ BD＝AC.
AH
(2) ( i) 在Rt△AHC中，∵tanC＝3，∴＝3，
HC
设CH＝x，则BH＝AH=3x，∵BC=4, ∴ 3x＋x＝4, ∴ x＝1.AH＝3, CH＝1. 由旋转知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH. ∴∠EHA＝∠FHC，
EHFH
＝＝1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠AHHC
EAH＝tanC＝3
如图②，过点H作HP⊥AE于P，则HP＝3AP，AE＝2AP.
310310
在Rt△AHP中，AP2＋HP2= AH2, ∴AP2＋(3AP)2= 9，解得：AP＝，AE＝. 105ⅱ）由题意及已证可知，△AEH和△FHC均为等腰三角形
AQGQAQCQ
∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴△AGQ∽△CHQ， ∴＝, ∴＝
CQHQGQHQEFACAQ1
又∵∠AQC＝∠GQE ∴△AQC∽△GQH ∴＝＝＝sin30°＝
HGGHGQ2