24、（2016成都28、）(本小题满分12分)

82 解析：（1）∵ 抛物线y?a?x?1??3与与y轴交于点C（0，－）.

3

811

∴ a－3＝－，解得：a＝，∴y＝(x＋1)2－3

333

1

当y＝0时，有(x＋1)2－3＝0，∴ X1＝2，X2＝－4 ∴ A(－4，0)，B(2，0).

38

（2）∵ A(－4，0)，B(2，0)，C（0，－），D(－1，－3)

3 ∴ S8

×＝10. 3

从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况： ① 当直线l边AD相交与点M1时，则S△AHM1＝

31

×10＝3，∴×3×（－yM1）102

四边形

ABCD＝S△AHD＋S

梯形

OCDH＋S△BOC＝

1181×3×3＋( ＋ 3) ×1＋×22232

＝3

∴ yM1＝－2，点M1（－2，－2），过点H（－1，0）和M1（－2，－2）的直

线l的解析式为y＝2x＋2. 1

②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，－2），过点H（－1，0）

2

144

和M2（，－2）的直线l的解析式为y＝－x－. 233

44

综上：直线l的函数表达式为y＝2x＋2或y＝－x－. 33

（3）设P（x1,y1）、Q（x2,y2）且过点H（－1，0）的直线PQ的解析式为y＝kx+b,

∴ －k＋b＝0，∴y＝kx＋k.

?y?kx?k1228?x?(?k)x??k?0 由?， ∴ 1228333y?x?x??333?∴ x1＋x2＝－2＋3k,y1+y2＝kx1+k+kx2+k＝3k2, ∵点M是线段PQ的中点，∴由中33

点坐标公式的点M（k－1，k2）.

22

假设存在这样的N点如下图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y＝kx＋k-3

?y?kx?k?3? 由?解得：x1＝－1, x2＝3k－1, ∴N（3k－1，3k2－3） 1228，

y?x?x??333? ∵ 四边形DMPN是菱形，∴ DN＝DM，∴ (3k)?(3k)?(222223k23)?(k2?3)2 22 整理得：3k4－k2－4＝0，(k?1)(3k?4)?0，∵ k2＋1＞0，∴3k2－4＝0，

解得k??2323，∵ k＜0，∴k??, 33∴P（－33?1，6），M（－3?1，2），N（－23?1， 1）

∴PM＝DN＝27，∴四边形DMPN为菱形 ∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（－23?1， 1）.

25、（2017成都，19题）（本小题满分10分） 解析：本题考查反比例函数与一次函数的综合

?a??41k??2?a?2a，解得：?k?8 解：(1) 由题意得：

y?

∴ 反比例函数表达式为：

8x

?8y???x??x1??4?x2?4?y?1x???y?2y??22解得：?1联立方程组?，?2

∴ 点B的坐标为： ，

1818C(x，x)PC?|?x|P(x，)2，∴x2x，∴(2) 设点

S△POC?1181?PC?xP3??|?x|?x22x2,即：，解得： 或

∴

∵ P在第一象限，所以 ，∴ ， ，

P2(27,47)7

26、（2017成都，20题）（本小题10分） 解析：本题考查反比例函数与一次函数的综合 解：(1) 连接OD、AD，则∠ADB＝90° ∵ AB＝AC，∴ D为BC中点， 由∵ O为AB中点，∴OD∥AC，

再∵ DH⊥AC，∴∠DHC＝90°，∴∠ODH＝∠DHC＝90°

(2) 由(1)得：2OD＝AB＝AC，EA∥OD ∴ ∠C＝∠B＝∠E，∴DE＝DC， ∵ DH⊥EC，∴H为EC中点

EA?又∵ A为EH中点，∴

111EH?ECEA?AC243，∴

1ACEFEA23???1FDOD3AC2∴

(3) ∵OD∥AE，∴△AEF∽△ODF，∵AE＝FE，∴FD＝OD，∴ 设FD＝OD=a， ∴ ， ∴ ，

∴ 由割线定理得： ，即：

x?解得：

5?1?x?2或5?1?02(舍)

5?12 即：⊙O的半径为：

27、（2017成都，27题）解析：(1)考查表示翻折及等腰三角形性质；(2)考察三角函数的应用

(1) i) 证：∵ ∠ ∠ °，∴∠ ∠ ， ∵ △ABC和△ADE为等腰三角形，∴ ， ∴ △ABC ≌ △ADE ii)

(2) i) 证：连接BE，并过点B作BG⊥AF于G，则由翻折性质得：

∠ ∠ ，∠ ∠ ， ， ∴ ∠ ∠ ，∴∠ ∠ °， ∴ ∠ °，∴ ∠ ° ∴ △EFC为等边三角形 ii) 由(2) i)得： ， ∴ ，

又∵∠BGF＝90°，∠GFB＝30°，

∴ 28、（2017成都，28题）

解析：(1)抛物线顶点坐标为D(0,4)，由顶点式设解析式为 因抛物线关于y轴对称，且AB=

所以A( ， )，B( ， )，带入解析式得：

即：

(2) 顶点D(0,4)关于F(m，0)的对称点为(2m，-4)，故C’的顶点为(2m，-4)，开口大小不变

即a的绝对值不变，开口方向反向，则a= ，所以C’： 化简为 联立：

交点在y轴右侧，则一元二次方程 有两个不相等正实数根：

，解得：2＜m＜

(3) 由题意得：只需PM两点构成等腰直角三角形时，PMP’N即可成为正方形

设点 ， ，则代入抛物线C的解析式解得： 或 ，因为P在第一象限 ∴ ， ，过点P作PG⊥x轴于点G，过点M作MN⊥x轴于点N，则

① 当F在G左侧时

△PFG ≌ △FMN，∴ ，

∴ ， ，代入抛物线C的解析式得

m-2?-

∴

1(2?m)2?42

解得： ， （舍）

② 当F在G右侧时

△PFG ≌ △FMN，∴ ，

∴ ， ，代入抛物线C的解析式得