湖南省常德市二中2020届高三第一次周考数学试题（理）

注意事项:

本试卷共三大题18道小题,全卷满分120分，考试用时90分钟.

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．函数f?x??

A．

21?a?1?的大致图象是………………………………… （ ） logax B． C． D．

2．函数y?log1(x2?5x?6)的单调增区间为 （ ）

??? A．?，?5?2??

B．(3，??)

C．???，?

??5?2?D．(??，2)

3. 命题甲：x?2或y?3；命题乙：x?y?5，则甲是乙的 （ ） A.充分非必要条件； B.必要非充分条件；

C.充要条件； D.既不是充分条件，也不是必要条件. 4．已知定义域为R的函数f(x)在(8,??)上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ） A. f(6)>f(7) B. f(6)>f(9) C. f(7)>f(9) D. f(7)>f(10) 5．对于函数f(x)，在使f(x)?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函

(x?1)2数f(x)的“上确界”，则函数f(x)?2的“上确界”为 （ ）

x?1 （A）

11 （B） （C）2 （D）4 42n36．若x?R,n?N*,规定:Hx?x(x?1)(x?2)??(x?n?1)，例如：H?3?

7(?3)?(?2)?(?1)??6,则函数f(x)?x?Hx?3 （ ）

A．是奇函数不是偶函数 C．即是奇函数又是偶函数 B．是偶函数不是奇函数

D．即不是奇函数又不是偶函数

?2x?1?1x?(??,2]7．函数y??1?x的值域为……………………………………………（ ）

2?1x?(2,??)?A．(?,1] B．(?1,?) C．[?1,1] D．(?1,1]

8. 对于任意的整数x,y，函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?xy?1，若f(1)?1， 那么f(?8)等于 ( ) A、?1 B、1 C、19 D、43

?x2?bx?c,x?0,x?0,9．设函数f(x)??若f(?4)?f(0),f(?2)??2,则关于x的方程f(x)?x解的个

x?0.?2,数为

A．1

B．2

C．3

D．4

（ ）

121210. 设函数f(x)?x?a?x?a2,若f（ ＜0，则f（0）的范围是 ( ) 1）A． D．（??，?2）?（0，] B．（??，0）?（0，] C．（??，] （??，0）二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上.

11．设集合A＝{x|mx+1=0}，B＝{x|x2＋x－6＝0}，若A∪B＝B，则m的值为___________。 12. 已知函数f(x)的定义域为?0,2?，则f(x?1)的定义域为___________。

214141413．设a?0,a?1，函数为 。

f(x)?alg(x2?2x?3)2有最大值，则不等式loga(x?5x?7)?0的解集

14．对于函数①f(x)?lg(x?2?1)，②f(x)?(x?2)，③f(x)?cos(x?2)，判断如下三个命题的真假：

命题甲：f(x?2)是偶函数；

2?)上是减函数，在(2，??)上是增函数； 命题乙：f(x)在(??，??)上是增函数． 命题丙：f(x?2)?f(x)在(??，能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 。

15．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“○＋”如下：当a≥b时，a○＋b＝a；当a＜b时，a○＋b＝b2； 则函数f(x)＝(1○＋x)·x―(2○＋x)， x∈[―2,2]的最大值 等于 (“·”与“－”分别为乘法与减法)．

三. 解答题：本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

1?m?x?2??a?0,a?1?，对定义域内的任意16.（本小题满分15分）已知函数f?x??logax?3x 都有f?2?x??f?2?x??0成立．

（Ⅰ）求实数m的值； (5分)

（Ⅱ）若当x??b,a?时，f?x?的取值范围恰为?1,???，求实数a,b的值． （10分）

17．（本小题满分15分）设a为实常数，函数f(x)??x?ax?4. （I）若函数y?f(x)的图象在点P（1，f(1)）处的切线的倾斜角为

调区间； (6分)

（II）若存在x0?(0,??)，使f(x0)?0，求a的取值范围. （9分）

32?，求函数f(x) 的单418．（本小题满分15分）已知f(x)=

2x?a(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

x2?2（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A； (6分) （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=

1的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式xm2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由. (9分)