测 验 题
一、 选择题：
1、若a， b为共线的单位向量，则它们的数量积 a?b? （ ）.
（A） 1； （B）-1； （C） 0； （D）cos(a,b).
2、 向量a?b与二向量a及b的位置关系是（ ）. （A） 共面； （B）共线； （C） 垂直； （D）斜交 .
3、设向量Q与三轴正向夹角依次为?,?,?，当 cos??0时，有 （ ）
r(A)QPxoy面；r(C)QPxoz面;????????????r(B)QPyoz面; r(D)Q?xoz面4、设向量Q 与三轴正向夹角依次为?,?,?,当 cos??1时有（）
r(A)Q?xoy面；r(C)Q?xoz面;??r(B)Q?yoz面; r(D)QPxoy面5、(???)2?（ ）
（A）???； （B）??2????； （C）??????； （D）?????2?.
6、设平面方程为Bx?Cz?D?0，且B,C,D?0， 则平面（ ）. （A） 平行于x轴； （B） 平行于y轴； （C） 经过y轴；
?2???2?2???2?2?2?2???2（D） 垂直于y轴. 7、设直线方程为?直线（ ）.
（A） 过原点； （B）平行于x轴； （C）垂直于y轴； （D）平行于x轴. 8、曲面z2?xy?yz?5x?0与直线（A）(1,2,3),(2,?1,?4)； （B）(1,2,3)； （C）(2,3,4)； （D）(2,?1,?4) 二、
??rr?已知向量a,b的夹角等于，且a?2,b?5，求
3?A1x?B1y?C1z?D1?0且 A1,B1,C1,D1,B2,D2?0,则
?B2y?D2?0xy?5z?10?的交点是（ ）. ??137(a?2b)?(a?3b) .
????三、 已知a,b,为两非零不共线向量，求证：(a?b)?(a?b). 四、 一动点与点M(1,0,0)的距离是它到平面x?4的距离的一半，
试求该动点轨迹曲面与yoz面的交线方程 .
五、 求直线
??????L?x?3?t?：?y??1?2t在三个坐标面上及平面x?y?3z?8?0?z?5?8t?上的投影方程 .
六、 求通过直线
x?1y?2z?2??且垂直于平面3x?2y?z?5?02?32的平面方程 .
七、 求点(?1,?4,3)并与下面两直线
?2x?4y?z?1L1：?，L2:都垂直的直线方程 .
?x?3y??5八、 求通过三平面：2x?y?z?2?0，x?3y?z?1?0和x?y?z?3?0的交点，且平行于平面x?y?2z?0的平面方程 .
九、 在平面x?y?z?1?0内，求作一直线，使它通过直线
?y?z?1?0与平面的交点，且与已知直线垂直 . ?x?2z?0?十、 判断下列两直线 L1:x?1yz?1xy?1z?2???,L2:?,是否112134在同一平面上，在同 一平面上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离 .
答案： D
原因：a?b???cos(a,b)，所以其值为1或者-1.
??C
rrrr??原因：由向量的叉积知，c?a?b，则c?a?b。
C
原因：cos??0，?与y轴的夹角为90o，所以??y轴，所以?Pxoz面。
A
urur原因：cos??1??=0?QPz轴?Q?面xoy。
oB
urur2urururur原因：(???)?(???)?(???)g(???),根据乘法的分配率可得到B的结
??2果。
B
原因：由Bx?Cz?D?0，可知，该平面的法向量与y轴垂直，因此该平面与y轴平行，由B,C,D?0知平面不经过y轴。所以选B.
C
一个垂直于y轴的平面内，因此一定垂直于y轴。
原因：直线为两个平面的交线，其中一个平面为B2y+D2=0，所以该直线一定是在
A
原因：本体采用参数方程法或者带入检验法均可。
r2rrr2?二：解答：(a?2b)?(a?3b)=a?a?b?cos?6b
3???? =4+5-150=-141
三：解答：向量的叉积满足乘法分配律，因为
rrrrrrrrrrrrrrrr(a?b)?(a?b)=a?a?a?b?b?a?b?b，a?a?0,b?b?0,a?b??b?a，所
????