2016高考理科立体几何复习答案 - 图文 下载本文

∵AB=∴

,=,∴是正三角形,

=E,∴AB⊥面

,

⊥AB, ∵CA=CB, ∴CE⊥AB, ∵

∴AB⊥

(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,又∵面ABC⊥面∴EA,EC,

⊥AB, ,面ABC∩面

;

=AB,∴EC⊥面

的方向为

,∴EC⊥轴正方向,|

, |为单位

两两相互垂直,以E为坐标原点,

,

长度,建立如图所示空间直角坐标系有题设知A(1,0,0),

=(-1,0,设

=

),是平面

(0,=(0,-,0),C(0,0,

,

),B(-1,0,0),则=(1,0,),=

),

的法向量,

则,即,可取=(,1,-1),

∴=,

∴直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为

6【答案】解:(Ⅰ) ?A1O?面ABCD,且BD?面ABCD,?A1O?BD;又因为,在正

,

方形AB CD

AC?BD;且A1O?AC?A,所以BD?面A1AC且A1C?面A1AC,故A1C?BD.

在正方形AB CD中,AO = 1 . 在RT?A1OA中,A1O?1.

设B1D1的中点为E1,则四边形A1OCE1为正方形,所以A1C?E1O.

又BD?面BB1D1D,E1O?面BB1D1D,.且BD?E1O?O,所以由以上三点得A1C?面BB1D1D.(证毕)

(Ⅱ) 建立直角坐标系统,使用向量解题.

以O为原点,以OC为X轴正方向,以OB为Y轴正方向.则

B(0,1,0),C(1,0,0),A1(0,0,1),B1(1,1,1)?A1C?(1,0,?1).

由(Ⅰ)知, 平面BB1D1D的一个法向量n1?A1C?(1,0,?1),OB1?(1,1,1),OC?(1,0,0). 设

OCB1的法向量为

A1D1B1C1 n2,则n2?OB1?0,n2?OC?0,解得其中一个法向量为n2?(0,1,-1).cos??|cos?n1,n1?|?|n1?n2||n1|?|n2|?12?2?1. 2ADOBC所以,平面OCB1与平面BB1D1D的夹角?为7.

? 3

8【答案】解:

(I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1 ⊥AC.

因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1⊥平面ABC. (II)由(I)知AA1 ⊥AC,AA1 ⊥AB. 由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC. 如图,以A

为原点建立空间直角坐标系A-xyz,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),

??????3y?4z?0?n?A1B?0设平面A1BC1的法向量为n=(x,y,z),则?????,即, ??4x?0???n?A1C1?0令z?3,则x?0,y?4,所以n=(0,4,3).

同理可得,平面BB1C1的法向量为m=(3,4,0),所以cosn,m?n?m16. 由题?|n||m|25知二面角A1-BC1-B1为锐角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为

?????????(III)设D(x,y,z)是直线BC1上一点,且BD??BC1. 所以(x,y?3,z)??(4,?3,4).

解得x?4?,y?3?3?,z?4?.

16. 25????所以AD?(4?,3?3?,4?).

????????9由AD·A1B?0,即9?25??0.解得??.

25因为

9?[0,1],所以在线段BC1上存在点D, 25使得AD⊥A1B. 此时,

BD9. ???BC125 图1-1

9.解:(1)证明:连接BD,在直角梯形BCDE中,由DE=BE=1,CD=2,得BD=BC=2,由AC=2,AB=2,得AB2=AC2+BC2,即AC⊥BC.

又平面ABC⊥平面BCDE,从而AC⊥平面BCDE.

(2)在直角梯形BCDE中,由BD=BC=2,DC=2,得BD⊥BC. 又平面ABC⊥平面BCDE,所以BD⊥平面ABC.

作EF∥BD,与CB的延长线交于点F,连接AF,则EF⊥平面ABC. 所以∠EAF是直线AE与平面ABC所成的角.

π22

在Rt△BEF中,由EB=1,∠EBF=,得EF=,BF=;

422

32

在Rt△ACF中,由AC=2,CF=,

2得AF=

26. 2

226,AF=, 22

在Rt△AEF中,由EF=得tan∠EAF=

13. 13

所以,直线AE与平面ABC所成的角的正切值是13. 13

10【答案】(1) 略,(2)?45,(3)a?

3511【答案】(1)

325(2) 356. 312【答案】(Ⅰ)EF//B1C;(Ⅱ)13【答案】(Ⅰ) 略;(Ⅱ)

2. 314.【答案】(I)略;(II)6. 315.【答案】(I) 略; (II)

310; (III) 103. 645. 157?2.

16【答案】(1)略;(2)17【答案】(Ⅰ)略;(Ⅱ)

[测试1答案]

1-6ABAACA

7. 18+9? 8. 1 9.90o. 10. Vmax?2c3a2?c2?1

11. 方法一:(1)以AD,AC,AP为x,y,z正半轴方向,建立空间直角左边系A?xyz

则D(2,0,0),C(0,1,0),B(?????????????11,,0),P(0,0,2) 22????????????????PC?(0,1,?2),AD?(2,0,0)?PC?AD?0?PC?AD

?????????PCD(2)PC?(0,1,?2),CD?(2,?1,0),设平面的法向量n?(x,y,z)