11

碰撞过程中系统损失的机械能为E损＝2mv02－2(2m)v2 1

解得E损＝4mv02.

(2)当AC上升到最大高速时，ABC系统的速度相等，根据动量守恒定律：mv0＝(m＋m＋3m)v1 1

解得v1＝5v0

1?1?1?1?

由能量守恒：2mgh＝2·2m?2v0?2－2×5m×?5v0?2

????3v02

解得h＝40g.

变式2 如图3甲所示，半径为R＝0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道最低点，在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M＝5kg，长度L＝0.5m，车的上表面与B点等高，可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m＝1kg，g取10m/s2.

图3

(1)求物块滑到B点时对轨道压力的大小；

(2)若平板车上表面粗糙，物块最终没有滑离平板车，求物块最终速度的大小； (3)若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，物块在平板车上向右滑动时，所受摩擦力Ff随它距B点位移L的变化关系如图乙所示，物块最终滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小． 答案 (1)30N (2)0.5m/s (3)5m/s

解析 (1)物块从圆弧轨道A点滑到B点的过程中机械能守恒： 1

mgR＝2mvB2 解得：vB＝3m/s

vB2

在B点由牛顿第二定律得FN－mg＝mR

解得：FN＝30N

由牛顿第三定律知，物块滑到B点时对轨道的压力FN′＝FN＝30N (2)物块滑上平板车后，系统的动量守恒，mvB＝(m＋M)v共 解得v共＝0.5m/s

(3)物块在平板车上滑行时克服摩擦力做的功为Ff－L图线与横轴所围的面积，则 ?2＋6?×0.5Wf＝J＝2J

2

物块在平板车上滑行过程中，由动能定理得： 11

－Wf＝2mv2－2mvB2 解得：v＝5m/s.

命题点三 力学三大观点解决多过程问题 1．表现形式

(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动． (2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动． (3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动． 2．应对策略

(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度；(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)；(3)过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)．

例3 如图4所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到出发点A.已知男演员质量为2m、女演员质量为m，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R.不计空气阻力，重力加速度为g，求：

图4

(1)摆到最低点B，女演员未推男演员时秋千绳的拉力大小； (2)推开过程中，女演员对男演员做的功； (3)男演员落地点C与O点的水平距离s. 答案 (1)9mg (2)6mgR (3)8R

解析 (1)两杂技演员从A点下摆到B点，只有重力做功，机械能守恒．设二者1

到达B点的速度大小为v0，则由机械能守恒定律有：(m＋2m)gR＝2(m＋2m)v02 设绳子拉力大小为FT，由受力分析和圆周运动知识有： ?m＋2m?v02FT－(m＋2m)g＝ R则FT＝9mg

(2)两演员相互作用，沿水平方向动量守恒 设作用后女、男演员的速度大小分别为v1、v2， 以v2的方向为正方向，(m＋2m)v0＝2mv2－mv1

1

女演员上摆到A点过程中机械能守恒，因此有mgR＝2mv12 11

女演员推开男演员做功：W＝2×2mv22－2×2mv02 解得：v2＝22gR，W＝6mgR

(3)男演员自B点做平抛运动落到C点，有：s＝v2t 12

4R＝2gt， 解得s＝8R.

变式3 如图5所示，光滑的水平桌面高h＝5m，桌面上有两个质量分别为mA＝5kg、mB＝1kg的小球A、B，它们之间有一个压缩的轻弹簧(弹簧长度很短、与两小球没有拴接)，B球通过一个长L＝0.5m、竖直绷紧的轻绳挂在B的正上方O点．现同时由静止释放两小球，已知B球以后恰好在竖直平面内做完整的圆周运动．不计空气阻力．g＝10m/s2，求：

图5

(1)小球A落地时距桌面边缘的水平距离x； (2)最初弹簧储存的弹性势能Ep. 答案 (1)1m (2)15J

解析 (1)设球A、B被弹簧弹开后的速度分别为vA、vB， vB12

B球在最高点有mBg＝mBL 11

B被弹簧弹开后运动至最高点过程，由机械能守恒定律有2mBvB2＝mBg·2L＋2mBvB12 解得vB＝5m/s

A、B被弹簧弹开过程动量守恒，以vA的方向为正方向， 0＝mAvA－mBvB 解得vA＝1m/s

1

A离开桌面边缘后做平抛运动，h＝2gt2，x＝vAt 解得球A落地时距桌面边缘的水平距离x＝1m

11

(2)最初弹簧储存的弹性势能Ep＝2mAvA2＋2mBvB2＝15J.

1．在如图1所示的光滑水平面上，小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱离开手以5m/s的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹回来后被小明接住．已知木箱的质量为30kg，人与车的总质量为50kg.求：

图1

(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度大小；

(2)小明接住木箱后三者一起运动，在接木箱过程中系统损失的能量． 答案 (1)3m/s (2)37.5J

解析 (1)人推木箱的过程，由动量守恒定律可得：