河南省实验中学2020学年下期期中试卷

高二 文数

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数z?i（i为虚数单位），则z的虚部为 （ ） 1?i1111A. i B. ?i C. D. ?

22222.下列不具有相关关系的是 （ ）

A. 单产不为常数时,土地面积和总产量 B. 人的身高与体重

C. 季节与学生的学习成绩 D. 学生的学习态度与学习成绩 3.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知点M的极坐标是，它关于直线??A. B. C. D. （选修4-5：不等式选讲）若lga?lgb?0且a?b，则

?2的对称点坐标是 （ ）

21

?的取值范围为 （ ）

ab

A. 22,?? B. ?22,?? C. ?22,3??3,??? D. ?22,3??3,???

????????4.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点 （xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=（ ）

A. －1 B. 0 C.

1x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 21 D. 1 25.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图. 根据折线图，下列结论正确的是 （ ） A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

6.已知a，则下列三个数a?，b，c??0，???，b?，c?4b9c16 （ ） aA. 都大于6 B. 至少有一个不大于6 C. 都小于6 D. 至少有一个不小于6 7.（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线?cos???????2与圆??2cos?的位置关系是 （ ） ???4?2A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都不对

（选修4-5：不等式选讲）使不等式x?1?4成立的一个必要不充分条件是 （ ） A. 2?x?3 B. ?5?x?3 C. ?6?x?3 D. ?6?x?2 8.已知复数z满足z?1?ai3???3?4i??2?ai?（i为虚数单位），若

??z为纯虚数，则实数a的值为 （ ） iA.

451 B. 2 C. ? D. ? 5422

2

9.对于问题“已知关于x的不等式ax＋bx＋c>0的解集为(－1,2)，解关于x的不等式ax－bx＋c>0”，给出如下

222

一种解法：由ax＋bx＋c>0的解集为(－1,2)，得a(－x)＋b(－x)＋c>0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax－bx＋c>0的解集为(－2,1)．思考上述解法，若关于x的不等式

1??1?kx?b???0的解集为??1,????,1?，

3??2?x?ax?c?的

解

集

则关于x的不等式

kxbx?1??0ax?1cx?1为

（ ）

A. (－3，－1)∪(1,2) B. (1,2) C. (－1,2) D. (－3,2) 10.已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，的直线方程，那么下列4个命题中，

①；②直线过点；③

?(yn?15i?bxi?a)??(yi?mxi?n)；④?yi?bxi?a??yi?mxi?n.

22n?1n?1n?1555正确命题的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为 （ ）

(参考数据： 3?1.732,sin15??0.2588,sin7.5??0.1305)

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

12.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （ ）

A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.复数z?cos75??isin75?（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点位于第__________象限. 14已知f?x?= lnx,0?a?b,若p= f2?f?a??f?b??a?b?ab,q= f?,则p,q,r的大小关系是______. ?,r=

22???15.某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，

D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：

小赵说：只要不是B就行; 小张说：B，C，D，E都行;

小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行; 小刘说：除了E之外，其他的都可以． 据此判断，他们四人可以共同看的影片为______________． 16.设△ABC的面积为1．

如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=． 如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；

如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；……

按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积Sn=__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 复数，，，若是实数， （1）求实数的值； （2）求的模. 18.（本小题满分12分）

选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为??4cos?，??2sin?. （1）将直线的参数方程化为极坐标方程，将的极坐标方程化为参数方程； （2）当时，直线与交于，两点，与交于，两点，求. 选修4-5：不等式选讲 已知函数.

（1）当时，求的解集； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分）

环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准：

某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2020年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2020年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05． （1）求频率分布直方图中m的值；

（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；

（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：

根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写2?2列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关． 参考数据： P(K2?k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 参考公式： K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d．

20.（本小题满分12分）

?x?2?tx2y2??1，直线l:?选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C:（t为参数） 49y?2?2t?（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值. 选修4-4：不等式选讲 若a?0,b?0,且

11??ab ab（1）求a3?b3的最小值； （2）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由. 21.（本小题满分12分）

下图是我国2020年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2020年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：

?yi?17i?9.32，?tiyi?40.17，i?17?(y?y)ii?172?0.55，7≈2.646.

参考公式：相关系数r??(t?t)(y?y)iii?1n?(t?t)?(y?y)2iii?1i?1nn=2?ty?ntyiii?1n?(t?t)?(y?y)2iii?1i?1nn ，2$?$?bt$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b回归方程$y?a?(ti?1ni?t)(yi?y)2?t)i?(ti?1n$$t. ，a=y?b22.（本小题满分12分）

对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立. （1）试给出这个常数的值；

（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；

（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．