?8km4m2?4?x1?x2?,x1x2?.
1?4k21?4k21∵k1k2??，?4y1y2?x1x2?0.
4?4?kx1?m??kx2?m??x1x2?4k2?1x1x2?4km?x1?x2??4m232k2m22?4m?4??4m?021?4k2??
化简得：2m2?1?4k2,?m2?1. 2??64k2m2?44k2?14m2?4?164k2?1?m2?16m2?0，
设T?x0,y0?，则x0???????x1?x2?4km?2k1，. ??y?kx?m?00221?4km2m?OT?22x0?2y0?2?4k213?1?. ??2??2??,2，?OT?，2?22??m4m4m?2??2?综上，OT的取值范围为??2?,2?． ……12分 ?2?21.解：（1）函数定义域为(??,??).
g?(x)?2x2?2(1?a)x?2a?(2x?2)(x?a), 由g?(x)?0?x??1,或x?a,
x?(??,a),g?(x)?0,g(x)在(??,a)上为增函数,①当a??1 时，x?(a,?1),g?(x)?0,g(x)在(a,?1)上为减函数,
x?(?1,??),g?(x)?0,g(x)在(?1,??)上为增函数.②当a??1时，x?(??,??),g?(x)?0,g(x)在(??,??)上为增函数，
x?(??,?1),g?(x)?0,g(x)在(??,?1)上为增函数,③当a??1时，x?(?1,a),g?(x)?0,g(x)在(a,?1)上为减函数, ……5分
x?(a,??),g?(x)?0,g(x)在(a,??)上为增函数.（2）f?x??g(x)? g(x)?f(x)?0 ，设F(x)?g?x??f(x)则 F?(x)?（2x?1）lnx?(x2?x)1?2x2?2(1?a)x?a?（2x?1）(lnx?x?1?a)， x因为x??0,???，令F'?x??0，得lnx?x+1?a?0. 设h?x??lnx?x+1?a，由于h?x?在?0,???上单递增，
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当x?0时， h?x????；当x???时， h?x????， 所以存在唯一x0??0,???，使得h?x0??0，即a?x0?lnx0+1 . 当0?x?x0时， F'?x??0，所以F?x?在?0,x0?上单调递减； 当x?x0时， F'?x??0，所以F?x?在?x0,???上单调递增. 当
x??0,???时，
F?F??mx?i?n0??2x0?l?2nx03??30x?1x0?2 x?0a?x02?x0lnx0???23x0???x0?lnx0?x02??x0?lnx0?1?x0?b 31??x03?x02?x0?b.
3因为f?x??g(x)恒成立， 所以F?x?min??131x0?x02?x0?b?0，即 b?x03?x02?x0. 33b?2a?131x0?x02?x0?2a?x03?x02?x0?2lnx0?2 . 33设??x??13x0?x02?x0?2lnx0?2,x??0,???， 3232x?1x?3x?2??2x+2x?x?22则?'?x??x?2x?1?? ?xxx??当0?x?1时， 当x?1时，
?'?x??0，所以??x?在?0,1?上单调递减；
?'?x??0，所以??x?在?1,???上单调递增.
当x??0,???时，
?'?x?min???1???2.
51372b?2a??时，.……12分 x0?x0?x0???min333所以当x0?1，即a?1+x0?lnx0?2,b?x2y2??1，P的坐标为??2,0?， 22.解（1）已知曲线C的标准方程为
124?2x??2?t?x2y2?2?1联立， 将直线l的参数方程?与曲线C的标准方程?124?y?2t??2
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得t2?2t?4?0，则|PA|?|PB|?|t1t2|?4. ----------------5分
x2y2?1，可设曲线C上的动点A(23cos?,2sin?)， (2)由曲线C的标准方程为?124则以A 为顶点的内接矩形周长为4(23cos??2sin?)?16sin(??)，0???.
32因此该内接矩形周长的最大值为16，当且仅当?????6时等号成立. ------------10分
??2x,x??1,?23.解（1）当a?1时，x??1 f?x??x?1?x?1??2,?1?x?1,
?2x,x?1,?当x??1，x?x??2x,x??1.
当?1?x?1，x?x?2,x??1或x?2，舍去.
当x?1，x?x?2x,x?3.综上，原不等式的解集为{x|x??1或x?3} . ----------------5分
2221??(a?1)x?1?a,x??,?a?1?（2）f?x??ax?1?x?a??(a?1)x?1?a,??x?a,
a??(a?1)x?1?a,x?a,??2当0?a?1时，fmin(x)?f(a)?a?1?2,a?1；
当a?1时，fmin(x)?f(?)?a?
1a1?2,a?1；综上，a?[1,??) . ----------------10分 a 11