人教版数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 同步练习（包含答案）
19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．
上一个动点（不与A，B重20.如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为 合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）
（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；
（2）求证：△PAN∽△PMB．
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人教版数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 同步练习（包含答案）
答案解析部分
一、选择题 1.【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠OCD=∠OAB，∠COD=∠AOB， ∴△COD∽△AOB． 同法可证：△AOC∽△BOD．
∵∠PCA+∠ACD=180°，∠ACD+∠ABD=180°， ∴∠PCA=∠PBD， ∵∠P=∠P， ∴△PCA∽△PBD， 故答案为：C．
【分析】根据同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形的对角互补及邻补角的性质找出图中相等的角，根据两角对应相等两三角形相似可判断（1）（2）（4）正确，用排除法即可得出答案。 2.【答案】D 【解析】【解答】 解：当∠ACP=∠B， ∠A公共，
所以△APC∽△ACB； 当∠APC=∠ACB， ∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
2
当AC=AP?AB，
即AC：AB=AP：AC， ∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
当AB?CP=AP?CB，即 ， 而∠PAC=∠CAB，
所以不能判断△APC和△ACB相似．
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人教版数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 同步练习（包含答案）
故答案为：D．
【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断． 3.【答案】B
【解析】【解答】设第个小正方形的边长为1,则△ABC的各边长分别为1, , ,则 ②△BCD的各边长分别为1, , ,
③△BDE的各边长分别为2, , ,（为△ABC对应各边长的2倍）, ④△BFG的各边长分别为5, , ,（为△ABC对应各边长的 倍）, ⑤△FGH的各边长分别为2, , （为△ABC对应各边长的 倍）, ⑥△EFK的各边长分别为3, , ,
根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤． 故答案为：B.
【分析】根据勾股定理分别算出六个三角形的三边的长，然后一一判断②～⑥中每个三角形的三边是否与①的三边对应成比例，即可得出答案。 4.【答案】A
【解析】【解答】解：设每个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为：2， ， ， 同理求得：A中三角形的各边长为： ，1， ，与△ABC的各边对应成比例， 所以两三角形相似； 故答案为：A
【分析】设每个小正方形的边长为1，可求△ABC的各边长，根据勾股定理可求选项中每个三角形的各个边长，根据三边对应成比例，两个三角形相似，可判定A项符合。 5.【答案】D
【解析】【解答】解：A中对应角相等，所以可判断其相似，A不符合题意；
B中三边对应成比例，即三角形的形状相同，所以相似，大小没有限制，比例常数是没有限制的，所以B不符合题意；
C中∠A相等，边长比确定，即形状确定，所以C也相似，不符合题意； D中对应角不相等，当A′C′= 时，才会相似，所以D符合题意． 故答案为：D．
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人教版数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 同步练习（包含答案）
【分析】两角对应相等，可知A项可以判断两三角形相似；三边对应成比例，可知B项可以判断两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，可知C项可以判断两三角形相似；D中对应角不相等，不可以判断两个三角形相似。 6.【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠BDE=∠C，∠B=∠B，故两三角形相似，故本选项不符合题意； B、DE∥AC，故两三角形相似，故本选项不符合题意； C、
， ，两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项
符合题意． D、
-
，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不
符合题意； 故答案为：C
【分析】根据两角对应相等，两个三角形相似，可知A项不可选；平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似，可知B项不可选；两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，可选C；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，可知D项不可选。 7.【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不符合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不符合题意；
C、∵AB2=AD?AC，∴ = ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不符合题意； D、 = 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意． 故答案为：D
【分析】两条对应边成比例以及他们的夹角相等才可证三角形相似。 二、填空题
8.【答案】△ADF∽△ECF
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥CE， ∴△ADF∽△ECF， 故答案为：△ADF∽△ECF．
【分析】利用平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可（答案不唯一）。
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