4.(2017北京东城二模,24,20分)我们知道:电流周围有磁场。图1所示为环形电流周围磁场的分布情况。
根据电磁学理论可知,半径为R、电流为I的环形电流中心处的磁感应强度大小B=k,其中k为已知常量。
图1
(1)正切电流计是19世纪发明的一种仪器,它可以利用小磁针的偏转来测量电流。图2为其结构示意图,在一个竖直放置、半径为r、匝数为N的圆形线圈的圆心O处,
图2
放一个可以绕竖直轴在水平面内转动的小磁针(带有刻度盘)。线圈未通电流时,小磁针稳定后所指方向与地磁场水平分量的方向一致,调整线圈方位,使其与静止的小磁针在同一竖直平面内。给线圈通上待测电流后,小磁针偏转了α角。已知仪器所在处地磁场的磁感应强度水平分量大小为BC。求:
a.待测电流在圆心O处产生的磁感应强度BO的大小; b.待测电流Ix的大小。
(2)电流的本质是电荷的定向移动,电流可以产生磁场意味着运动的电荷也可以产生磁场。如图3所示,一个电荷量为q的点电荷以速度v运动,这将在与速度垂直的方向上、与点电荷相距为d的A点产生磁场。请你利用上面电流产生磁场的规律,自己构建模型,求出该点电荷在此时的运动将在A点产生的磁场的磁感应强度大小BA。
图3
答案精解精析 基础巩固
1.C 由题意可知,地理南、北极与地磁场的南、北极不重合,存在磁偏角,A正确。磁感线是闭合的,再由图可推知地球内部存在磁场,地磁南极在地理北极附近,故B正确。只有赤道上方附近的磁感线与地面平行,故C错误。射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行,故地磁场对其有力的作用,这是磁场的基本性质,故D正确。选C。
2.A 地磁的北极在地理的南极附近,由于地球绕地轴自西向东旋转,故地球上所带电荷的运动形成了一个环形电流,根据安培定则可知右手的拇指指向地理的南极附近,则弯曲的四指的指向是自东向西,故环形电流的方向应该由东向西,故A正确,B、C、D错误。
3.A 根据安培力的计算公式有F=BIL,则I==A正确。
A=20 A,根据左手定则可知,电流方向由O到C,故
4.A 由安培定则及对称性可知A、B、C处三条长直导线在O点处产生的合磁感应强度方向水平向左,再由左手定则可判断O点的通电直导线受到的安培力沿y轴正方向,故A正确。
5.B a、c接电源正极,b、d接电源负极时,直棒MN中电流方向为M→N,螺线管中的电流方向为c→d,由右手螺旋定则判断可知,螺线管中电流在其上方产生的磁场方向向下,由左手定则判断,此时MN受垂直纸面向里的安培力,MN将垂直纸面向里运动,A错误;a、d接电源正极,b、c接电源负极时,直棒MN中电流方向为M→N,螺线管中的电流方向为d→c,由右手螺旋定则判断可知,螺线管中电流在其上方产生的磁场方向向上,由左手定则判断,此时MN受垂直纸面向外的安培力,将垂直纸面向外运动,B正确;b、d接电源正极,a、c接电源负极时,直棒MN中电流方向为N→M,螺线管中的电流方向为d→c,由右手螺旋定则判断可知,螺线管中电流在其上方产生的磁场方向向上,由左手定则判断,此时MN受垂直纸面向里的安培力,将垂直纸面向里运动,C错误;b、c用导线连接,a接电源正极,d接电源负极时,直棒MN中电流方向为M→N,螺线管中的电流方向为c→d,由右手螺旋定则判断可知,螺线管中电流在其上方产生的磁场方向向下,由左手定则判断,此时MN受垂直纸面向里的安培力,将垂直纸面向里运动,D错误。
6.A 天平处于平衡状态,说明线圈受到的重力和安培力的合力等于两侧砝码重力差,根据安培力公式F=BIL,知选项A中线圈在磁场中有效长度最大,所受安培力最大,磁场发生微小变化,安培力变化最大,天平最容易失去平衡,选项A符合题意。
7.答案 (1)①0.30 T ②0.24 T 方向垂直于导轨平面斜向下 (2)0.24 N 方向沿导轨平面斜向下
解析 (1)①设通过金属杆ab的电流为I1,根据闭合电路欧姆定律可知:I1=。
设磁感应强度为B1,由安培定则可知金属杆ab受安培力水平向右,金属杆ab受力如图甲所示。
图甲
对金属杆ab,根据共点力平衡条件有:B1I1L=mg tan θ
解得:B1==0.30 T
②根据共点力平衡条件可知,最小的安培力方向应沿导轨平面斜向上,金属杆ab受力如图乙所示。
图乙
设磁感应强度的最小值为B2,对金属杆ab,根据共点力平衡条件有:B2I1L=mg sin θ
解得:B2==0.24 T
根据左手定则可判断出,此时磁场的方向垂直于导轨平面斜向下。
(2)设通过金属杆ab的电流为I2,根据闭合电路欧姆定律可知:I2=
假设金属杆ab受到的摩擦力方向沿导轨平面向下,根据共点力平衡条件有: BI2L=mg sin θ+f 解得:f=0.24 N
结果为正,说明假设成立,摩擦力方向沿导轨平面斜向下。
综合提能
1.C 两导线中通电流I时,两电流在a点处的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度的矢量和为0,则两电
流磁感应强度的矢量和为-B0,如图甲得B=B0。P中电流反向后,如图乙,B合=B=B0,B合与B0的矢量和为B
总
=B0,故C项正确。
甲 乙
2.D 根据图中的电流方向,由安培定则知U形铁芯下端为N极,上端为S极,ab中的电流方向为a→b,由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右,选项D正确。
3.AD 要使线圈在磁场中开始转动,则线圈中必有电流通过,电路必须接通,故左右转轴下侧的绝缘漆都必须刮掉;但如果上侧的绝缘漆也都刮掉,当线圈转过180°时,靠近磁极的导线与开始时靠近磁极的导线中的电流方向相反,受到的安培力相反,线圈向原来的反方向转动,线圈最终做往返运动,要使线圈连续转动,当线圈转过180°时,线圈中不能有电流通过,依靠惯性转动到初始位置再接通电路即可实现连续转动,故左、右转轴的上侧不能都刮掉,故选项A、D正确。
4.答案 (1)a.BC tan α b. (2)
解析 (1)a.地磁场磁感应强度的水平分量BC与BO的关系如图所示。
有BO=BC tan α①
b.由题可知BO=k②
可得Ix=
(2)电流为I、半径为d的环形电流,可以看做是由Z个电荷量为q的点电荷,以相同的速率v沿半径为d的圆周做同方向定向移动而形成的。
在Δt时间内通过环上某横截面的电荷量ΔQ=×vΔt③
电流I==④
环心处的磁感应强度大小可以写成:
B=k=⑤
而这个磁场可以看做是由Z个电荷量为q的点电荷共同产生的,且由对称性可知每个点电荷在环心处产生的磁感应强度相同(均为BA),所以有B=ZBA⑥
点电荷在A点产生的磁场的磁感应强度大小BA=