二、课程的基本要求

学完“土力学”后，应达到以下基本要求：

① 认识土为松散体这一特点，并以此解释土的变形规律、渗透性质、强度特性；

② 掌握土的物理性质及其基本指标，土的分类，确定土的物理状态和土的定名，以及土的物理性质指标和土的强度和变形的关系； ③ 掌握土中应力分布，地基变形，一维渗透固结理论，库仑——莫尔强度理论；

④ 要求掌握库仑、朗金土压力计算理论及适用范围，以及几种常见情况的土压力计算；

⑤ 掌握土坡稳定的一些基本概念和土坡稳定计算的条分法，了解摩擦圆法和增加土坡稳定的一些措施。

三、 课程的基本内容以及重点难点

绪 论

介绍“土力学”的主要内容、任务和工程应用成就。

第一章 土的物理力学性质

讲授内容：土的生成，土的粒径组成和矿物成分，土中的水和气体，土的三相含量指标，土的物理状态及指标，土的工程分类。 自学内容：土的结构及其联结，土的膨胀、收缩及冻胀。

重点：土的组成，三相含量指标和物理状态指标的计算，土的分类。上述实验方法和资料整理。

难点：认识土的物理指标和状态指标的变化对土性质的影响。

第二章 土的渗透性及水的渗流、第三章 土中应力和地基应力

分布

讲授内容：土中一点的应力状态和应力平衡方程，土的渗透性，饱和土的有效压力和孔隙水压力，在简单受力条件下地基中应力分布，基底的接触应力，刚性基础基底压力简化算法，弹性半无限体内的应力分布。 自学内容：部分饱和土的孔隙压力及有效压力，孔隙压力系数。 重点：土的渗透性和有效压力的概念，饱和土的有效压力和孔隙水压力计算，弹性半无限体内的应力分布计算。

难点：在渗透条件下，土的有效压力和孔隙水压力计算。

第四章 土的变形性质及地基沉降计算

讲授内容：土的弹性变形性质，土的压缩性，饱和粘土的渗透固结和太沙基一维固结理论，试验方法测定土的变形模量，地基沉降计算，沉降差与倾斜，饱和粘土的沉降过程。

自学内容：太沙基一维固结方程的详细推导和固结度公式的推导。 重点：土的压缩性和压缩性指标，土的固结概念，地基沉降的计算。 难点：基底非均匀压力时地基沉降的计算，各种荷载应力图形下固度的计算。

作业量：计算题4-5道，概念题2-3道

第五章 土的抗剪强度

讲授内容：摩尔——库仑强度理论，土中一点应力平衡和应力平衡条件议程，抗剪强度实验，砂土和粘土的抗剪强度。 自学内容：了解应力路径及其影响。

重点：摩尔——库仑强度理论及公式，抗剪强度实验。 难点：几种抗剪强度实验中的应力状态。

第六章 天然地基承载力

讲授内容：地基的破坏形态，地基临塑压力，浅基础的极限承力的近似解（魏西克——勃朗特公式），按规范确定地基极限承载力，地基承载力的荷载试验。

自学内容：了解原位测试确定地基承载力的几种方法。

重点：地基临塑压力，浅基础的极限承力，按规范确定地基极限承载力。

难点：极限承载力。

第七章 土压力

讲授内容：土压力的概念和分类及决定性因素，静止土压力的计算，朗肯土压力理论，库仑土压力理论，荷载作用下土压力的计算，粘性土的土压力，成层土的土压力计算。 自学内容：土压力的作图法

重点：朗肯土压力理论，库仑土压力理论，。 难点：粘性土和成层土土压力的计算。

中南大学土力学习题

第一章 土的物理性质

1． 土的三相比例指标包括：土粒比重、含水率、重度、孔隙比、孔隙率和饱和度，其中能够直接为试验所取得的是哪三个？

答：能够直接为试验所取得的是土粒比重，含水量，重度。 2． 评价砂土和粘性土的物理指标分别有哪些？ 答：评价砂土的物理指标有孔隙比e、相对密实度

N63.5

Dr和标准贯入试验击数

评价粘性土的物理指标有最大干重度

?dmax、最优含水率?op、压实系数?c

Gs?2.73．有一种土样，孔隙率n?50%，土粒比重土样处于何种状态？ 答：因为e?n/(1?n)?1，态。

4．已知土粒的土粒比重

Gs?2.70，含水率是??37%，则该

Sr?wGs0.37?2.7??1.0e1，所以该土样属于饱和状

，含水率??30%，则10kN的土重中干土和水

的重量各为多少？若土的孔隙率n?50%，则此时孔隙的体积为多少？ 解：

W10??7.7kN1??1?0.3Ww?10?7.7?2.3kNWs?Vs?Vv?Ws7.7??0.285m3Gs?w2.7?10n50%Vs??0.285m31?n1?50%

5．有一块50cm的原状土样质量为95.15g，烘干后质量为75.05个，已知土粒比重

Gs?2.673，求天然重度?、干重度

Sr?d、饱和重度?sat、浮重度?'、天然含水

?d、?sat、?'数值的大小。

率?、孔隙比e、孔隙率n、饱和度

，并比较?、

W95.15?10?53????19.03kN/mV50?10?6 解：土的天然重度

Ws75.05?10?5?d???15.01kN/m3?6V50?10土的干重度

??土的含水率

W?Ws95.15?75.05?100%??100%?26.78%Ws75.05

?sat?土的饱和重度 土的浮重度

?(Gs?1)19.03?(2.67?1)??w??10?19.39kN/m3Gs(1??)2.67?(1?26.78%)

?'??sat??w?19.39?10?9.39kN/m3e?Gs?w?1?2.67?10?1?0.77915.01

土的孔隙比

n=?d土的孔隙比

e0.779??0.4381+e1?0.779

土的饱和度

Sr??Gse?26.78%?2.67?91.8%0.779

各种不同重度之间的关系为：

?sat＞?＞?d＞?'

Gs?2.706．某土坝施工时，土坝材料的土粒比重为上坝时的虚土干重度为

3，天然含水率为??10%，

?d?12.7kN/m3，要求碾压后饱和重度达到95％，干重度

3达到16.8kN/m，如每日填筑坝体5000m，问每日上坝多少虚土？共需加多少水？

解：土的天然重度

???d(1?w)?12.7?(1?10%)?13.97%

316.8kN/m 当土的干重度达到 ,饱和度为95％时，由下式

??s?'?Gs?'13.97?2.70??'S????0.95'''?w[?s(1??)??]Gs?w(1??)??2.70?10(1??)?13.97

'r' 求得土的含水率 ??96.78%

'?d??13.973??7.1kN/m1??'1?96.78%

'5000??d 填筑坝体5000m需要虚土坝体重量 需要加水

3?d?5000?7.1?2795m3(答案)12.7

'W?(1??')V?d?(1?96.78%)?5000?7.1?69857kNWw?W?2795?12.7?69857?2795?12.7?34361kN(答案) 第二章 土的渗透性及水的渗流

1．影响土的渗流性的因素主要有哪几种？

答：影响土的渗流性的因素主要有： ①土的粒度成分及矿物成分； ②结合水膜的厚度； ③土的结构构造； ④水的粘滞度； ⑤土中气体。 2．什么是流砂？什么是管涌？它们之间有何不同？

答：当水由下向上渗流时，若向上的动水力与土的有效重度相等时，此时土颗粒间的压力等于零，土颗粒处于悬浮状态而失去稳定，这种现象就称为流砂现象。

水在砂性土中渗流时，土中的一些细小颗粒在动水力的作用下，可能通过粗颗粒的孔隙被水带走，这种现象称为管涌。

流砂现象是发生在土体表面渗流逸出处，不发生与土体内部；而管涌现象可以发生在渗流逸出处，也可以发生于土体内部。

3．不透水岩基上有水平分布的三层土，厚度均为1m，渗透系数分别为

k1?1m/d,k2?2m/d,k3?10m/d解：等效竖向渗透系数：

，则等效土层的竖向渗流系数

kz为多少？

kz??hi?133ihi?i?1ki?1?1?1?1.987m/d111??1210

4．已知土体比重，孔隙比，求该土的临界水力梯度。

解：土的饱和重度

?sat?Gs?e2.7?1?w?10?18.5kN/m31?e1?1

?'?sat??w18.5?10ic????0.85?w?w10 临界水力梯度

5．如习题图2-1所示，在9m厚的粘性土层上进行开挖，下面为砂层。砂层顶面具有7.5m高的水头。问：开挖深度为6m时，基坑中水深h至少多大才能防止发生流土现象？

解：由公式

k?ql1ql2?A?h1A?h2

?h2? 得

l22?h1?(7.5?2.0?2.0?2.0)?0.75ml14

B点的测压管水头为：2.0?2.0?2.0?0.75?6.75m 6．如上题图所示，某基坑下土层的饱和密度

?sat?2g/cm3，当基坑底面积为20m?10m，

如果忽略基坑周边的入渗，试求为保持水深1m需要的抽水量。（粉质粘性层

k?1.5?10?6cm/s）

k? 解：

qlA?h

kA?h1.5?10?6?20?10?(7.5?2.0?2.0?1.0)q???104?1.875cm3/sl4

第三章 土中应力和地基应力分布

1． 某层土及其物理性质指标如图所示，计算土中自重压力。

'?解：第一层土为细砂，地下水位一下的细砂是受到水的浮力作用，其浮重度为：

?'?(Gs?1)?(2.59?1)?19??9.88kN/m3Gs(1??)2.59?(1?0.18)

IL?第二层粘土层的液性指数 的浮力作用，其浮重度为：

???P50?25??1.09?1?L??P48?25，故认为粘土层受到水

?'?(Gs?1)?(2.68?1)?16.8??7.02kN/m3Gs(1??)2.68?(1?0.50)

a点：b点：c点：d点：

z?0,?cz??z?0

z?2m,?cz??z?19?2?38kNz?5m,?cz???ihi?19?2?9.88?3?68kNz?9m,?cz???ihi?19?2?10?3?7.02?4?96kN2．如图所示某粉土地基，测得天然含水量??24%，干重度，土粒比重，地面及地下水位高程分别为35.00m及30.00m，汛期水位将上升到35.00高程。试求25.00高程处现在及汛期时土的自重应力。当汛期后地下水位降到30.00高程（此时土层全以饱和状态计）、25.00高程处的自重应力又为多少？

解：由

?d?Gs?w1?e得到

2.73?10?1?0.77315.4

e?

Gs?d?w?1???重度

Gs(1??)?w??d(1??)?15.4?(1?24%)?19.1kN/m31?e

Gs?e2.73?0.773?w??10?19.8kN/m31?e1?0.773

饱和重度

?sat?现在的自重应力

?c?19.1?5?9.8?5?144.5kPa ?c?9.8?10?98kPa

汛期时的自重应力 地下水下降后

?c?19.8?5?9.8?5?148kPa

pmaxpmin3．如左下图所示基础基底尺寸为4m×2m，试求基底平均压力分布图。

和，绘出沿偏心方向的基底压力

解：设基础及台阶上回填土混合重度为20kN/m

3N?G??F?20?4?2?680?840kN

M?(?F)?0.35?680?0.35?238kNme?M2382??0.28m??0.33mN8406

NM840238149.63Pmax?????105?44.63?kPa1AW2?460.37min?2?426

基底压力分布图如下所示。

5．有一矩形基础b?4m，l?6m，其上作用均布荷载p?100kPa，计算矩形基础中点下深度z?8m处M以及矩形基础处k点下深度z?6m处N的竖向应力值（如下图）。

?z

l6z8??1.5??2??0.153

解：1）已知b4，b4，查得应力系数0

?z??0p?0.153?100?15.3kPa

2）通过查得的应力系数 则

?z?100?(0.131?0.015?0.084?0.035)?100?0.063?6.3kPa

第四章 土的变形性质及地基沉降计算

1．太沙基一维渗流固结理论有哪些基本假设？

答：太沙基一维渗流固结理论的基本假设有：土是均质的、完全饱和的；土粒和水是不可压缩的；土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是一维的；土中水的渗流服从达西定律，且渗透系数k保持不变；空隙比的变化与有效应力的变化成正比，且压缩系数?保持不变；外荷载是一次瞬时施加的。

3G?2.70??18kN/m40%2． 一个土样含水量为，重度，土粒比重s，在压缩试验中，

荷载从0增至100kPa时，土样压缩了0.95mm，试问压缩系数?和压缩模量

解：

Es各为多少？

e0?Gs?w(1??)/??1?27?1.40/18?1?1.1

?e?(1?e0)?H/H0?(1?1.1)?0.95/20?0.0998???e/?p?0.0998/100?0.998MPa?1

Es??p?(1?e0)/?e?100?2.1/0.0998?2.1MPa3．有一深厚粘质粉土层，地下水位在地表处，饱和重度

，由于工程需要，

?sat?18kN/m33大面积降低地下水位3m，降水区重度变成了17kN/m，孔隙比与应力之间的关系为

e?1.25?0.00125p，试求降水区土层沉降量及地面下3～5m厚土层沉降量是多少？

解：（1）以地下4m处为基准，计算3～5m压缩量

p1?(18?10)?4?32kPap2?17?3?8?1?59kPa

e1?1.25?0.00125?32?1.21

e2?1.25?0.00125?59?1.176S?[(e1?e2)/(1?e1)]?H?[(1.21?1.176)/(1?0.21)]?200?3.05（2）以地下1.5m处单元应力变化为基准 降水前 降水后

p1?(18?10)?1.5?12kPap2?17?1.5?22.5kPa

e1?1.25?0.00125?12?1.235

?e?0.00125?(22.5?12)?0.131

S?[(e1?e2)/(1?e1)]?H?[0.131/(1?1.235)]?300?17.6cm3??18kN/m4．在天然地基上填筑大面积填土，厚度为3m，重度。天然土层为两层，第

一层为粗砂，第二层为粘土，地下水位在天然地面下1.0m深处（如图）。试根据所给粘土层的压缩试验资料，计算：1)在填土压力作用下粘土层的沉降量是多少？2）当上述沉降稳定后，地下水位天然下降到粘土层顶面，试问由此而产生的粘土层附加沉降是多少？

p(kPa) 0 0.852 50 0.758 100 0.711 200 0.651 400 0.635 e

解：1 填土压力：

p0??h?18?3?54kPa

粘土层自重应力平均值(以粘土层中部为计算点):

p1??c＝??ihi?18?1?(18?10)?3?(20?10)?2.5?67kPa粘土层附加应力平均值：

?p??z＝p0?54kPa由

,

,查粘土层压缩试验资料,得相应的孔隙比为：

p1?67kPap2?p1??p?121kPa

e1?0.758?67?50?(0.711-0.758)=0.742100?50 121?100?(0.651-0.711)=0.698200?100

e2?0.711?粘土层的沉降量：

s?

e1?e20.742?0.698?h=?5000=126cm1?e11?0.742

2） 当上述沉降稳定后，填土压力所引起的附加应力已经全部转化为土的有效自重应力，因此，水位下降前粘土层的自重应力平均值为：

p1??c＝121kPa

水位下降到粘土层顶面时，粘土层的自重应力平均值的自重压力）：

p2为（

p2与

p1之差即为新增加

p2?18?3?18?4?(20?10)?2.5?151kPa与

p2和

p1相对应的孔隙比为：

e1?0.698e2?0.711?151?100?(0.651-0.711)=0.680200?100

粘土层的附加沉降为：

s?

e1?e20.698?0.680?h=?5000=53mm1?e11?0.698

5．有一粘土层厚度为4m，双面排水，地面瞬时施加无限均布荷载p?100kPa,100天后土层沉降量为12.8cm，土固结系数

cv?2.96?10?3cm2/s，

U?1.128(Tv)1/2，求粘土层的最

终沉降量？当单面排水时结果又将如何？

解：

Tv?cvt/H2?2.96?10?3?100?24?60?60/2002?25574.4/40000?0.64

U?1.128(Tv)1/2?0.90粘土层的最终沉降量

S??St/U?12.8/0.9?14.2cmcvt2.96?10?3?100?24?60?60Tv?2??0.162H400当单面排水时 U?1.128(Tv)1/2?0.45最终沉降量

S??St/U?12.8/0.45?28.4cm

6．厚度为6m的饱和粘土层，其下为不可压缩的不透水层。已知粘土层的竖向固结系数

cv?4.5?10?3cm2/s3??16.8kN/m，。粘土层上为薄透水砂层，地表瞬时施加无限均布

荷载p?120kPa，分别计算下列几种情形：1） 若粘土层已经在自重作用下完成固结，然后施加p，求达到50%固结度所需要的时间。2）若粘土层尚未在自重作用下完成固结，则施加p后，求达到50%固结度所需要的时间。

解：1）粘土已经在自重作用下完全固结，固结度为50%时所需要的时间由、

Ut?1?8?2e??24Tv?0.5 得

Tv?0.1964

由

Tv?cvtH2 得

TvH20.1964?60021t????181.9天＝0.50年cv4.5?10?360?60?24

2）粘土在自重作用下未固结，施加荷载后，固结度达到50%时所需的时间

?＝pa120??0.543pb120?16.8?6

按类型查表得

Tv?0.2257

由

Tv?cvtH2得

第五章 土的抗剪强度

1．一个砂样进行直接剪切试验，竖向应力p?100kPa，破坏时??57.7kPa，试问这时的大小主应力

?1和

?2为多少？

o??arctan(?/p)?30tan???/p??ptan? 解：，，

??(?1??3)/2cos?，(?1??3)/2??/cos??66.63kPa

?3??1?133.3

?3??1tg2(45o??/2)?0.333?1

?1?133.3?0.333?1

(1?0.333)?1?133.3 所以

?1?200kPa

?3??1?133.3?66.63kPa

'2．有一试样的有效应力抗剪强度参数c?0，??20，进行常规固结不排水三轴试验，

'o三轴室压力

?3?210kPa不变，破坏时大小主压力差为175kPa，试求破坏时的孔隙水压

力、有效大小主压力。假定c?0，问破坏时总应力强度参数?为多少？ 解：

?1??3?175kPa，?3?210kPa，所以?1?385kPa

，

?1?u?(?3?u)tan2(45o??'/2)?2.04(?3?u)所以 1.04u?2.04， 所以 u?42kPa

?3??1?2.04?210?385?43.4

?3'?210?42?168kPatan(45o??/2)?1.35

，

?1'?385?42?343kPa

45o??/2?53.55o 所以 ??17.1o

3．土样内摩擦角为??26，粘聚力为c?20kPa，承受大主应力和小主应力分别为

o?1?450kPa，?3?150kPa，试判断该土样是否达到极限平衡状态。

解：1）数解法

?1??3tan2(45o??/2)?2ctan(45o??/2)

?150tan2(45o?26o/2)?2?20?tan(45o?26o/2)?448.16kPa?450kPa

土样接近但未达到极限平衡状态。 2）图解法

将摩尔园绘于图中，可见该圆位于抗剪强度线的下方，与直线相切，可知土样接近或达到极限平衡状态。

4．一粘性土进行固结不排水剪切试验，施加围压?3?200kPa。试件破坏时主应力差?1??3?280kPa，如果破坏面与水平夹角??57o，试求内摩擦角及破坏面上的法向应

力和剪应力。

ooooo??45??/2??2??90?2?57?90?24解： ，

破裂面上的正应力：

??(?1??3)/2?(?1??3)/2cos2?

?(480?200)/2?(480?200)/2cos(2?57o) ?340?140?(?0.4067)?283kPa

剪应力：

??(?1??3)/2sin2??1/2?280?sin(2?57o)?127.9kPa

o??150kPa，?5．某中砂试样，经试验测得其内摩擦角??30，试验时围压3若垂直压力1达到200kPa时，试问该土样是否被剪切？

oooo??45??/2?45?30/2?60解：破裂角

破裂面上的正应力：

??(?1??3)/2?(?1??3)/2cos2?

?(200?150)/2?50/2cos(2?60o) ?175?25?(?0.5)?162.5kPa

剪应力：

??(?1??3)/2sin2??1/2?50?sin(2?60o)?21.65kPa

抗剪强度：

?f??tan??162.5tan30o?93.8kPa

???f，该点没有剪坏。

o??16c?36kPa，6．已知均布荷载条形基础宽为2m，埋深为1.5m，地基为粉质粘土，其，

??19kN/m3，试求：地基的pcr和p1/4以及当p?300kPa当时，地基内塑性变形区的最

大深度。

解：1）

pcr??(?D?ccot?)/(cot???/2??)??D

??(19?1.5?36?cot16o)/(cot16o??/2?16?/180)?19?1.5?248.89kPa

2）

p1/4??(?D?ccot???d/4)/(cot???/2??)??D

??(19?1.5?36?cot16o?19?2/4)/(cot16o??/2?16?/180)?19?1.5?254.48kPa

3）

zmax?(p??D)(cot???/2??)/???ccot?/??D

第六章 天然地基承载力

1．什么是地基承载力？什么是极限地基承载力？什么是地基容许承载力？

答：地基承载力是指地基上单位面积上所能承受荷载的能力。通常把地基不致失稳时地基上单位面积上所能承受的最大荷载称为极限地基承载力。地基容许承载力是指考虑一定安全储备后的地基承载力。

2．地基有哪几种破坏形式？各有什么特征？

答：地基破坏形式主要有整体剪切破坏，局部剪切破坏和刺入剪切破坏。

整体剪切破坏的特征是，当荷载达到最大值后，土中形成连续滑动面，并延伸到地面土从基础两侧挤出并隆起，基础沉降急剧增加，整个地基失稳破坏。

局部剪切破坏的特征是，随着荷载的增加，基础下的塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并不延伸到地面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝。

刺入剪切破坏的特征是，随着荷载的增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破坏，使地基刺入土中，基础两边的土体没有移动。

3．有一条形均布荷载p?100kPa，宽度B?3m，埋置深度1.5m土的工程性质：

??18kN/m3，K0?0.65，??15o，c?10kPa，试问条形荷载底面中心线下4m深处

的土会不会发生剪切破坏？若地下水位在地表下1.5m处，试问该处的土会不会发生剪切破坏？

otan2??1.5/4?0.375,??20.56解：

2??41.11o?41.11??/180?0.72,sin2??0.66

??1?(p??d)/??(2??sin2?)?(100?17?1.5)/??(0.72?0.66)?11.21kPa

??3?(p??d)/??(2??sin2?)?(100?17?1.5)/??(0.72?0.66)?0.487kPa（1）

?1??10???1?17?(4?1.5)?11.21?104.71kPa

?3??30???3?17?(4?1.5)?0.65?0.487?61.26kPa

?1j??3?tan2(45o??/2)?2c?tan(45o??/2)?61.26?tan252.5o?2?10?tan52.5o

?104.04?26.06?130.1kPa??1?104.71kPa所以，未剪切破坏 （2）

?1?17?1.5?(17?10)?4?11.21?64.71kPa

?3?[17?1.5?(17?10)?4]?0.65?0.487?35.26kPa

?1j??3?tan2(45o??/2)?2c?tan(45o??/2)?35.26?tan252.5o?2?10?tan52.5o

?59.88?26.06?85.95kPa??1?64.71kPa所以，未剪切破坏

3??17kN/mp?100kPaB?3m4．有一条形均布荷载，宽度，基础土的工程性质：，

??15o，c?15kPa，基础底面以下土的性质为??18kN/m3，??10o，c?20kPa，

oNb?1.20Nq?2.69Nc?9.58??15o??10试求该基础的安全度。（时，，，；时，

NB?1.80，

Nq?4.45，

Nc?12.9）

解：

pj?1/2?bNb??0dNq?cNc

?0.5?18?3?1.2?17?1.5?2.69?20?9.58

?32.4?68.6?191.6?292.6kPa

K?pj/p?292.6/100?2.93

第七章 土压力

3??17kN/m4m1．已知挡土墙高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，填土重度，对填土

采样进行了两次直接剪切试验，试验结果如下：

（1）

p1?100kPa,?1?52kPa，（2）

p1?150kPa,?1?73kPa，

试求：（1）主动破坏时，作用在墙顶下3m处的土压力和墙背上土压力的合力。

（2）被动破坏时，作用在墙顶下3m处的土压力和墙背上土压力的合力。 解：??p?tan??c

所以， 52?100?tan??c， 73?150?tan??c

oc?10kPa,tan??0.42,??22.8两式联立解得

（1） 主动破坏时，

pa3??htan2(45o??/2)?2c?tan(45o??/2)

?17?3?tan233.6o?2?10?tan33.6o?22.5?13.29?9.2kPa h0?2c(Ka)1/2/?Ka?2ctan33.6o/?tan233.6o?1.78m

pa底?17?4?0.44?2?10?0.66?29.92?1.2?16.72kPa1Ea??16.72?(4?1.78)?18.6kN/m2

（2） 被动破坏时，

pp3??htan2(45o??/2)?2c?tan(45o??/2)

?17?3?tan256.4o?2?10?tan56.4o?115.5?30.1?145.6kPa

Kp?tan2(45o??/2)?tan256.4o?2.265

Kp1/2?1.50

pp1?2?10?1.50?30kPa

pp2?17?4?2.265?2?10?1.50?184.02kPa1Ep??4?(184.02?30)?428.04kN/m2

2．一挡土墙4m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，墙后填土为中砂，含水率

?1?25%，

Gs?2.60c?0??30oe?1.0孔隙比，土粒比重，，。若地下水位自基底处上升2m，

?w?10kN/m3?c假定砂的强度指标，不变，，

试求：（1）作用在墙背上的主动土压力合力以及其作用点的位置。

（2）作用在墙背上的总压力的合力以及其作用点的位置。 解：

?sat?(Gs?w??we)/(1?e)?(26?10?1.0)/2?18kN/m3

??Gs?w(1??)/(1?e)?26?1.25/2?16.3kN/m3

Ka?tan2(45o?)?tan230o?0.3332

Ka?tan(45o?)?tan30o?0.582

pa?16.3?2?0.333?10.9kPa

??

2m处， 4m处，

pa?(16.3?8)?2?0.333?16.18kPa

M1?1/2?10.9?2?(2/3?2)?29.43M2?10.9?2?1?21.8

h?(29.43?21.8?3.7)/(10.9?10.9?5.28)?54.93/37.98?1.44m

Ea?37.98kN/m

，作用点0.7m

水压力合力 所以

Ew?20kN/mE?Ea?Ew?37.98?20?57.98kN/m h?(37.98?1.44?20?0.7)/(37.98?20)?1.18m

3．挡土墙6m高，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，并有15kPa均布荷载，地下水位在地表下3m处，对填土采样进行了固结快剪试验，土样在p?100kPa作用下，破坏时剪应力

33??44.5kPa，若粘聚力c?0，水上土的重度??17kN/m，水下?sat?18kN/m，

试求：（1）墙底处的主动土压力；

（2）墙背处主动土压力合力及其作用点位置； （3）墙背处总压力合力及其作用点位置。

otan??44.5/100?0.445,??24解：总应力

p1?15?tan(45o?24o/2)?6.3kPa

p2?(15?17?3)tan2(45o?24o/2)?27.8kPap3?(15?17?3?8?3)tan2(45o?24o/2)?37.9kPa1E1??(6.3?27.8)?3?51.15kN/m2 1E2??(27.8?37.9)?3?98.55kN/m2 Ea?51.15?98.55?149.70kN/m

11h?[6.3?3?4.5??(27.8?6.3)?3?4?27.8?3?1.5??(37.89?27.8)22

?3?1]/149.70?2.37m

E?149.70?45?179.70kN/m

h?(149.70?2.37?45?1)/179.70?2.22m

4．用水土分算法计算如图所示挡土墙上的主动土压力积水压力的分布图及其合力。已知填土为砂土，土的物理力学性质指标如图所示。

解：

?30Ka?tan2(45o?)?tan2(45o?)?0.33322

a点： b点：

pa1??1zKa?0

pa2??1h1Ka?18?6?0.333?36.0kPa由于水下土的抗剪强度指标与水上土相同，故在b点的主动土压力无突变现象。

c点：

pa3?(?1h1??'h2)Ka?(18?6?9?4)?0.333?48.0kPa

绘出主动土压力分布图（此处略），并可求得其合力

Ea为：

11Ea??36?6?36?4??(48?36)?4?108?144?24?276kN/m22

合力

Ea作用点距墙脚为

c1

c1?14(108?6?144?2?24?)?3.51m2763

pw??wh2?9.81?4?39.2kPa

c点水压力

作用在墙上的水压力合力W为

1Ew??39.2?4?78.4kN/m2

h24??1.33kN/mEw33作用在距墙脚处。

5．按朗金土压力理论计算如图所示挡土墙上的主动土压力

Ea及其分布图。

解：距离地面0m处：

30opa1??2c1tan(45?)??2?10?tan(45?)??11.55kPa22

o?1o3m处上部：

'2opa2??1?h1tan(45??12)?2c1tan(45o??12)

30o30oo?18?3?tan(45?)?2?10?tan(45?)?6.45kPa22

2o距离地面3m处下部：

''2opa2??1?h1tan(45??22)?2c2tan(45o??22)

35o35oo?18?3?tan(45?)?2?10?tan(45?)?14.63kPa22

2o距离地面5m处： 主动土压力分布图略。

h0?土压力为0点处至地面的距离

pa1h111.53?3.0??1.925mpa1?pa211.53?6.45

1'1pa1(h1?h0)??6.45?(3.0?1.925)?3.467kN/m22

11''''Ea2?pah?(p?p)h?14.63?2.0??(19.98?14.63)?2.012a3a2222

?29.26?5.35?34.61kN/m Ea1?Ea?Ea1?Ea2?3.467?34.61?38.077kN/m合力作用点离地面（墙顶）的距离：