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交流电桥 实验报告

一、实验目的与实验仪器

1.实验目的

(1)了解交流电桥工作原理;

(2)掌握使用交流电桥测定实际电容和电感的方法。

2.实验仪器

测微电极系统。晶体管毫伏表,电阻箱,标准电容,待测固体电介质样品,温度计,油浴锅,待测磁芯线圈等。

二、实验原理

1.交流电桥及其平衡条件

在交流电路中,我们一般把通过某段电路的电压和电流用复数形式表示,即

= , =

当电路中含有电容和电感时, ≠ ,此时有

=

=

=

= Z 表示,Z = ,Z称为阻抗,φ为阻抗角。 式中 为复阻抗,用

在含有电阻元件、电感元件和电容元件的电路中,复阻抗表示为Z = R + i(XL+XC), 其中XL=ωL表示感抗,XC= -表示容抗。

ω 交流电桥如右图所示,与直流电桥不同的是四个桥臂元件不一定是电阻,而是电阻、电感和电容任意组成的复阻抗。

A= B,即电位的幅度 交流电桥平衡的条件是桥路两端点A、B任一瞬间电位相等,即

1表示,DB和BC中电流也相等,以 2表和相位均相等,此时DA与AC中电流相等,以 1 1= x 2, 2 1= 0 2,两式相除得 示。则

=

=

, 即 =

且φ1 - φ2 = φx - φ0

Δ

交流电桥平衡后,被测量改变Δx与引起的平衡指示器微小偏移Δd比值定义为电桥的

Δ

灵敏度S,即 S=

Δ

Δ

2.电桥法测固体电介质介电常数

如图,利用标准电容器CS,电阻箱R2、R3、R4和待测电容器CX等组成电容电桥。电桥平衡时,有

CX=CS, RX=R3

因此通过调节 Cs 、R3、 R4测出待测电容

器等效的电容值Cx 和电阻值Rx.

固体电介质的介电常数采用比较法测量。即通过电容电桥测量测微电极间空气和固体电

介质状态下的电容量之差进而求得固体电介质的介电常数 εr.适当调节微电极两极板间距离 l,测出空气介质的电容 C1 ,此时满足C1 =C0 +C边+C分 。式中C0 表示空气介质的理论电容;C边表示介质外边缘极板的电容;C分为系统所有分布电容值。保持 l 不变,在两极板间加入厚度为 h、面积为 S 的固体介质,测出固体介质的电容 C2.此时满足 C2 =C串+ C

边+C分.式中

C串为固体介质电容和空气电容串联后的等效电容。且

C串 = =

式中,ε0为真空介电常数,εr为相对介电常数,S为圆片介质有效面积。由于极板间距离 l 不

变,电桥和接线等测量状态不变,则C边和C分都不变,由此可得

C串 = C2 - C1 + C0 =

εr =

三、实验步骤

用电容电桥测固体电介质介电常数

(1)按图连接好电路,精确测量样品厚度h和面积S.

(2)调节测微电极系统:旋转测微电极上部的测微计,调节极板间距l约为样品厚度的1.2~1.5倍,固定好上电极位置,盖好屏蔽罩。精确测量l大小。

(3)测量以空气为介质时的电容C1:电阻R2选择110Ω(或220Ω),改变R3、R4、CS的取值,电桥达到平衡时,记录此时CS的示数。再使R4改变ΔR4,记下平衡指示器的改变量ΔV,算出电桥平衡灵敏度S =

Δ Δ

. (4)保持电极板间距l不变,将待测样品放入两极板之间,重复以上步骤,精确测量出有固体电介质时的电容C2.

(5)电阻R2选择220Ω(或110Ω),再次完成上述测量,比较电桥参数选择对灵敏度影响。

四、数据处理

1.样品参数测量与计算:

真空介电常数:ε0 = 8.854×10-12F/m 样品厚度:h =

= 0.916mm = 9.16×10-4m

样品截面积:S = πr2 = π×(100.000×10-3m)2 = 3.142×10-2m2 极板间距:l = 1.234×10-3m

2. R2=110Ω时电介质相对介电常数测定

Rx = R3

= 1100Ω×

C1 = Cs1C2 = Cs2

= 0.0203×10

-9

F× = 100Ω

= 2.233×10-10F = 3.850×10-10F

= 0.0350×10-9F×

εr =

S =

= 2.287

Δ Δ

=

= 0.265V/Ω

3. R2=220Ω时电介质相对介电常数测定

Rx = R3

= 1100Ω×

C1 = Cs1C2 = Cs2

= 0.0202×10

-9

F× = 100Ω

= 2.222×10-10F = 3.850×10-10F

= 0.0350×10-9F×

εr =

S =

= 2.298

=

Δ Δ

= 0.112V/Ω

五、分析讨论

(提示:分析讨论不少于400字)

在R2=110Ω和R2=220Ω两种情况下,电桥的灵敏度计算值分别为S=0.265V/Ω,S=0.112V/Ω,两者相差较大,这说明电桥元件参数的选择对于电桥灵敏度有很大的影响。