19版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天配餐作业12圆周运动的规律及应用 下载本文

。 。 。 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 配餐作业(十二) 圆周运动的规律及应用

A组·基础巩固题

1.如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg的学员在A点位置,质量为70 kg的教练员在B点位置,A点的转弯半径为5.0 m,

B点的转弯半径为4.0 m,学员和教练员(均可视为质点)( )

A.运动周期之比为5∶4 B.运动线速度大小之比为1∶1 C.向心加速度大小之比为4∶5 D.受到的合力大小之比为15∶14

解析 A、B两点做圆周运动的角速度相等,根据T=知,周期相等,故A项错误;

ω根据v=rω知,半径之比为5∶4,则线速度之比为5∶4,故B项错误;根据a=rω知,半径之比为5∶4,则向心加速度大小之比为5∶4,故C项错误;根据F=ma知,向心加速度大小之比为5∶4,质量之比为6∶7,则合力大小之比为15∶14,故D项正确。

答案 D

【解题技巧】

解决本题的关键是学员与教练员的角速度大小相等,掌握线速度、角速度、向心加速度之间的关系,并能灵活运用。

2.某同学设计了一种能自动拐弯的轮子。如图所示,两等高的等距轨道a、b固定于水平桌面上,当装有这种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时,会顺利实现拐弯而不会出轨。下列截面图所示的轮子中,能实现这一功能的是( )

2

1

解析 要使小车顺利拐弯,必须提供向心力,根据小车的受力情况,判断轨道提供的向心力,即可判断。当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时,由于惯性,内侧轮高度略降低,外侧轮高度略升高,轨道对小车的支持力偏向轨道内侧,与重力的合力提供向心力,从而顺利拐弯,故A项正确;当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时,由于惯性,内侧轮高度略升高,外侧轮高度略降低,轨道对小车的支持力偏向轨道外侧,小车会产生侧翻,故B项错误;当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时,由于惯性,内侧轮高度略升高,外侧轮高度略降低,轨道对小车的支持力偏向轨道外侧,小车会产生侧翻,故C项错误;当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时,没有外力提供向心力,由于惯性,小车会出轨,故D项错误。

答案 A

3.如图所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动,木块A、B与转轴OO′的距离为1 m,A的质量为5 kg,B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,如木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10 m/s)( )

2

A.1 rad/s C.3 rad/s 对AB整体,有

(mA+mB)ωr≤μ2(mA+mB)g,

代入数据解得ω≤ 2 rad/s,故选B项。 答案 B

4.如图所示,内壁光滑的竖直圆桶,绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆桶上表面圆心,且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动,则( )

2

2

B.2 rad/s D.3 rad/s

2

解析 由于A、AB整体受到的静摩擦力均提供向心力,故对A,有μ1mAg≥mAωr,

A.绳的张力可能为零 B.桶对物块的弹力不可能为零

C.随着转动的角速度增大,绳的张力保持不变 D.随着转动的角速度增大,绳的张力一定增大

解析 当物块随圆桶做圆周运动时,绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡,因此绳的张力为一定值,且不可能为零,A、D项错误,C项正确;当绳的水平分力提供向心力的时候,桶对物块的弹力恰好为零,B项错误。

答案 C

5.如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为( )

A.3mg C.3mg

B.

4

3mg 3

D.23mg

解析 设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r,小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ=30°,则有r=Lcosθ=

3

L。根据题述小球在最高点速率为v时,2

mv2

两根绳的拉力恰好均为零,有mg=;小球在最高点速率为2v时,设每根绳的拉力大小为

rm(2v)2

F,则有2Fcosθ+mg=,联立解得F=3mg,A项正确。

r答案 A

6.(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,

3

绳a与水平方向成θ角,绳b在水平方向且长为l,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )

A.a绳的张力不可能为零

B.a绳的张力随角速度的增大而增大 C.当角速度ω>

gltanθ

,b绳将出现弹力

D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化

解析 对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力,解得Ta=

mgsinθ

,为定值,A项正确,B项错误;当Tacosθ=mωl时,ω= 2

gltanθ

时,b绳的

弹力为零,若角速度大于该值,则b绳将出现弹力,C项正确;由于绳b可能没有弹力,故绳b突然被剪断,则a绳的弹力可能不变,D项错误。

答案 AC

7.(多选)如图所示,一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则( )

A.飞镖击中P点所需的时间为

Lv0

gL2

B.圆盘的半径可能为2 2v0

2πv0

C.圆盘转动角速度的最小值为 L5πgLD.P点随圆盘转动的线速度可能为

4v0

解析 飞镖水平抛出做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,因此t=,故A项正

Lv0

4

12gL确;飞镖击中P点时,P恰好在最下方,则2r=gt,解得圆盘的半径r=2,故B项错误;

24v0θ

飞镖击中P点,则P点转过的角度满足θ=ωt=π+2kπ(k=0,1,2,…),故ω==2

t(2k+1)πv0

L为v=ωr=

πv0

,则圆盘转动角速度的最小值为,故C项错误;P点随圆盘转动的线速度

L(2k+1)πgL4v0

5πgL,当k=2时,v=,故D项正确。

4v0

答案 AD

8.如图所示,某游乐场有一水上转台,可在水平面内匀速转动,沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩,假设两小孩的质量相等,他们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两小孩刚要发生滑动时,某一时刻两小孩突然松手,则两小孩的运动情况是( )

A.两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B.两小孩均沿半径方向滑出后落入水中

C.两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动而落入水中 D.甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动,乙发生滑动最终落入水中

解析 在松手前,甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供,且静摩擦力均达到了最大静摩擦力。因为这两个小孩在同一个圆盘上转动,故角速度ω相同,设此时手中的拉力为T,则对甲:fm-T=mωR甲,对乙:T+fm=mωR乙。当松手时,T=0,乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力,故乙做离心运动,然后落入水中。甲所受的静摩擦力变小,直至与它所需要的向心力相等,故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动,D项正确。

答案 D

B组·能力提升题

9.某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B,A盘固定一个信号发射装置P,能持续沿半径向外发射红外线,P到圆心的距离为28 cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q,Q到圆心的距离为16 cm。P、Q转动的线速度均为4π m/s。当P、Q正对时,P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口,如图所示,则Q每隔一定时间就接收到红外线信号,这个时间的最小值为( )

2

2

5

A.0.42 s C.0.70 s

B.0.56 s D.0.84 s

2πrP2π×0.282πrQ2π×0.16

解析 P的周期TP== s=0.14 s,同理Q的周期TQ==

v4πv4πs=0.08 s,而经过最短时间应是它们周期的最小公倍数0.56 s,因此B项正确。

答案 B

10.(多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r、RB=2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是( )

A.此时绳子张力为3μmg B.此时圆盘的角速度为 2μg rC.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外

D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动

解析 两物体刚好要发生滑动时,A受背离圆心的静摩擦力,B受指向圆心的静摩擦力,其大小均为μmg,则有T-μmg=mωr,T+μmg=mω·2r,解得T=3μmg,ω= 2

2

2

2μg,

rA、B、C项正确;当烧断绳子时,A所需向心力为F=mωr=2μmg>fm,fm=μmg,所以A将发生滑动,D项错误。

答案 ABC

11.如图所示,一个大小可忽略、质量为m的模型飞机,在距水平地面高为h的水平面内以速率v绕圆心O做半径为R的匀速圆周运动。O′为圆心O在水平地面上的投影点。某时刻该飞机上有一小螺丝掉离飞机,不计空气对小螺丝的作用力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )

6

A.飞机处于平衡状态

v2

B.空气对飞机的作用力大小为m

RC.小螺丝第一次落地点与O′点的距离为D.小螺丝第一次落地点与O′点的距离为2hv2

g2hv+R

2

2

g

解析 模型飞机做匀速圆周运动,合外力不为零,不是平衡状态,A项错误;飞机的合

mv2

外力为,则空气对飞机的作用力F=

R12

有h=gt,x=vt,整理得x=v

2=

2hv2

2

m2v4

mg+2,B项错误;小螺丝掉落后做平抛运动,

R22

2h22

,则小螺丝第一次落地点与O′点的距离s=x+Rgg+R,C项正确,D项错误。

答案 C

12. (多选)如图所示,水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接,并随转台一起匀速转动,A、B的质量分别为m、2m,A、B与转台的动摩擦因数都为μ,A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r,已知弹簧的原长为1.5r,劲度系数为k,设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是( )

A.当B受到的摩擦力为0时,转台转动的角速度为 B.当A受到的摩擦力为0时,转台转动的角速度为

k m2k 3m 7

C.当B刚好要滑动时,转台转动的角速度为 D.当A刚好要滑动时,转台转动的角速度为

kμg+ 2m2r2k2μg+ 3m3r2

解析 当B受到的摩擦力为0时,则k(2.5r-1.5r)=2mω·r,解得ω=项错误;当A受到的摩擦力为0时,k(2.5r-1.5r)=mω·1.5r,解得ω= 正确;当B刚好要滑动时,此时k(2.5r-1.5r)+μ·2mg=2mω·r,解得ω=

2

2

2

k,A2m2k,B项3mkμg+,2mrC项错误;当A刚好要滑动时,则k(2.5r-1.5r)+μ·mg=mω·1.5r,解得ω=

2k2μg+,D项正确。 3m3r答案 BD

13.某学生设计并制作了一个简易水轮机,如图所示,让水从水平放置的水管流出,水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切,水冲击轮子边缘上安装的挡水板,可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时,可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置,使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ=37°角。测得水从管口流出速度v0=3 m/s,轮子半径R=0.1 m。(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s)求:

2

(1)若不计挡水板的大小,则轮子转动角速度为多少。 (2)水管出水口距轮轴O水平距离和竖直距离h。

解析 (1)水从管口流出后做平抛运动,设水流到达轮子边缘的速度大小为v,所以

v==5 m/s, ①

sin37°

v0

由题意可得轮子边缘的线速度为

v′=5 m/s, ②

所以轮子转动的角速度为 ω=

v′

=50 rad/s。 ③ R(2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy,运动时间为t,水平、竖直分位移分别为

sx、sy,则

8

vy=v0cot37°=4 m/s, ④ vyt==0.4 s, ⑤

gsx=v0t=1.2 m, ⑥ sy=gt2=0.8 m, ⑦

水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h为

12

l=sx-Rcos37°=1.12 m, ⑧ h=sy+Rsin37°=0.86 m。 ⑨

答案 (1)50 rad/s (2)1.12 m 0.86 m

14.如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动,规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器,从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为

v。已知容器在t=0时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。

求:

(1)每一滴水经多长时间落到盘面上。

(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘转动的角速度ω应为多大。 (3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。 解析 (1)水滴在竖直方向上做自由落体运动,有 12

h=gt2,

解得t=

2h。

g(2)分析题意可知,在相邻两滴水的下落时间内,圆盘转过的角度应为nπ(n=1、2、3、…),所以角速度可由ωt=nπ得

ω=

=nπ tg(n=1、2、3、…)。 2h2h,

(3)第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为

x2=v·2t=2v g第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为

x3=v·3t=3v

2h,

g9

当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时,两点间的距离最大,则

x=x2h2+x3=5vg。

答案 (1)2hg (2)nπ g2h(n=1、2、3、…) (3)5v2hg

10