资金时间价值练习题

一、复利时间价值

1.聚源公司现在投资于一个项目50万元，经预测该项目的年投资报酬率为6%，该公司5年后能收回多少资金？

2.聚源公司计划在3年后获得20万元资金，经预测，投资项目的投资报酬率为4%，现在应该投入多少资金？

3.第1年年末至第3年年末分别向银行存入100元、300元和500元，年利率8%，如果采用复利计息，计算第三年年末能得到多少钱？

4.第1年年末至第5年年末分别向银行存入100元、300元、500元、500元、500元，年利率8%，如果采用复利计息，计算这5次存款在第1年年初的现值？

1. F =50×(F/P,6%,5)=50×1.3382=66.91 2. P =20×(P/F,4%,3)=20×0.8890=17.78 3.F=100×(F/P,8%,2)+300×(F/p,8%,1) +500

4. P =100×(P/F,8%,1)+300×(P/F,8%,2) +500×(P/A,8%,3) ×(P/F,8%,2)

二、普通年金时间价值

1.李明以零存整取的方式于每年年底存入银行1000元，银行存款年利率3%，如果采用复利计息，第3年年末李明可以取出多少钱？

2. 聚源公司有1笔5年后到期的银行借款，到期值200万元，银行为保障贷款的收回，在贷款合同中规定，公司必须每年从税后利润中提取一笔相等的款项建立偿债基金，若年复利率8%，该公司应建立的年偿债基金为多少？

3.李明买了一份保险，保险合同规定每年年末需支付保险费1000元，连续支付3年，银行年利率3%，如果采用复利计息，李明现在应一次性存入银行多少钱？

4.李明打算分期付款购买一辆价格为20万元的新车，销售方要求首付30%，余款在5年内每年年末等额支付，年利率6%，则李明每年应支付的款项为多少？ 1.F=1000×(F/A,3%,3)=1000×3.0909=3090.9 2.A=200/(F/A,8%,5)=200/5.8666=34.09 3.P=1000×(P/A,3%,3)=1000×2.8286=2828.6 4.A=20×(1-30%)/(P/A,6%,5)=14/4.2124=3.23 三、预付年金时间价值

1.华为公司决定连续10年每年年初存入50万元作为住房基金，银行存款年利率4%，则10年后该公司能一次性取出多少钱？

2.王芳要出国5年，请朋友李明在每年年初代为支付其母亲租用住房的房租，每年租金9000元，银行存款年利率3%，如果采用复利计息，王芳现在应一次性存入银行多少钱？

1.F=50×[(F/A,4%,10+1)-1]=50×[13.486-1]=624.3 或F=50×(F/A,4%,10) ×(1+4%)=50×12.006×1.04=624.3 2.P=9000×[(P/A,3%,5-1)+1]=9000×[3.7171+1]=42453.9 或P=9000×(P/A,3%,5) ×(1+3%)=9000×4.5797×1.03==42453.9 四、递延年金时间价值

1.李明从第3年年末存入银行1000元，年利率3%，如果采用复利计息，则10年后能一次性取出多少钱？

2.居圆公司计划现在存入银行一笔资金，作为科技开发奖励基金，从第3年年末起，每年从银行取出10000元，到底6年年末取完，如果采用复利计息，年利率5%，则该公司现在需存入多少资金？

3.华卫公司融资租赁一台生产设备，协议约定从第3年年初开始，连续5年每年年初支付租金5万元，年利率10%，则相当于现在一次性支付的金额为多少？

1.F=1000×(F/A,3%,8)=1000×8.8923=8892.3

2.P=10000×(P/A,5%,4) ×(P/F,5%,2)=1000×3.546×0.907=32162.22 或P=10000×(P/A,5%,2+4)- 10000×(P/A,5%,2)=32163

3. P=5×(P/A,10%,5) ×(P/F,10%,1)=5×3.7908×0.9091=17.23 或P=5×(P/A,10%,5+1)- 5×(P/A,10%,1)=5×4.3353-5×0.9091=17.23 五、永续年金时间价值

1.华乐公司计划设立一项永久性的科研奖励基金，每年计划颁发10万元奖金，若年利率10%，现在应存入多少钱？ P=10/10%=100 六、综合题

1.陈旭今年25岁，现在年收入20000元，由于刚刚参加工作，还没有任何积蓄。陈旭预计55岁退休，预计退休后每年的花费是退休前每年收入的70%。假定市场的平均收益率3%，我国人口目前平均寿命75岁，请为陈旭制定一个储蓄计划。 2.某系列付款数额：第1至4年每年年末支付1000元，第5至9年每年年末支付2000元，第10年年末支付3000元，贴现率9%，求这系列付款在第1年年初的现值。

3. 第1年年末至第3年年末分别向银行存入100元、300元和500元，第4至9年每年年末向银行存入2000元,年利率8%，计算9笔存款在第1年年初的现值. 4.刘强大学毕业后，打算与同学合伙创办一家财务咨询公司。他们选中一处办公地址，房主提出两种付款方案：一是一次性支付3年租金24000元；二是分期支付，每年必须预付1年的租金9000元，至少连租3年。他们应选择一次性支付还是分期支付？

5.中兴公司预购买一项专利技术，该技术使用权10年，该技术预计每年给公司带来超额收益10万元，卖方出价65万元，市场资金利润率6%，则中兴公司是否购买该专利技术？

1.P=A×(P/A,i,n)=20 000×70%×(P/A,3%,20)=14 000×14.88=208 320元

F =A×（F/A，i ,n）

208 320= A×（F/A，3% ,30） A =4378.31元

陈旭从现在开始每年年末至少储蓄4378.31元，就可满足她退休后的花销。

2.P=1000×(P/A,9%,4)+ 2000×(P/A,9%,5) ×(P/F,9%,4)+3000×(P/F,9%,10)=10017.83元

3. P=100×(P/F,8%,1)+ 300×(P/F,8%,2)+ 500×(P/F,8%,3)+2000×(P/A,8%,6) ×(P/F,8%,3)

4. P=A×〔(P/A,i,n-1)+1〕=9000×〔(P/A,2%,3-1)+1〕=9000×（1.942+1）=26 478元

因为26 478元大于一次性支付24 000元，所以应选择一次性支付。 或：F=P(F/P,i,n)=24 000×(F/P,3%,3)=24 000×1.0927=26 224.8元 F=A×[（F/A，i ,n+1）-1] =9000×[（F/A，3%，3+1）-1]=9000×（4.184-1）=28 656元

5. P=A×(P/A,i,n)=10×(P/A,6%,10)=10×7.3601=73.601万元 因为73.601>65万元，所以应购买该专利技术。 七、特殊情况时间价值 一年内计息多次：

1.华乐公司计划向银行贷款1000万元，期限5年。经协商，有两家银行同意提供贷款。甲银行的利率为8%，按月复利计息；乙银行利率为10%，按季复利计息。该公司应选择哪家银行？ 1. 甲银行：

期利率=8%/12=0.67% 期数=12×5=60

60

F=1000×(1+0.67%)=1000×1.4928=1492.8

12

或者：实际利率=（1+8%/12）-1=8.34%

5

F=1000×(1+8.34%)=1000×1.4926=1492.6

乙银行：

期利率=8%/4=2% 期数=4×5=20

20

F=1000×(1+2%)=1000×1.4859=1485.9

或者：实际利率=（1+8%/4）-1=8.24%

5

F=1000×(1+8.24%)=1000×1.4857=1485.7 选择乙银行。 2.计算期数

华乐公司投资100万元购置一条生产线，预计该生产线投产后每年可创造20万元的收益，公司要求的最低报酬率10%，则该生产线应使用多少年华乐公司的这项投4

资才合适？

100=20×(P/A,10%,n) (P/A,10%,n)=100/20=5 查普通年金现值系数表， n=8, (P/A,10%,8)=5.335 n=7, (P/A,10%,7)=4.868

利用插值法计算：(8-n)/(8-7)=(5.335-5)/(5.335-4.868) n =7.3

3.计算折现率

某人打算购买新房，购房款除积蓄外，计划于第1年年初向银行借款20万元，以后每年年末还本付息4万元，连续9年还清。问借款利率是多少？ 20=4×(P/A,i,9) (P/A,i,9)=20/4=5

查普通年金现值系数表， i=12%, (P/A,12%,9)=5.3282 i=14%, (P/A,14%,9)=4.9464

利用插值法计算：(14%-i)/(14%-12%)=(5-4.9464)/(5.3282-4.9464) i=13.59%