2019-2020年高三物理第二轮专题复习学案 动量守恒定律

一：复习要点

1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。

''2．一般数学表达式：m1v1?m2v2?m1v1?m2v2

3．动量守恒定律的适用条件 ：

①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F合=0）； ②系统所受的外力远小于内力（F守恒)

4．动量恒定律的五个特性

①系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等

②矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算

③同时性：v1,v2应是作用前同一时刻的速度，v1,v2应是作用后同—时刻的速度

④相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系

⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷

''外

F内），则系统动量近似守恒；

③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量

二：典题分析

1.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是 ( )

A.两手同时放开，两车的总动量等于零

B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右 C．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左

D．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零 解析：该题考查动量守恒的条件，答案为 AB

2．Ａ、Ｂ两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰．用频闪照相机在ｔ０＝0，ｔ１＝Δｔ，ｔ２＝2Δｔ，ｔ３＝3Δ

ｔ各时刻闪光四次，摄得如图所示照片，其中Ｂ像有重叠，ｍＢ＝（3／2）ｍＡ，由此可判断 （ ） Ａ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝2.5Δｔ时刻 Ｂ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝0.5Δｔ时刻 Ｃ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝0.5Δｔ时刻 Ｄ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝2.5Δｔ时刻

解析：该题重点考查根据照片建立碰撞的物理图景，答案为 B

3．质量为50㎏的人站在质量为150㎏（不包括人的质量）的船头上，船和人以0.20m/s的速度向左在水

面上匀速运动，若人用t =10s的时间匀加速从船头走到船尾，船长L＝5m，则船在这段时间内的位移是多少？（船所受水的阻力不计）

L S

分析：（该题利用动量守恒重点考查了人、船模型中速度关系、位移关系） 解析：设人走到船尾时，人的速度为vx，船的速度为vy 对系统分析：动量守恒?m?M?v0?mvx?Mvy

对船分析：（匀加速运动） S =

v0?vy2?t

对人分析：（匀加速运动） S?L?v0?vx?t 2 得：S = 3.25 m.

4．如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是1，2，3，…，n的物体，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n号物块的初速度分别是v0，2 v0，3 v0，…nv0，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求： （1）所有物块与木板一起匀速运动的速度vn； （2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v1；

（3）通过分析与计算说明第k号（k＜n＝物块的最小速度vK

分析：（多个物体组成的系统，应恰当选择小系统利用动量守恒定律求解）

在木板上各个物块相对木板运动，都给木板一个向右的磨擦力，因各个物块质量相同，滑动磨擦力都一样，木板在磨擦力的作用下向右加速。由于每个物块的初始速度不同，因而相对木板静止的物块顺序依次是1，2，…，n号，当第一号物块由v0到相对木板静止时，其动量变化设为△p1，则其他各个所有

V0 1 2V0 2 nV0 n 物块在这段时间内的动量变化也都为△p1（f相同，T相同），因木板与所有物块总动量守恒，故可用动量守恒关系求出第1号物块相对木板静止时的速度。

解析：（1）设所有物块都相对木板静止时的速度为 vn，因木板与所有物块系统水平方向不受外力，动量守恒，应有：

1 m v0+m·2 v0+m·3 v0+…+m·n v0=（M + nm）vn ○2 M = nm， ○解得: vn=

1（n+1）v0， 4 （2）设第1号物块相对木板静止时的速度为v1，取木板与物块1为系统一部分，第2 号物块到第n号物块为系统另一部分，则

木板和物块1 △p =（M + m）v1-m v0， 2至n号物块 △p=（n-1）m·（v0- v1）

由动量守恒定律： △p=△p， 解得 v1=

''13 v0， ○

2（3）设第k号物块相对木板静止时的速度由vk ，则第k号物块速度由k v0减为vk的过程中，序数在第k号物块后面的所有物块动量都减小m（k v0- vk），取木板与序号为1至K号以前的各物块为一部分，则

△p=（M+km）vk-（m v0+m·2 v0+…+mk v0）=（n+k）m vk-序号在第k以后的所有物块动量减少的总量为 △p=（n-k）m（k v0- vk） 由动量守恒得 △p=△p， 即

''k（k+1）m v0 2k（k+1）m v0= （n-k）m（k v0- vk）， 2(2n?1?k)kv0解得 vk=

4n（n+k）m vk-5.如图所示，人与冰车质量为M，球质量为m，开始均静止于光滑冰面上，现人将球以对地速度V水平向右推出，球与挡板P碰撞后等速率弹回，人接住球后又将球以同样的速度V向右推出……如此反复，已知M = 16 m，试问人推球几次后将接不到球?

分析：（该题是多过程动量守恒问题，可以采用数学归纳的方法研究；当然也可整个过程采用动量定理研究）

解析： 取水平向左为正方向，冰车、人、球为系统．由动量守恒定律， 对第一次推球过程有： Mv1?mv?0,v1?mv M3mv M5mv对第三次整个接、推球过程有：Mv2?mv?Mv3?mv,v3?

M(2n?1)mv 对第n次整个接、推球过程同理分析得：vn?

M(2n?1)mv设推球n次后恰接不到球，则vn?v，故有v? 代人已知条件

M对第二次整个接、推球过程有： Mv1?mv?Mv2?mv,v2?解得：n = 8.5， 即人推球9次后将接不到球．

三：动量守恒定律适应练习

丹阳六中 马跃中

1．质量为m的人随平板车以速度V在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度 ( ) A．保持不变 B．变大 C．变小 D．先变大后变小 E．先变小后变大 2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，