冲量和动量、动量定理练习题
一、动量与冲量 动量定理 1．动量
在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用mv来量度物体的“运动量”，称之为动量。
2．冲量
要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F和力作用的时间?t的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F?t叫做冲量。
3．质点动量定理
由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：
F?t?ma?t?m?v?mv1?mv0 F?t??p
即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：
Fy?t?mvty?mv0y Fz?t?mvtz?mv0z tx?mv0x Fx?t?mv二、守恒定律
动量守恒定律是人们在长期实践的基础上建立的，首先在碰撞问题的研究中发现了它，随着实
践范围的扩大，逐步认识到它具有普遍意义，
对于相互作用的系统，在合外力为零的情况下，由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得出物体的总动量保持不变。
??m2v?2即： m1v1t+m2v2t+??+mnvn=m1v1上式就是动量守恒定律的数学表达式。 三、功和功率 1功的概念
力和力的方向上位移的乘积称为功。即W?Fscos?
???mnv?n
式中?是力矢量F与位移矢量s之间的夹角。功是标量，有正、负。外力对物体的总功或合外力
对物体所做功等于各个力对物体所做功的代数和。
对于变力对物体所做功，则可用求和来表示力所做功，即
W??Fi?sicos?i 2. 几种力的功 （1）重力的功 （2）弹簧弹力的功 （3）摩擦力的功
四、动能 动能定理 1． 质点动能定理
质量m的质点以速度v运动时，它所具有动能Ek为:
动能是质点动力学状态量，当质点动能发生变化时，是由于外力对质点做了功，其关系是: W外=?EK?EK1?EK2
上式表明外力对质点所做功，等于质点动能的变化，这就是质点动能定理。
Ek?12mv2
动量共五页 1
1122mivi2?mivi1Wi外+Wi内=22
五、能原理和机械能守恒定律 1 功能原理
根据质点系动能定理
W外?W内?Ek2?Ek1
2 机械能守恒定律
若外力的与非保守内力的功之和为零时，W外?W非保?0则系统机械能守恒，这就是机械能守恒定律。
注意：该定律只适用于惯性系，它同时必须是选择同一惯性参照系。在机械能守恒系统中，由于保守内力做功，动能和势能相互转化，而总的机械能则保持不变。
六碰撞
质量m1和m2的两个物块，在直线上发生对心碰撞，碰撞前后速度分别为v10和v20及v1和v2，碰撞前后速度在一条直线上，由动量守恒定律得到m1v10?m2v20?m1v1?m2v2
根据两物块在碰撞过程中的恢复情况，碰撞又可分类为下列几种 （1）弹性碰撞
在碰撞过程中没有机械能损失的碰撞称为弹性碰撞，由动能守恒有
11112222m1v10?m2v20?m1v1?m2v22222
结合动量守恒解得
m1?m22m2v10?v20m1?m2m1?m2
2m2m?m1v2?v10?2v20m1?m2m1?m2 v1?对上述结果可作如下讨论
①m1?m2，则v1?v20，v2?v10，即m1m2交换速度。
②若m1＞＞m2，且有v20=0，则v1?v10，v2?2v10即质量大物速度几乎不变，小物以二倍于大物速度运动。
③若m1＜＜m2，且v20=0，则v1??v10，v2?0，则质量大物几乎不动，而质量小物原速率反弹。 （2） 完全非弹性碰撞
两物相碰粘合在一起或具有相同速度，被称为完全非弹性碰撞，在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，损失机械能最大。
m1v10?m2v20?(m1?m2)v
碰撞过程中损失的机械能为
m1v10?m2v20v?m1?m2动量共五页 2
11122m1v10?m2v20?(m1?m2)v22221mm?(12)(v10?v20)22m1?m2
?mizizC??mi ?E?
一、选择题
1、下列说法正确的是[ ]
A．动量的方向与受力方向相同 B．动量的方向与冲量的方向相同 C．动量的增量的方向与受力方向相同 D．动量变化率的方向与速度方向相同
2、在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为Δt，则这段时间内物体受到地面给予竖直方向的冲量为 [ ]
3、如图1示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是 [ ]
A．重力的冲量 B．弹力的冲量 C．合力的冲量
D．刚到达底端的动量 E．刚到达底端时的动量的水平分量 F．以上几个量都不同
4、在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是 [ ] A．匀速圆周运动 B．自由落体运动
C．平抛运动 D．单摆的摆球沿圆弧摆动
5、质量相等的物体P和Q，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P，同时给Q物体一个与F同方向的瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为 [ ] A．I/F B．2I/F C．2F/I D．F/I
6、A、B两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是 [ ]
A．A、B所受的冲量相同 B．A、B的动量变化相同 C．A、B的末动量相同 D．A、B的末动量大小相同
7、A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是 [ ]
A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同 B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同 C．动量的变化率大小相等，方向相同 D．动量的变化率大小相等，方向不同
8、关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是 [ ] A．物体的动量等于物体所受的冲量
B．物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小 C．物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同 D．物体的动量变化方向与物体的动量方向相同
9、一个质量为m的小球以速率v垂直射向墙壁，被墙以等速率反向弹回．若球与墙的作用时间为t，则小球受到墙的作用力大小为[ ]
A．mv/t B．2mv/t C．mv/2t D．0
10、人从高处跳到低处，为了安全，一般都是让脚尖先着地，接着让整个脚底着地，并让人下蹲，这样做是为了[ ]
A．减小人受到的冲量 B．减小人的动量变化
动量共五页
3
C．延长与地面的作用时间，从而减小人受到的作用力
D．延长与地面的作用时间，使人所受地面给他的弹力小于人所受的重力 二、填空题 11、将0.5kg小球以10m/s的速度竖直向上抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______；若将它以10m/s的速度水平抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______。
12、在光滑水平桌面上停放着A、B小车，其质量mA＝2mB，两车中间有一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时，A车的动量变化量和B车的动量变化量之比为______。
13、以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，不计空气阻力，则小球上升到最高点的一半时间内的动量变化为______，小球上升到最高点的一半高度内的动量变化为______(选竖直向下为正方向)。 14、车在光滑水平面上以2m/s的速度匀速行驶，煤以100kg/s的速率从上面落入车中，为保持车的速度为2m/s不变，则必须对车施加水平方向拉力______N。
15、在距地面15m高处，以10m/s的初速度竖直上抛出小球a，向下抛出小球b，若a、b质量相同，运动中空气阻力不计，经过1s，重力对a、b二球的冲量比等于______，从抛出到到达地面，重力对a、b二球的冲量比等于______。
16、重力10N的物体在倾角为37°的斜面上下滑，通过A点后再经2s到斜面底，若物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，则从A点到斜面底的过程中，重力的冲量大小______N·s，方向______；弹力的冲量大小______N·S，方向______；摩擦力的冲量大小______N·s。方向______；合外力的冲量大小______N·s，方向______。
17、如图2所示，重为100N的物体，在与水平方向成60°角的拉力F=10N作用下，以2m/s的速度匀速运动，在10s内，拉力F的冲量大小等于______N·S，摩擦力的冲量大小等于______N·s。
18质量m=3kg的小球，以速率v=2m/s绕圆心O做匀速圆周运动
个圆周的过程中动量的变化量大
小为______。
19质量为20g的小球，以20m/s水平速度与竖直墙碰撞后，仍以20m/s的水平速度反弹。在这过程中，小球动量变化的大小为______。 三、计算题
20质量为1kg的物体从高5m处的平台以1m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，求物体落地时的动量。(g=10m/s2)
21、如图50－1所示，质量为m的小球以速度v碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小为2v/3，若球与墙的作用时间为t，求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作用力．
22、500g的足球从1.8m的高处自由下落碰地后能弹回到1.25m高，不计空气阻力，这一过程经历的时间为1.2s，g取10m/s2，求足球对地面的作用力．
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