全国青年教师素养大赛一等奖说课稿简单的幂函数 下载本文

《简单的幂函数》说课稿

沁阳一中第一中学 赵微微 我今天说课的题目是《简单的幂函数》,我将从以下五个方面进行说课,分别是:说教材,说教法,说学法,说教学过程,说板书设计。 一、说教材

1. 教材的地位与作用

《简单的幂函数》选自北师大版普通高中课程标准实验教科书数学·必修一第二章第5节,本节内容是第二章函数的最后一节,从教材地位看,是对学生熟悉的正比例函

数、反比例函数及特殊的二次函数y?x2等在解析式的形式上有共同特征的函数的推广;从研究方法上看,本节突出幂指数从特殊到一般的推广,为第三章学习指数函数应用这种思想方法做好铺垫。函数的奇偶性并不是只在幂函数中研究,由于教材对幂函数与函数的奇偶性的篇幅都较少,故将它们编排在一起。 2. 教学目标:

(1) 知识与技能目标:了解简单幂函数的概念;会利用定义证明简单函数的奇偶性;了

解利用奇偶性画函数图像。

(2) 过程与方法目标:培养学生从特殊归纳出一般的意识;学习利用图像研究函数奇偶

性等能力。

(3) 情感、态度与价值观目标:引导学生发现数学中的对称美,让学生在识图与画图中

获得学习的快乐。

3. 教学重难点:

重点:幂函数的概念、奇偶性的概念。

难点:简单的幂函数的图像、性质;正确判断函数的奇偶性。 二、说教法

遵循“学生为主体,教师为主导”的教学准则,本节主要采用“发现法”教学。发现法旨在引导学生通过独立思考去探索新知识,从而在发现新知识时获得成就感。 三、说学法

本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳,动手探索幂函数的图像,观察发现其有关性质,再改变观察角度的情况下发现函数奇偶性的特征。重在归纳、动手操作、观察发现的过程。幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题,应引导学生将抽象问题具体化,以计算机进行动态演示,形成完整的知识结构。

四、说教学过程 1. 引入新课

首先让学生观察三个熟悉函数解析式:y?x,y?x,y?x,说出它们有哪些异同点?从而归纳出幂函数的概念。 2. 应用新知

(1)下列函数是幂函数的为( ) ①y?x?2②y??x;③y?x(2)已知函数y?(m?m?5)x2m?152?122;④y?(x?2);⑤y?x

3?2是幂函数,求m的值,并写出函数解析式。

设计意图:通过两个练习题归纳总结幂函数的特征,引导学生从系数,底数,指数方面总结。 3. 动手探究

请在同一坐标系中画出y?x?1,y?x,y?x2,y?x3的图像,观察图像特别是第一象限的图像特征,你有何发现?

设计意图:培养学生的动手实践,观察归纳的能力。 4. 继续探究

问题:观察以上图像总结图像规律,引导学生关注对称性。

归纳概念:图像关于原点对称的函数叫奇函数,对定义域内任意x满足f(?x)??f(x)。图像关于y轴对称的函数叫偶函数,对定义域内任意x满足f(?x)?f(x)。 5.运用巩固

(1)学生完成本节教材动手实践中4个作图题。

(2)例2 判断f(x)??2x5和g(x)?x4?2的奇偶性。

思考::(1)若定义域变为(-2,2]的奇偶性呢?(2)证明奇偶性的一般步骤是什么? 学生板书过程,教师强调判断奇偶性首先求定义域,判断其是否关于原点对称。 6.课堂练习

(1)P50页练习(2)P51A组第2题

(3)若奇函数f(x)在区间[3,7]上递增且最小值为5,则f(x)在[-7,-3]上是( )A.增加的且最小值为-5 B.增加的且最大值为-5 C.减少的且最小值为-5 D.减少的且最大值为-5

?(4)函数f(x)??12?x?1,x?0?2?1是( )

???2x2?1,x?0A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 7.课堂小结

(1)幂函数的概念及简单性质。 (2)函数奇偶性的概念及应用。 (3)证明奇偶性的一般步骤。 8.课后作业

必做题:P51页A组第1,4题

选做题:设f(x)是R上的偶函数,在区间(??,0)上递增,f(2a2?a?1)?f(2a2?2a?3),求a的取值范围。

五、说板书设计

且有

简单的幂函数 1. 幂函数的定义 3.练习(2) 5.例2 解析式特征: ① ② ③ 图像在第一象限 4.作图 6.课堂练习(3) 的性质 2.奇函数定义 偶函数定义