1．把新鲜的植物叶子浸在有水的容器里，并使叶子照到阳光，就会有气泡从叶子表面逸出并升出水面（水在这里只是帮助人们看见气泡）。若日光逐渐减少，气泡也逐渐减少。若不使叶子照到阳光，则气泡完全停止产生。若继续使之照到阳光，则又有气泡逸出。日照强度逐渐增强，气泡也逐渐增强。由此可见，植物的叶子放出气泡与日光的照射有关。

答：这段文字运用了求异法和共变法。新鲜的植物照到阳光，就有气泡从叶了表面逸出，否则，气泡就完全停止产生，这是求异法。对叶子的日照强度增强，气泡逸出也增多，否则，气泡就随之减少，这是共变法。

2．澳大利亚原来没有牛羊，最高等的动物只有袋鼠，后来引进了牛羊，牛羊多了，蚊蝇、牛虻竟也跟着多了起来。

原来，牛羊多了，畜粪也就多了起来。单牛粪而言，500万头牛一天可拉上亿堆牛粪。畜粪越积越多，牧草压在底下，无法生长；畜粪又滋生大量蚊蝇、牛虻，侵害人畜，传播疾病，搞得举国不宁。

牛羊成群粪成灾，这是澳大利亚发展畜牧业中遇到的特殊问题。世界上别的牧场也牛羊成群，都没有畜粪问题，因为那里有无数的推粪虫在推着粪球，把一堆堆粪化整为零，推入土中……。后来，澳大利亚成立了推粪虫研究所，培养推粪能手，几年时间，牛羊粪被清除得干干净净，牧场上牧草丰茂，一片青翠。蚊蝇大量减少，牛羊的发展又有了保证。牛羊与推粪虫，是自然索链上紧紧相扣的环节。这真是蜣螂虽小，缺之不可，一缺则乱，一补则安。

答：这段话前半分析牛羊的发展与畜粪造成的灾害之间存在共变关系，用了共变法。后面分析畜粪造成的原因时运用了求异法，有推粪虫的地方，畜粪就不会造成灾害，没有推粪虫的地方，牛羊成群粪成灾。

3．从前有两位化学家观察到，大气中的氮比从各种化合物中分离出来的氮，在相同条件下，多出0.5％的重量。于是他们想，空气中的氮的多余重量，必定是一个与氮相结合的未知元素的重量。后来，化学家们根据多次实验发现了一种新的化学元素——氩。

答：运用了剩余法：大气中的氮的重量是个复合现象，除去已知的99.5%的重量是氮的重量，剩余的0.5%的重量是一种未知元素——氩的重量。

4．据卫生部新闻发言人2004年4月23日公布的非典疫情：安徽确诊一非典病例和一疑似病例。患者宋某，女，26岁，安徽医大硕士研究生，3月7日至3月22日曾在中国疾病预防中心病毒和预防控制所形态实验室学习，23日回合肥，发病后回北京治病。安徽疑似患者魏某系宋某之母，一直陪护宋某。北京确诊病例李某曾在北京健宫医院护理过宋某，与宋某有流行病学关系。北京一疑似病例杨某，男，31岁，中国疾病预防控制中心博士后，4月17日发病。

由于宋某和杨某曾在同一实验室工作，专家初步判定，此次疫情可能源于实验室工作人员感染。

答：运用了求同法：北京和安徽两个非典病例虽然发病时间、病情、发病地点各有不同，但此前都曾在北京某实验室作过研究工作，实验室的病毒感染可能是他们发病的共同原因。后来专家组的调查也证实了上述推测。

5．岱庙院内有两棵生长300多年的大银杏树，多年来一直郁郁葱葱，树叶碧绿，果实丰收。1988年至1989年大旱，其中西侧的216号树发生大面积树叶枯黄现象，大水漫灌也不见效。管理人员通过考察分析发现：与216号树仅隔一条甬路的215号树却照样枝青叶翠，一如往常。更奇怪的是：在岱庙后寝宫之北有两株30余年的银杏幼树，其位置与215、216号树南北相对，西侧一株树叶枯黄，而东侧一株碧绿如常。四株树的生活环境：土质、雨水、日照、管理基本相同，为什么出现这种截然相反的现象呢？原来，216号树之南有一水井，名为“醴泉”，由于天旱，近年大量抽水使用，水位严重下降；而215号树之南虽然也有一水井，久已填死不再使用，地下水位降低不多。是否“醴泉”的使用造成地下水位下降是银杏树叶枯黄的原因呢？后管理部门命令停用“醴泉”，银杏树已枯黄的叶子果然逐渐返青，树冠又碧绿如初了。

答：运用了求同异并用法，216号银杏树与它北面的30年树龄的小银杏树南面有水井，并经常使用，两树树叶变黄，这是求同，215树与它北面的小银杏树南面没有水井树叶没有变黄，这又是求同；将这两种情况对比，说明水井的使用是树叶变黄的原因，这是求异。 四、请指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ 1．没有水分，麦种发芽。 答：不可能事件。

2．直角三角形的两个锐角之和等于90°。 答：必然事件。

3．从一副扑克牌中任抽一张，这张牌是红桃。 答：随机事件。

4．给一批产品标上a、b、c、d、e的编号，然后从中任取一件，正好是e号。 答：随机事件。 五、简答下列问题：

1．一瓷罐内装有2个鸡蛋和3个鸭蛋，从中任意取出一个，得到鸡蛋的概率是多少？ 答：得到鸡蛋的概率是40%。

2．将一枚硬币掷50次，出现正面次数为10次，这种情况是否正常？为什么？

答：不正常。因为一个厚度均匀，边棱无损的硬币掷若干次，其出现正面次数的概率应为50%。按这个概率计算，将硬币掷50次，出现正面的次数应为25次左右。

3．假定你抛掷一枚硬币，那么你认为仅这一次的抛掷来看，出现正面向上的概率是多少？如果连续抛掷100次并记录硬币向上的次数，

那么你还能认为你本题的前一个问题的答案是正确的吗？

答：出现正面向上的理论概率应是50%，如果连续抛掷100交，并记录硬币向上的数即使不是50%，只能说这次试验硬币向上的频率不是50%，并不影响其理论概率仍为50%。 第九章 类比推理与回溯推理 一、下列类比推理是否正确？为什么？

1．儿童受师长的管束监督，因此，小国应受大国的指导，弱国要受强国的摆布。

答：不正确。该推理犯了“机械类推”的错误。因为儿童与师长的关系与小国和大国、弱国和强国的关系本质不同，不宜类比。 2．在台湾发现了全身长白毛的猴子后，有人推断说：与台湾自然条件、生活环境相类似的西双版纳地区也会有这种白色的猴子。 答：正确。根据台湾与西双版纳自然条件（a）、生活条件（b）相似，台湾发现了长白毛的猴子（c），推知西双版纳也会有长白毛的猴子（c）。

3．《庄子?至乐》篇里有一段鲁侯养鸟的故事。大意是：鲁侯是个侯，喜欢别人奉承、听宫廷音乐、饮酒吃肉。有一天，有一只海鸟飞到鲁京城的郊外，鲁侯把这只鸟抓来，很尊敬地用车子把它送到供祭祀的大殿里去，给它演奏庄严肃穆的《九韶》乐曲，向它敬酒，给它吃最好的伙食，弄得海鸟头昏眼花，恐惧悲伤，不敢吃一块肉，当然更不敢饮一杯酒，三天就死去了。

答：不正确。鲁侯犯了“机械类推”的错误。鲁侯自己是个贵族：喜欢别人奉承、听宫廷音乐、饮酒吃肉，他认为海鸟也和他一样，给海鸟以贵族生活待遇，结果海鸟死亡。鲁侯与海鸟二者本质相差太远，这种类比是错误的。 二、指出下列类比推理中相同的属性和推出属性，并说明是否正确。

1．大白杨和小白杨的叶、枝、干相似，嫁接容易成活；桃树和柳树的叶、枝、干也很相似；所以，桃树和柳树嫁接也容易成活。 答：不正确。相同属性：嫁接的父本和母本都叶、枝、干相似，推出属性：嫁接容易成活。因为相同属性只是表面的，而本质不同（大小白杨为同类植物，而桃柳树则非同类植物），二者不可类比。

2．昨天天气闷热，无风，乌云满天，蜻蜓飞得很低，下了雨；今天天气也很闷热，无风，天空乌云密布，蜻蜓飞得很低；所以，今天可能下雨。

答：正确。相同属性：天气闷热、无风、乌云满天、蜻蜓飞得低，推出属性：下了雨。相同属性是本质的，结论可靠性高。

3．神学家比西安?亚雷在说明地球是太阳系的中心时是这样论证的：太阳是被上帝创造出来照亮地球的。这是因为人们总是移动火把照亮房子，而不是移动房子被火把照亮。因而只能是太阳绕地球，而不是地球绕太阳。

答：不正确。神学家比西安?亚雷犯了“机械类推”的逻辑错误。因为太阳照亮地球与火把照亮房子是表面相同而本质完全不同的事物，仅根据某些表面相似而推出太阳绕地球转的结论是错误的。

4．伯乐是相马专家，著有《相马经》，其子却不会相马。一天，伯乐的儿子看到一只蛤蟆，对伯乐说：“爸爸，好马，你看，额、眼、腿跟你在《相马经》中说的一模一样，就是蹄子不大一样。”伯乐听了简直哭笑不得。其子“按图索骥”，推出了荒唐的结论。 答：不正确。伯乐的儿子犯了“机械类推”的错误。他根据蛤蟆与好马某些表面相似而推出了荒唐的结论。 三、分析下列回溯推理，指出其具体类型并写出其逻辑模式

1．公安人员在勘察某盗窃现场时发现：门窗完好，没有撬砸痕迹。根据一般经验，便可分析出造成这种情况的几个条件：如果是内部人员作案，可以用正当方式进入现场，可以不破坏门窗；如果内外人员勾结作案，那么也不会破坏门窗；如果犯罪人事先潜入现场，那么也不会破坏门窗。由此推知：此案可能是内部人员所为，或者是内外人员勾结作案，或者是罪犯事先潜入作案现场。

答：此推理属于复杂式回溯推理。用q代“门窗完好”，用p?1代“内部人员作案”，用p?2代“内外人员勾结作案”，用p?3代“犯罪人员事先潜入现场”，该推理的逻辑模式为： 已知q，如果p?1 则q；推测p?1； 已知q，如果p?2 则q；推测p?2； 已知q，如果p?3则q；推测p?3； 所以，q的原因可能是p?1或p2?或p?3。

2．如果某甲犯了谋杀罪，那么，他就曾在受害者房间里；据群众反映，有人看到某甲昨晚曾到过受害者房间；由此推测：某甲犯了谋杀罪。

答：该推理为简单式回溯推理。用q代“某甲曾在受害者房间里”，用p代“某甲犯了谋杀罪”，其逻辑模式为： 已知q（结果） 如果p，那么q； 所以，可能p（原因）；

3．长期居住在嘈杂环境、身体素质差、情绪易激动等，会导致非病理性神经衰弱症。某人患非病理性神经衰弱症；所以，此人可能由于长期居住在嘈杂环境里。

答：此推理是简单式回溯推理。用q代“某人患非病理性神经衰弱症”，用p?1、、p?2、p?3分别代“长期居住在嘈杂环境、身体素质差、情绪易激动”，其推理的逻辑模式为： 已知：q

如果（p1∧p2∧p3），那么q 所以，可能p1。

4．我国古代有一件因借债不还而用镰刀杀人的案子，检验官命令该地居民将全部镰刀交出，排列在地上。正值盛夏炎热之时，苍蝇飞集在其中一把镰刀上。检验官指着这把镰刀，问其主。当即将该人捕获审问，但此人不服。检验官指着镰刀厉声说：其它镰刀都没有苍蝇，你用镰刀杀人，血腥气还在，苍蝇才聚集其上，你还能抵赖吗？此人乃叩头服罪。

答：此为简单式回溯推理。用q代“苍蝇飞集镰刀上”，用p代“用镰刀杀人”，其逻辑模式为： 已知：q 如果p，那么q 所以，可能p。 第十章 假 说

一、下列假说是根据哪些推理形式提出来的？

1．在不受阳光直接照射时的月球上的某些部分，看见了光线，这种光线或是月球本身发射的，或者是地球反射出去的。但与月蚀相关联的若干现象表明：月球本身是不能发光的。因此，所说的光线一定是地球反射的光线。 答：根据二支相容选言推理的否定肯定式提出来的。

2．生活在奥古斯都王朝的克里欧默狄，观察到放在一只空的容器中的一个指环，刚刚为容器边缘所阻，因此不能看出，将容器注满了水，又可以看到指环了。由此可以推测，我们所看到的将落未落的太阳可能已经在地平线之下。 答：类比推理。

3．人们在研究文字起源时发现，汉字最初是象形文字，埃及文字最初是象形文字，希伯莱文字最初是象形文字……迄今已发现的古文字，最初都是象形文字；再加上人类的早期认知活动偏重于形象思维，于是就有人提出了“人类使用的所有文字最初都是象形文字”的假说。 答：这个假说是根据不完全归纳推理提出来的。

二、根据以下材料，指出其中提出了怎样的假说？分析提出假说的一般步骤，形成假说时所用的推理形式，并指出假说是否成立。 1．人们早就发现，蝙蝠能在黑夜里作快速飞行，而不会撞在障碍物上。这个现象如何解释呢？眼睛是视觉器官。根据这个认识，生物学家曾提出一个假说：蝙蝠能在黑夜避开障碍物是由于它有特别强的视力。这个假说对不对呢？如果是对的，那么，把蝙蝠的眼睛蒙上，照理它会撞在障碍物上。为了验证这个推论，有个科学家设计了一个实验：在暗室中系上许多条纵横交错的钢丝，并在每条钢丝上系上一个铃。将一些蝙蝠蒙上眼睛，放入这个暗室中飞行。实验结果，蝙蝠仍能作快速飞行而没有撞在钢丝上。

答：①根据蝙蝠夜间快速飞行而不撞在障碍物上的事实和眼睛是视觉器官的原理，提出了初步假说：蝙蝠有特别强的视力。②验证这个初步假说：把蝙蝠的眼睛蒙上，在暗室中它仍能快速飞行而不撞到铁丝上，实验结果证明假说不成立。其推理形式是： 如果蝙蝠视力特别强（假说成立），那么，把它的眼睛蒙上，它就会撞到障碍物上。

实验证明，蒙了眼睛的蝙蝠仍能快速飞行而没撞在障碍物上，所以，“蝙蝠视力特别强”的假说不成立。

2．元旦那天晚上，某监狱一在押犯人乘看守不备，将看守人击昏后带镣潜逃，值班员发现后便立即报警。干警们赶到后经过实地勘察和了解有关情况，断定逃犯就在附近。

他们首先注意的是：犯人是戴镣而逃，还是破镣而逃。现场没有破镣痕迹，因此他们初步断定犯人是戴镣而逃。再者，罪犯若想逃得方便，必先想法破除脚镣，而眼下没有破镣时间，于是他们作了如下推论：如果罪犯戴镣而逃，那么他必行动迟缓，如果行动迟缓，那么他必定还在附近。

追捕的成功证实了干警们的假说。

答：①提出了“逃犯就在附近”的假说，其根据是“逃犯带撩潜逃”，“值班员立即报警”及有关情况；②提出假说运用了充分条件假言连锁推理的肯定前件式：

如果罪犯带撩而逃，那么他必定行动迟缓； 如果他行动迟缓，那么他必定还在附近； 逃犯带撩而逃。 所以，逃犯还在附近。

三、下面的短文提出了什么假说？它是怎样验证的？

100年前，一个患晚期黑色素癌的病人又感染了丹毒，高烧40℃以上。但不久，病人的肿瘤奇迹般地自行消退了，并且一直活了8年之久。以后类似报导又陆续出现过。（可见，肿瘤消退是由于高烧。）

最近，国外的有关研究者把“GA755”恶性肿瘤种植到小鼠腿部，让它蔓延生长。当肿瘤生长到1毫米左右时再进行热水治疗，即把病腿浸泡在42℃或43.5℃的热水中，每次一小时。而对照组的家鼠用同样方法种植肿瘤后，不予热水治疗。结果，用热水治疗过的小鼠比对照组多活了19至37天，其中四只小鼠的腿部肿瘤还奇迹般地消失了。这说明癌细胞惧怕高温。

究竟是什么原因造成癌细胞惧怕高温的特点呢？有人认为，在40℃的温热条件下，正常细胞的呼吸不受影响，但癌细胞的呼吸会受到影响。 进一步在电子显微镜下观察发现，癌细胞只要在41℃～42℃的温热环境中待上一至二小时，就会发生萎缩，染色体和染色质发生凝集和破坏，细胞质被溶解，整个细胞萎缩。如果在温度再高一点的44℃～45℃的环境中，癌细胞会很快全部死亡。但同样在42℃的温热条件下，

人体正常细胞并未受到多大影响。

答：上述假说的内容是：在40℃的温热条件下，正常细胞的呼吸不受影响，而癌细胞的呼吸会受到影响。

假说的提出运用了归纳推理。先根据已经发现的事实用简单枚举归纳推理得出初步结论：高烧能引起癌肿消退。然后根据有人进行的对比实验，用求异法归纳出结论：癌细胞惧怕高温。在此基础上提出了上述假说。

根据上述假说推断癌细胞和正常细胞在40℃的温度下可能发生的变化，并与在电子显微镜下观察到的事实加以对比，结果相符合，证明了上述假说成立。其思维过程是：如果假说成立，那么在40℃左右的温热条件下，癌细胞就发生萎缩，而正常细胞则无多大变化。在电子显微镜下观察到的事实正是如此，所以，上述假说成立。这个过程用公式表示即（用p表示假说，用q表示推断）： 如果p，那么q q

所以，p (可能真)

这是充分条件假言推理的肯定后件式。这是对假说的验证。